Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m^2(x^4−x^3)−m(x^3−x^2)−x+e^(x−1)≥0 đúng ∀x∈R

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \( {{m}^{2}}\left( {{x}^{4}}-{{x}^{3}} \right)-m\left( {{x}^{3}}-{{x}^{2}} \right)-x+{{e}^{x-1}}\ge 0 \) đúng  \( \forall x\in \mathbb{R} \). Số tập con của S là

A. 2

B. 4

C. 3                                   

D. 1

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Đặt  \( t={{3}^{\sqrt{{{x}^{2}}-3x+m}-x}} \) với t > 0, bất phương trình đã cho trở thành  \( {{t}^{2}}+\frac{2}{9}t-\frac{1}{27}<0\Leftrightarrow -3<t<\frac{1}{9} \).

Do đó:  \( 0<t<\frac{1}{9}\Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}-3x+m}-x<-2 \) \( \Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}-3x+m}

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x>0 \\  & {{x}^{2}}-3x+m\ge 0 \\ & {{x}^{2}}-3x+m<{{x}^{2}}-4x+4 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x>2 \\  & {{x}^{2}}-3x+m\ge 0 \\  & x<4-m \\ \end{align} \right.\text{ }\left( I \right) \).

Để bất phương trình đề bài cho có nghiệm thì hệ bất phương trình (I) có nghiệm ta đặt

\( \left\{ \begin{align} & x>2\text{ }(1) \\ & {{x}^{2}}-3x+m\ge 0\text{ }(2) \\  & x<4-m\text{ }(3) \\ \end{align} \right. \)

Điều kiện cần: Từ (1) và (3), ta có:  \( 4-m>2\Leftrightarrow m<2 \)

Do m là số nguyên dương nên m = 1.

Điều kiện đủ: Với m = 1, hệ bất phương trình (I) trở thành  \( \left\{ \begin{align} & x>2 \\  & {{x}^{2}}-3x+1\ge 0 \\  & x<3 \\ \end{align} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & 2<x<3 \\  & x<\frac{3-\sqrt{5}}{2}\vee x>\frac{3+\sqrt{5}}{2} \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \frac{3+\sqrt{5}}{2}<x<3 \)

Do đó, hệ bất phương trình (I) có nghiệm.

Vậy m = 1.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình 9^√(x^2−3x+m)+2.3^√(x^2−3x+m)3^(2x−3) có nghiệm

Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình \( {{9}^{\sqrt{{{x}^{2}}-3x+m}}}+{{2.3}^{\sqrt{{{x}^{2}}-3x+m}}}<{{3}^{2x-3}} \) có nghiệm là

A. 4

B. 8

C. 1                                   

D. 6

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Đặt  \( t={{3}^{\sqrt{{{x}^{2}}-3x+m}-x}} \) với t > 0, bất phương trình đã cho trở thành  \( {{t}^{2}}+\frac{2}{9}t-\frac{1}{27}<0\Leftrightarrow -3<t<\frac{1}{9} \).

Do đó:  \( 0<t<\frac{1}{9}\Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}-3x+m}-x<-2 \) \( \Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}-3x+m}

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x>0 \\  & {{x}^{2}}-3x+m\ge 0 \\ & {{x}^{2}}-3x+m<{{x}^{2}}-4x+4 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x>2 \\  & {{x}^{2}}-3x+m\ge 0 \\  & x<4-m \\ \end{align} \right.\text{ }\left( I \right) \).

Để bất phương trình đề bài cho có nghiệm thì hệ bất phương trình (I) có nghiệm ta đặt

\( \left\{ \begin{align} & x>2\text{ }(1) \\ & {{x}^{2}}-3x+m\ge 0\text{ }(2) \\  & x<4-m\text{ }(3) \\ \end{align} \right. \)

Điều kiện cần: Từ (1) và (3), ta có:  \( 4-m>2\Leftrightarrow m<2 \)

Do m là số nguyên dương nên m = 1.

Điều kiện đủ: Với m = 1, hệ bất phương trình (I) trở thành  \( \left\{ \begin{align} & x>2 \\  & {{x}^{2}}-3x+1\ge 0 \\  & x<3 \\ \end{align} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & 2<x<3 \\  & x<\frac{3-\sqrt{5}}{2}\vee x>\frac{3+\sqrt{5}}{2} \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \frac{3+\sqrt{5}}{2}<x<3 \)

Do đó, hệ bất phương trình (I) có nghiệm.

Vậy m = 1.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Bất phương trình f(x) 2^x+m đúng với ∀x∈(−1;1) khi và chỉ khi

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình  \( f(x)>{{2}^{x}}+m  \) đúng với  \( \forall x\in \left( -1;1 \right) \) khi và chỉ khi:

A. \( m>f(1)-2 \)

B.  \( m\le f(1)-2 \)            

C.  \( m\le f(1)-\frac{1}{2} \)

D.  \( m>f(1)-\frac{1}{2} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

 \( f(x)>{{2}^{x}}+m,\forall x\in \left( -1;1 \right) \) \( \Leftrightarrow f(x)-{{2}^{x}}>0\Leftrightarrow f(x)-{{2}^{x}}>m \)

Xét hàm số  \( g(x)=f(x)-{{2}^{x}} \) trên  \( \left( -1;1 \right) \).

Ta có:  \( {g}'(x)={f}'(x)-{{2}^{x}}.\ln 2 \)

Ta thấy:  \( \forall x\in \left( -1;1 \right) \) thì  \( {f}'(x)\le 0 \) và  \( {{2}^{x}}.\ln 2>0 \).

Do đó:  \( {g}'(x)={f}'(x)-{{2}^{x}}.\ln 2<0,\forall x\in \left( -1;1 \right) \)

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta có:  \( m\le g(1)\Leftrightarrow m\le f(1)-2 \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Cho hàm số f(x)=cos2x. Bất phương trình f^(2019)(x) m đúng với mọi x∈(π/12;3π/8) khi và chỉ khi

Cho hàm số  \( f(x)=\cos 2x  \). Bất phương trình  \( {{f}^{\left( 2019 \right)}}(x)>m  \) đúng với mọi  \( x\in \left( \frac{\pi }{12};\frac{3\pi }{8} \right) \) khi và chỉ khi

A. \( m<{{2}^{2018}} \)

B.  \( m\le {{2}^{2018}} \)

C.  \( m\le {{2}^{2019}} \)     

D.  \( m<{{2}^{2019}} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Từ giả thiết, ta chỉ xét  \( m\in {{\mathbb{Z}}^{+}} \)

Ta có:  \( {{9}^{{{m}^{2}}x}}+{{4}^{{{m}^{2}}x}}\ge m{{.5}^{{{m}^{2}}x}}\)\(\Leftrightarrow {{\left( \frac{9}{5} \right)}^{{{m}^{2}}x}}+{{\left( \frac{4}{5} \right)}^{{{m}^{2}}x}}\ge m  \) (1)

Có \(\Leftrightarrow {{\left( \frac{9}{5} \right)}^{{{m}^{2}}x}}+{{\left( \frac{4}{5} \right)}^{{{m}^{2}}x}}\ge 2\sqrt{{{\left( \frac{9}{5} \right)}^{{{m}^{2}}x}}.{{\left( \frac{4}{5} \right)}^{{{m}^{2}}x}}}=2{{\left( \frac{6}{5} \right)}^{{{m}^{2}}x}}\)

Do đó, nếu có xO là nghiệm của bất phương trình \(2{{\left( \frac{6}{5} \right)}^{{{m}^{2}}x}}\ge m\) thì xO cũng là nghiệm của  \( {{\left( \frac{9}{5} \right)}^{{{m}^{2}}x}}+{{\left( \frac{4}{5} \right)}^{{{m}^{2}}x}}\ge m  \).

Ta xét các giá trị \(m\in {{\mathbb{Z}}^{+}}\) làm cho bất phương trình \(2{{\left( \frac{6}{5} \right)}^{{{m}^{2}}x}}\ge m\) (2) có nghiệm.

Vì \(2{{\left( \frac{6}{5} \right)}^{{{m}^{2}}x}}\ge m\Leftrightarrow {{\left( \frac{6}{5} \right)}^{{{m}^{2}}x}}\ge \frac{m}{2},m\in {{\mathbb{Z}}^{+}}\)

\(\Leftrightarrow {{m}^{2}}x\ge {{\log }_{\frac{6}{5}}}\left( \frac{m}{2} \right)\Leftrightarrow x\ge \frac{1}{{{m}^{2}}}{{\log }_{\frac{6}{5}}}\left( \frac{m}{2} \right),m\in {{\mathbb{Z}}^{+}}\)

Vậy với \(m\in {{\mathbb{Z}}^{+}}\) thì bất phương trình (2) có nghiệm tương ứng là \(x\ge \frac{1}{{{m}^{2}}}{{\log }_{\frac{6}{5}}}\left( \frac{m}{2} \right)\)

Suy ra có vô số giá trị \(m\in {{\mathbb{Z}}^{+}}\) làm cho bất phương trình (1) có nghiệm.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Có mấy giá trị nguyên dương của m để bất phương trình 9^(m^2x)+4^(m^2x)≥m.5^(m^2x) có nghiệm

Có mấy giá trị nguyên dương của m để bất phương trình  \( {{9}^{{{m}^{2}}x}}+{{4}^{{{m}^{2}}x}}\ge m{{.5}^{{{m}^{2}}x}} \) có nghiệm?

A. 10

B. Vô số

C. 9                                   

D. 1

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Từ giả thiết, ta chỉ xét  \( m\in {{\mathbb{Z}}^{+}} \)

Ta có:  \( {{9}^{{{m}^{2}}x}}+{{4}^{{{m}^{2}}x}}\ge m{{.5}^{{{m}^{2}}x}}\)\(\Leftrightarrow {{\left( \frac{9}{5} \right)}^{{{m}^{2}}x}}+{{\left( \frac{4}{5} \right)}^{{{m}^{2}}x}}\ge m  \) (1)

Có \(\Leftrightarrow {{\left( \frac{9}{5} \right)}^{{{m}^{2}}x}}+{{\left( \frac{4}{5} \right)}^{{{m}^{2}}x}}\ge 2\sqrt{{{\left( \frac{9}{5} \right)}^{{{m}^{2}}x}}.{{\left( \frac{4}{5} \right)}^{{{m}^{2}}x}}}=2{{\left( \frac{6}{5} \right)}^{{{m}^{2}}x}}\)

Do đó, nếu có xO là nghiệm của bất phương trình \(2{{\left( \frac{6}{5} \right)}^{{{m}^{2}}x}}\ge m\) thì xO cũng là nghiệm của  \( {{\left( \frac{9}{5} \right)}^{{{m}^{2}}x}}+{{\left( \frac{4}{5} \right)}^{{{m}^{2}}x}}\ge m  \).

Ta xét các giá trị \(m\in {{\mathbb{Z}}^{+}}\) làm cho bất phương trình \(2{{\left( \frac{6}{5} \right)}^{{{m}^{2}}x}}\ge m\) (2) có nghiệm.

Vì \(2{{\left( \frac{6}{5} \right)}^{{{m}^{2}}x}}\ge m\Leftrightarrow {{\left( \frac{6}{5} \right)}^{{{m}^{2}}x}}\ge \frac{m}{2},m\in {{\mathbb{Z}}^{+}}\)

\(\Leftrightarrow {{m}^{2}}x\ge {{\log }_{\frac{6}{5}}}\left( \frac{m}{2} \right)\Leftrightarrow x\ge \frac{1}{{{m}^{2}}}{{\log }_{\frac{6}{5}}}\left( \frac{m}{2} \right),m\in {{\mathbb{Z}}^{+}}\)

Vậy với \(m\in {{\mathbb{Z}}^{+}}\) thì bất phương trình (2) có nghiệm tương ứng là \(x\ge \frac{1}{{{m}^{2}}}{{\log }_{\frac{6}{5}}}\left( \frac{m}{2} \right)\)

Suy ra có vô số giá trị \(m\in {{\mathbb{Z}}^{+}}\) làm cho bất phương trình (1) có nghiệm.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 16.3^f(x)−[f^2(x)+2^f(x)−8].4^f(x)≥(m^2−3m).6^f(x) nghiệm đúng với mọi giá trị thuộc [−1;9]

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn \( \left[ -1;9 \right] \) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình  \( {{16.3}^{f(x)}}-\left[ {{f}^{2}}(x)+2f(x)-8 \right]{{.4}^{f(x)}}\ge \left( {{m}^{2}}-3m \right){{.6}^{f(x)}} \) nghiệm đúng với mọi giá trị thuộc  \( \left[ -1;9 \right] \)?

A. 32

B. 31

C. 5                                   

D. 6

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Dễ thấy  \( -4\le f(x)\le 2,\forall x\in \left[ -1;9 \right] \) (1) nên  \( -\left[ f(x)+4 \right].\left[ f(x)-2 \right]\ge 0,\forall x\in \left[ -1;9 \right] \)

Do đó:  \( -\left[ {{f}^{2}}(x)+2f(x)-8 \right]\ge 0,\forall x\in \left[ -1;9 \right] \) (2).

Ta có:  \( {{16.3}^{f(x)}}-\left[ {{f}^{2}}(x)+2f(x)-8 \right]{{.4}^{f(x)}}\ge \left( {{m}^{2}}-3m \right){{.6}^{f(x)}} \) nghiệm đúng với mọi  \( x\in \left[ -1;9 \right] \).

 \( \Leftrightarrow 16.{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{f(x)}}-\left[ {{f}^{2}}(x)+2f(x)-8 \right].{{\left( \frac{2}{3} \right)}^{f(x)}}\ge {{m}^{2}}-3m  \) nghiệm đúng với mọi  \( x\in \left[ -1;9 \right] \).

\( \Leftrightarrow \alpha =\displaystyle \min_{[-1;9]}\left\{ 16.{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{f(x)}}-\left[ {{f}^{2}}(x)+2f(x)-8 \right].{{\left( \frac{2}{3} \right)}^{f(x)}} \right\}\ge {{m}^{2}}-3m  \) (3)

Từ (1) và (2), ta có:  \( {{\left( \frac{1}{2} \right)}^{f(x)}}\ge {{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}} \) và  \( -\left[ {{f}^{2}}(x)+2f(x)-8 \right].{{\left( \frac{2}{3} \right)}^{f(x)}}\ge 0,\forall x\in \left[ -1;9 \right] \).

Suy ra:  \( \Leftrightarrow 16.{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{f(x)}}-\left[ {{f}^{2}}(x)+2f(x)-8 \right].{{\left( \frac{2}{3} \right)}^{f(x)}}\ge 4,\forall x\in \left[ -1;9 \right] \).

Dầu “=” xảy ra khi và chỉ khi  \( f(x)=2\Leftrightarrow x=-1\vee x=a\text{ }\left( 7<a<8 \right) \)

Do đó:  \( \alpha =4 \) và  \( (3)\Leftrightarrow 4\ge {{m}^{2}}-3m\Leftrightarrow -1\le m\le 4 \)

Vì  \( m\in \mathbb{Z} \) nên  \( m\in \left\{ -1;0;1;2;3;4 \right\} \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Bất phương trình f(e^x) m(3e^x+2019) có nghiệm x∈(0;1) khi và chỉ khi

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Bất phương trình  \( f\left( {{e}^{x}} \right)<m\left( 3{{e}^{x}}+2019 \right) \) có nghiệm  \( x\in \left( 0;1 \right) \) khi và chỉ khi

A. \( m>-\frac{4}{1011} \)

B.  \( m\ge -\frac{4}{3e+2019} \)             

C.  \( m>-\frac{2}{1011} \)                         

D.  \( m>-\frac{f(e)}{3e+2019} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Đặt  \( t={{e}^{x}} \) (t > 0). Bất phương trình có dạng:  \( f(t)<m\left( 3t+2019 \right)\Leftrightarrow \frac{f(t)}{3t+2019} \)

Ta có:  \( x\in \left( 0;1 \right)\Leftrightarrow t={{e}^{x}}\in \left( 1;e \right) \)

Xét hàm số  \( g(t)=\frac{f(t)}{3t+2019} \) có  \( {g}'(t)=\frac{{f}'(t)\left( 3t+2019 \right)-3f(t)}{{{\left( 3t+2019 \right)}^{2}}} \).

Dựa vào đồ thị hàm số f(x), ta thấy: f(x) đồng biến trên khoảng (1;e) và f(x) < 0,  \( \forall x\in \left( 1;e \right) \)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{align} & f(x)<0 \\  & {f}'(x)>0 \\ \end{align} \right.,\forall x\in \left( 1;e \right) \).

 \( \Rightarrow {g}'(t)>0,\forall t\in \left( 1;e \right) \)

 \( \Rightarrow g(t) \) đồng biến trên khoảng (1;e)  \( \Rightarrow g(1)<g(t)<g(e),\forall t\in \left( 1;e \right) \)

Vậy bất phương trình  \( f\left( {{e}^{x}} \right)<m\left( 3{{e}^{x}}+2019 \right) \) có nghiệm  \( x\in \left( 0;1 \right) \)

 \( \Leftrightarrow \frac{f(t)}{3t+2019}g(1)=-\frac{4}{2022}=-\frac{2}{1011} \)

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Bất phương trình f(x)<3.e^(x+2)+m có nghiệm x∈(−2;2) khi và chỉ khi

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình  \( f(x)<3.{{e}^{x+2}}+m  \) có nghiệm  \( x\in \left( -2;2 \right) \) khi và chỉ khi:

A. \( m\ge f(-2)-3 \)

B.  \( m>f(-2)-3{{e}^{4}} \)                                    

C.  \( m\ge f(2)-3{{e}^{4}} \) 

D.  \( m>f(-2)-3 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Bất phương trình  \( m>f(x)-3.{{e}^{x+2}}=g(x) \)

Ta có:  \( {g}'(x)={f}'(x)-3.{{e}^{x+2}}<3-3.{{e}^{-2+2}}=0,\forall x\in \left( -2;2 \right) \)

Do đó:  \( g(x)>g(2)=f(2)-3.{{e}^{4}},\forall x\in \left( -2;2 \right) \)

Vậy  \( m>f(2)-3{{e}^{4}} \) thì phương trình có nghiệm trên khoảng  \( \left( -2;2 \right) \).

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình: 9.6^f(x)+(4−f^2(x)).9^f(x)≤(−m^2+5m).4^f(x) đúng ∀x∈R

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên  \(\mathbb{R} \) và có đồ thị như hình vẽ

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình:  \( {{9.6}^{f(x)}}+\left( 4-{{f}^{2}}(x) \right){{.9}^{f(x)}}\le \left( -{{m}^{2}}+5m \right){{.4}^{f(x)}} \) đúng  \( \forall x\in \mathbb{R} \) là:

A. 10

B. 4                                   

C. 5                                   

D. 9

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Ta có:  \( {{9.6}^{f(x)}}+\left( 4-{{f}^{2}}(x) \right){{.9}^{f(x)}}\le \left( -{{m}^{2}}+5m \right){{.4}^{f(x)}} \)

 \( \Leftrightarrow \left( 4-{{f}^{2}}(x) \right).{{\left( \frac{3}{2} \right)}^{2f(x)}}+9.{{\left( \frac{3}{2} \right)}^{f(x)}}\le -{{m}^{2}}+5m  \) (1)

Từ đồ thị hàm số suy ra:  \( f(x)\le -2,\forall x\in \mathbb{R} \)

Do đó:  \( \left( 4-{{f}^{2}}(x) \right).{{\left( \frac{3}{2} \right)}^{2f(x)}}\le 0,\forall x\in \mathbb{R} \) và  \( 9.{{\left( \frac{3}{2} \right)}^{f(x)}}\le 9.{{\left( \frac{3}{2} \right)}^{-2}}=4,\forall x\in \mathbb{R} \)

Suy ra:  \( \Leftrightarrow \left( 4-{{f}^{2}}(x) \right).{{\left( \frac{3}{2} \right)}^{2f(x)}}+9.{{\left( \frac{3}{2} \right)}^{f(x)}}\le 4,\forall x\in \mathbb{R} \)

Để (1) có nghiệm đúng  \( \forall x\in \mathbb{R} \) thì  \( 4\le -{{m}^{2}}+5m\Leftrightarrow 1\le m\le 4 \)

Mà  \( \xrightarrow{m\in \mathbb{Z}}m\in \left\{ 1,2,3,4 \right\} \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Bất phương trình f(x) e^(x^2)+m đúng với mọi x∈(−1;1) khi và chỉ khi

Cho hàm số y={f}'(x) liên tục trên  \( \mathbb{R} \) và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Bất phương trình  \( f(x)<{{e}^{{{x}^{2}}}}+m  \) đúng với mọi  \( x\in \left( -1;1 \right) \) khi và chỉ khi

A. \( m\ge f(0)-1 \)

B.  \( m>f(-1)-e  \)            

C.  \( m>f(0)-1 \)             

D.  \( m\ge f(-1)-e  \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

\(f(x)<{{e}^{{{x}^{2}}}}+m\Leftrightarrow f(x)-{{e}^{{{x}^{2}}}}<m\)

Xét hàm số:  \( g(x)=f(x)-{{e}^{{{x}^{2}}}} \);  \( {g}'(x)={f}'(x)-2x{{e}^{{{x}^{2}}}} \).

Trên khoảng  \( \left( -1;0 \right) \), ta có: \( \left\{ \begin{align}  & {f}'(x)>0 \\ & -2x>0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow {g}'(x)>0,\forall x\in \left( -1;0 \right) \)

Trên khoảng (0;1), ta có: \( \left\{ \begin{align} & {f}'(x)<0 \\  & -2x<0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow {g}'(x)<0,\forall x\in \left( 0;1 \right) \)

Tại điểm x = 0, ta có: \( \left\{ \begin{align} & {f}'(x)=0 \\ & -2x{{e}^{{{x}^{2}}}}=0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow {g}'(x)=0 \)

Suy ra bảng biến thiên của g’(x):

S

Từ bảng biến thiên, ta có: \( \displaystyle \max_{(-1;1)}g(x)=f(0)-1 \)

Do đó, bất phương trình m > g(x) đúng với mọi  \( x\in \left( -1;1 \right) \) khi và chỉ khi  \( m> \displaystyle \max_{(-1;1)}g(x)=f(0)-1 \).

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Bất phương trình f(x) e^x+m đúng với mọi x∈(−1;1) khi và chỉ khi

(Đề Tham Khảo – 2019) Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình  \( f(x)<{{e}^{x}}+m  \) đúng với mọi  \( x\in \left( -1;1 \right) \) khi và chỉ khi

A. \( m>f(-1)-\frac{1}{e} \)

B.  \( m\ge f(-1)-\frac{1}{e} \)             

C.  \( m>f(1)-e  \)                                         

D.  \( m\ge f(1)-e  \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Ta có:  \( f(x)<{{e}^{x}}+m\Leftrightarrow m>f(x)-{{e}^{x}} \)

Xét hàm số  \( g(x)=f(x)-{{e}^{x}} \);  \( {g}'(x)={f}'(x)-{{e}^{x}}<0,\forall x\in \left( -1;1 \right) \).

Suy ra hàm số g(x) nghịch biến trên  \( \left( -1;1 \right) \).

Yêu cầu bài toán  \( \Leftrightarrow m\ge \max g(x)=g(-1)=f(-1)-\frac{1}{e} \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Tìm m để bất phương trình: 2^x+3^x+4^x+5^x≥4+mx có tập nghiệm là R

Tìm m để bất phương trình: \( {{2}^{x}}+{{3}^{x}}+{{4}^{x}}+{{5}^{x}}\ge 4+mx  \) có tập nghiệm là  \( \mathbb{R} \).

A. ln120

B. ln10                             

C. ln30                             

D. ln14

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Với a > 1, ta có: \( \displaystyle \lim_{x\to 0}\frac{{{a}^{x}}-1}{x}=\displaystyle \lim_{x\to 0}\frac{{{e}^{x\ln a}}-1}{x\ln a}.\ln a=\ln a  \)

Với a > 1, xét hàm số  \( f(x)=\frac{{{a}^{x}}-1}{x} \)  \( \left( x\ne 0 \right) \), ta có:  \( {f}'(x)=\frac{x{{a}^{x}}\ln a-{{a}^{x}}+1}{{{x}^{2}}} \).

Xét hàm số  \( g(x)=x{{a}^{x}}\ln a-{{a}^{x}}+1 \) \( \Rightarrow {g}'(x)={{a}^{x}}\ln a+x{{a}^{x}}{{\ln }^{2}}a-{{a}^{x}}\ln a=x{{a}^{x}}{{\ln }^{2}}a \)

Với x > 0, ta có:  \( {g}'(x)>0\Rightarrow g(x)>g(0)\Leftrightarrow g(x)>0 \) \( \Rightarrow {f}'(x)>0,\forall x>0 \)

Với x < 0, ta có:  \( {g}'(x)<0\Rightarrow g(x)>g(0)\Leftrightarrow g(x)>0 \) \( \Rightarrow {f}'(x)>0,\forall x>0 \)

Do đó, hàm số  \( f(x)=\frac{{{a}^{x}}-1}{x} \) (a > 1) đồng biến trên các khoảng  \( \left( -\infty ;0 \right) \) và  \( \left( 0;+\infty  \right) \).

Trở lại bài toán:

+ Xét x = 0, bất phương trình thỏa mãn.

+ Xét x > 0, ta có:  \( {{2}^{x}}+{{3}^{x}}+{{4}^{x}}+{{5}^{x}}\ge 4+mx  \) \( \Leftrightarrow m\le \frac{{{2}^{x}}-1}{x}+\frac{{{3}^{x}}-1}{x}+\frac{{{4}^{x}}-1}{x}+\frac{{{5}^{x}}-1}{x}=h(x) \)

Từ nhận xét trên ta có h(x) đồng biến trên  \( \left( 0;+\infty  \right) \).

Do đó, yêu cầu bài toán  \( \Leftrightarrow m\le \displaystyle \lim_{x\to 0^+}h(x)=\ln 2+\ln 3+\ln 4+\ln 5=\ln 120 \)

+ Xét x < 0, ta có:  \( {{2}^{x}}+{{3}^{x}}+{{4}^{x}}+{{5}^{x}}\ge 4+mx  \) \( \Leftrightarrow m\ge \frac{{{2}^{x}}-1}{x}+\frac{{{3}^{x}}-1}{x}+\frac{{{4}^{x}}-1}{x}+\frac{{{5}^{x}}-1}{x}=h(x) \)

Từ nhận xét trên ta có h(x) đồng biến trên  \( \left( -\infty ;0 \right) \).

Do đó, yêu cầu bài toán\( \Leftrightarrow m\ge \displaystyle \lim_{x\to 0^+}h(x)=\ln 2+\ln 3+\ln 4+\ln 5=\ln 120 \)

Kết hợp lại ta có: m = ln120.

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[−10;10] để bất phương trình sau nghiệm đúng ∀x∈R: (6+2√7)^x+(2−m)(3−√7)^x−(m+1).2^x≥0

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \( m\in \left[ -10;10 \right] \) để bất phương trình sau nghiệm đúng  \( \forall x\in \mathbb{R} \):  \( {{\left( 6+2\sqrt{7} \right)}^{x}}+\left( 2-m \right){{\left( 3-\sqrt{7} \right)}^{x}}-\left( m+1 \right){{.2}^{x}}\ge 0 \)

A. 10

B. 9

C. 12                                

D. 11

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Ta có:  \( {{\left( 6+2\sqrt{7} \right)}^{x}}+\left( 2-m \right){{\left( 3-\sqrt{7} \right)}^{x}}-\left( m+1 \right){{.2}^{x}}\ge 0 \) \( \Leftrightarrow {{2}^{x}}{{\left( 3+\sqrt{7} \right)}^{x}}+\left( 2-m \right){{\left( 3-\sqrt{7} \right)}^{x}}>\left( m+1 \right){{.2}^{x}} \)

 \( \Leftrightarrow {{\left( 3+\sqrt{7} \right)}^{x}}+\left( 2-m \right){{\left( \frac{3-\sqrt{7}}{2} \right)}^{x}}>m+1 \)

 \( t={{\left( 3+\sqrt{7} \right)}^{x}},t>0\Rightarrow {{\left( \frac{3-\sqrt{7}}{2} \right)}^{x}}=\frac{1}{t} \).

Bất phương trình đã cho trở thành:  \( t+\left( 2-m \right).\frac{1}{t}>m+1\Leftrightarrow \frac{{{t}^{2}}-t+2}{t+1}>m  \)

Xét hàm số  \( {f}'(t)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=-3 \\  & t=0 \\ \end{align} \right. \)

Khi đó, ta có bảng biến thiên sau:

Từ bảng biến thiên trên ta suy ra để bất phương trình đã cho nghiệm đúng thì m < 1.

Suy ra trong đoạn  \( \left[ -10;10 \right] \) có tất cả 11 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Bất phương trình 4^x−(m+1).2^x+1+m≥0 nghiệm đúng với x≥0. Tập tất cả các giá trị của m là

Bất phương trình \( {{4}^{x}}-(m+1){{.2}^{x+1}}+m\ge 0 \) nghiệm đúng với  \( x\ge 0 \). Tập tất cả các giá trị của m là

A. \( \left( -\infty ;12 \right) \)

B.  \( \left( -\infty ;-1 \right] \)             

C.  \( \left( -\infty ;0 \right] \)                       

D.  \( \left( -1;16 \right] \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

 \( {{4}^{x}}-(m+1){{.2}^{x+1}}+m\ge 0,\forall x\ge 0 \)

 \( \Leftrightarrow {{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}-2(m+1){{.2}^{x}}+m\ge 0,\text{ }\forall x>0 \) (1)

Đặt  \( t={{2}^{x}},t>0 \)

(1) trở thành  \( {{t}^{2}}-2(m+1)t+m\ge 0,\forall t\ge 1 \) (2)

Cách 1:

(2) \( \Leftrightarrow m\le \frac{{{t}^{2}}-2t}{2t-1},\forall t\ge 1 \)  (3)

Xét hàm số  \( y=f(t)=\frac{{{t}^{2}}-2t}{2t-1} \). Ta có hàm số  \( y=f(t) \) liên tục trên  \( \left[ 1;+\infty  \right) \).

 \( {f}'(t)=\frac{(2t-2)(2t-1)-2({{t}^{2}}-2t)}{{{(2t-1)}^{2}}}=\frac{2{{t}^{2}}-2t+2}{{{(2t-1)}^{2}}}>0,\forall t\ge 1 \)

Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên  \( \left[ 1;+\infty  \right) \) \( \Rightarrow f(t)\ge f(1)=-1,\forall t\ge 1 \)

Do đó (3)\( \Leftrightarrow m\le \displaystyle \min_{[0;+\infty)}f(t)\Leftrightarrow m\le -1 \)

Cách 2:

 \( {{t}^{2}}-2(m+1)t+m\ge 0 \) là một bất phương trình bậc 2.

Ta có:  \( {\Delta }’={{m}^{2}}+m+1>0,\forall m  \) nên  \( t\le m+1-\sqrt{{{m}^{2}}+m+1}\vee t\ge m+1+\sqrt{{{m}^{2}}+m+1} \)

(2) \( \Leftrightarrow m+1+\sqrt{{{m}^{2}}+m+1}\le 1 \)   \( \Leftrightarrow \sqrt{{{m}^{2}}+m+1}\le -m  \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m\le 0 \\  & {{m}^{2}}+m+1\le {{m}^{2}} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m\le -1 \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 4^(x−1)−m(2^x+1)>0 nghiệm đúng với mọi x∈R

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \( {{4}^{x-1}}-m\left( {{2}^{x}}+1 \right)>0 \) nghiệm đúng với mọi  \( x\in \mathbb{R} \).

A. \( m\in \left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 1;+\infty \right) \)                            

B.  \( m\in \left( -\infty ;0 \right] \)                                      

C.  \( m\in \left( 0;+\infty  \right) \)             

D.  \( m\in \left( 0;1 \right) \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Bất phương trình:  \( {{4}^{x-1}}-m\left( {{2}^{x}}+1 \right)>0 \) (1)

Đồ thị hàm số y = f(t) có đồ thị hàm số là một Parabol với hệ số a dương, đỉnh  \( I\left( 2m;-4{{m}^{2}}-4m \right) \) .

Bất phương trình (1) nghiệm đúng  \( \forall x\in \mathbb{R} \) \( \Leftrightarrow \) Bất phương trình (2) nghiệm đúng  \( \forall t>0 \) hay  \( f(t)>0,\forall t>0 \).

TH1:  \( m\le 0\Rightarrow f(0)=-4m\ge 0\Rightarrow m\le 0 \) (thỏa mãn)

TH2:  \( m>0\Rightarrow -4{{m}^{2}}-4m<0\Rightarrow m>0 \) (không thỏa mãn)

Vậy  \( m\le 0 \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Bất phương trình 4^x−(m+1)2^x+1+m≥0 nghiệm đúng với mọi x≥0. Tập tất cả các giá trị của m

Bất phương trình \( {{4}^{x}}-(m+1){{2}^{x+1}}+m\ge 0 \) nghiệm đúng với mọi  \( x\ge 0 \). Tập tất cả các giá trị của m là:

A. \( \left( -\infty ;12 \right) \)

B.  \( \left( -\infty ;-1 \right] \)             

C.  \( \left( -\infty ;0 \right] \)                       

D.  \( \left( -1;16 \right] \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Đặt  \( t={{2}^{x}} \),  \( (t\ge 1) \)

Bất phương trình  \( \Leftrightarrow {{t}^{2}}-2(m+1)t+m\ge 0\Leftrightarrow (2t-1)m\le {{t}^{2}}-2t  \)

 \( \Leftrightarrow m\le \frac{{{t}^{2}}-2t}{2t-1}=g(t)\Leftrightarrow m\le \min g(t) \)

Ta có:  \( {g}'(t)=\frac{2{{t}^{2}}-2t+2}{{{(2t-1)}^{2}}}>0,\forall t\ge 1 \) \( \Rightarrow \min g(t)=g(1)=-1\Rightarrow m\in \left( -\infty ;-1 \right] \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Cho a >1. Biết khi a = aO thì bất phương trình x^a≤a^x đúng với mọi x∈(1;+∞)

Cho a > 1. Biết khi a = aO thì bất phương trình \( {{x}^{a}}\le {{a}^{x}} \) đúng với mọi  \( x\in \left( 1;+\infty  \right) \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \( 1<{{a}_{0}}<2 \)

B.  \( e<{{a}_{0}}<{{e}^{2}} \)                             

C.  \( 2<{{a}_{0}}<3 \)           

D.  \( {{e}^{2}}<{{a}_{0}}<{{e}^{3}} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

 \( {{x}^{a}}\le {{a}^{x}}\Leftrightarrow a.\ln x\le x.\ln a\Leftrightarrow \frac{a}{\ln a}\le \frac{x}{\ln x} \)

Đặt  \( f(x)=\frac{x}{\ln x},x\in \left( 1;+\infty  \right) \)

 \( {f}'(x)=\frac{\ln x-1}{{{\ln }^{2}}x} \),  \( {f}'(x)=0\Leftrightarrow x=e  \)

Bảng biến thiên:

Bất phương trình nghiệm đúng  \( \forall x\in \left( 1;+\infty  \right)\Leftrightarrow \frac{a}{\ln a}\le e  \)

 \( \Leftrightarrow a\le e.\ln a\Leftrightarrow a-e.\ln a\le 0 \)

Xét hàm số:  \( g(x)=x-e\ln x  \);  \( {g}'(x)=1-\frac{e}{x}=\frac{x-e}{x} \)

 \( {g}'(x)=0\Leftrightarrow x=e  \)

Do đó,  \( a-e\ln a\ge 0 \)

Theo bảng biến thiên, ta có:  \( a-e\ln a\le 0\Leftrightarrow a=e  \)

Vậy  \( a={{a}_{0}}=e\in \left( 2;3 \right) \).

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình (3^(x+2)−√3)(3^x−2m)<0 chứa không quá 9 số nguyên

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {{3}^{x+2}}-\sqrt{3} \right)\left( {{3}^{x}}-2m \right)<0\) chứa không quá 9 số nguyên?

A. 3281

B. 3283

C. 3280                            

D. 3279

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Do m là số nguyên dương nên  \( 2m>1\Rightarrow {{\log }_{3}}2m>0 \)

\(\Leftrightarrow {{3}^{x+2}}-\sqrt{3}=0\Leftrightarrow {{3}^{x+2}}={{3}^{\frac{1}{2}}}\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)

 \( {{3}^{x}}-2m=0\Leftrightarrow x={{\log }_{3}}2m  \)

Lập bảng biến thiên, ta kết luận: tập nghiệm bất phương trình này là \(\left( -\frac{3}{2};{{\log }_{3}}2m \right)\).

Suy ra,  \( {{\log }_{3}}2m\le 8\Leftrightarrow 2m\le {{3}^{8}} \) \( \Leftrightarrow m\le \frac{6561}{2}=3280,5 \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Tất cả giá trị của tham số thực m sao cho bất phương trình 9^x−2(m+1).3^x−3−2m>0 có nghiệm đúng với mọi số thực x

Tất cả giá trị của tham số thực m sao cho bất phương trình \( {{9}^{x}}-2(m+1){{.3}^{x}}-3-2m>0 \) có nghiệm đúng với mọi số thực x là:

A. \( m\le -\frac{3}{2} \)

B.  \( m\ne 2 \)                  

C.  \( m<-\frac{3}{2} \)   

D.  \( m\in \varnothing  \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có:  \( {{9}^{x}}-2(m+1){{.3}^{x}}-3-2m>0 \) \( \Leftrightarrow {{\left( {{3}^{x}} \right)}^{2}}-{{2.3}^{x}}-3>\left( {{3}^{x}}+1 \right).2m  \)

 \( \Leftrightarrow \left( {{3}^{x}}+1 \right)\left( {{3}^{x}}-3 \right)>\left( {{3}^{x}}+1 \right).2m  \) \( \Leftrightarrow {{3}^{x}}-3>2m\Leftrightarrow {{3}^{x}}>3+2m  \)

Vậy để  \( {{9}^{x}}-2(m+1){{.3}^{x}}-3-2m>0,\forall x\in \mathbb{R} \) khi  \( 3+2m\le 0\Leftrightarrow m\le -\frac{3}{2} \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Tập nghiệm của bất phương trình: (3^2x−9)(3^x−1/27)căn(3^x+1−1)≤0 chứa bao nhiêu số nguyên

(Hải Hậu – Nam Định – 2020) Tập nghiệm của bất phương trình: \(\left( {{3}^{2x}}-9 \right)\left( {{3}^{x}}-\frac{1}{27} \right)\sqrt{{{3}^{x+1}}-1}\le 0\) chứa bao nhiêu số nguyên?

A. 2

B. 3

C. 4                                   

D. 5

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Điều kiện:  \( {{3}^{x+1}}-1\ge 0\Leftrightarrow {{3}^{x+1}}\ge 1={{3}^{0}}\Leftrightarrow x\ge -1 \)

Ta có:  \( x=-1 \)  là một nghiệm của bất phương trình.

Với  \( x>-1 \) , bất phương trình tương đương với \(\left( {{3}^{2x}}-9 \right)\left( {{3}^{x}}-\frac{1}{27} \right)\le 0\)

Đặt  \( t={{3}^{x}}>0 \) , ta có: \(\left( {{t}^{2}}-9 \right)\left( t-\frac{1}{27} \right)\le 0\) \( \Leftrightarrow \left( t-3 \right)\left( t+3 \right)\left( t-\frac{1}{27} \right)\le 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& t\le -3 \\& \frac{1}{27}\le t\le 3 \\\end{align} \right.\)

Kết hợp điều kiện:  \( t={{3}^{x}}>0\Rightarrow \frac{1}{27}\le t\le 3 \) \( \Leftrightarrow \frac{1}{27}\le {{3}^{x}}\le 3\Leftrightarrow -3\le x\le 1 \)

Kết hợp điều kiện  \( x>-1 \) , ta được:  \( -1<x\le 1 \)

Suy ra trường hợp này bất phương trình có 2 nghiệm nguyên.

Vậy bất phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm nguyên.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Có bao nhiêu giá trị nguyên của x trong đoạn [0;2020] thỏa mãn bất phương trình sau: 16^x+25^x+36^x≤20^x+24^x+30^x

(Chuyên Bắc Ninh – 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của x trong đoạn [0;2020] thỏa mãn bất phương trình sau: \( {{16}^{x}}+{{25}^{x}}+{{36}^{x}}\le {{20}^{x}}+{{24}^{x}}+{{30}^{x}} \).

A. 3

B. 2000

C. 1                                   

D. 1000

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có: \( {{16}^{x}}+{{25}^{x}}+{{36}^{x}}\le {{20}^{x}}+{{24}^{x}}+{{30}^{x}}\)  \( \Leftrightarrow {{4}^{2x}}+{{5}^{2x}}+{{6}^{2x}}\le {{4}^{x}}{{.5}^{x}}+{{4}^{x}}{{.6}^{x}}+{{5}^{x}}{{.6}^{x}} \)

 \( \Leftrightarrow 2\left[ {{\left( {{4}^{x}} \right)}^{2}}+{{\left( {{5}^{x}} \right)}^{2}}+{{\left( {{6}^{x}} \right)}^{2}} \right]-\left( {{2.4}^{x}}{{.5}^{x}}+{{2.4}^{x}}{{.6}^{x}}+{{2.5}^{x}}{{.6}^{x}} \right)\le 0 \)

\( \Leftrightarrow {{\left( {{4}^{x}}-{{5}^{x}} \right)}^{2}}+{{\left( {{4}^{x}}-{{6}^{x}} \right)}^{2}}+{{\left( {{5}^{x}}-{{6}^{x}} \right)}^{2}}\le 0\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{4}^{x}}-{{5}^{x}}=0 \\& {{4}^{x}}-{{6}^{x}}=0 \\& {{5}^{x}}-{{6}^{x}}=0 \\\end{align} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{\left( \frac{4}{5} \right)}^{x}}=1 \\& {{\left( \frac{4}{6} \right)}^{x}}=1 \\ & {{\left( \frac{5}{6} \right)}^{x}}=1 \\\end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow x=0\in \left[ 0;2020 \right] \)

Vậy có 1 giá trị nguyên của x trong đoạn [0;2020] thỏa mãn bất phương trình.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist