Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có I là giao điểm của AC và BD. Gọi V1 và V2 lần lượt là thể tích của các khối ABCD.A’B’C’D’ và I.A’B’C’

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có I là giao điểm của AC và BD. Gọi V1 và V2 lần lượt là thể tích của các khối ABCD.A’B’C’D’ và I.A’B’C’. Tính tỉ số \( \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}} \).

A. \( \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=6 \)

B.  \( \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=2 \)                          

C.  \( \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{3}{2} \)          

D.  \( \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=3 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có:  \( {{V}_{1}}=AA’.{{S}_{A’B’C’D’}} \)

 \( {{V}_{2}}=\frac{1}{3}{{d}_{\left( I,(A’B’C’D’) \right)}}.{{S}_{\Delta A’B’C’}} \)  \( =\frac{1}{3}{{d}_{\left( A,(A’B’C’D’) \right)}}.\frac{1}{2}{{S}_{A’B’C’D’}}=\frac{1}{6}AA’.{{S}_{A’B’C’D’}}=\frac{1}{6}{{V}_{1}} \)

\( \Rightarrow \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=6 \).

 

Các bài toán liên quan

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Tính thể tích khối đa diện ABCB’C’

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Tính thể tích khối đa diện ABCB’C’.

A. \( \frac{1}{4}V \)                                                                                            

B.  \( \frac{1}{2}V  \)                

C.  \( \frac{3}{4}V  \)      

D.  \( \frac{2}{3}V  \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Gọi chiều cao của lăng trụ là h,  \( {{S}_{\Delta ABC}}={{S}_{\Delta A’B’C’}}=S  \). Khi đó:  \( V=S.h  \)

Ta có:  \( {{V}_{A.A’B’C’}}=\frac{1}{3}S.h=\frac{1}{3}V  \)  \( \Rightarrow {{V}_{ABCB’C’}}=\frac{2}{3}V  \)

 

Các bài toán liên quan

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’. biết diện tích mặt bên (ABB’A’) bằng 15, khoảng cách từ điểm C đến (ABB’A’) bằng 6

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’. biết diện tích mặt bên (ABB’A’) bằng 15, khoảng cách từ điểm C đến (ABB’A’) bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. 30

B. 45

C. 60                                

D. 90.

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Ta có:  \( {{V}_{C.ABB’A’}}=\frac{1}{3}{{d}_{\left( C,(ABB’A’) \right)}}.{{S}_{ABB’A’}}=\frac{1}{3}.6.15=30 \)

Mà  \( {{V}_{C.ABB’A’}}=\frac{2}{3}{{V}_{ABC.A’B’C’}} \)  \( \Rightarrow {{V}_{ABC.A’B’C’}}=\frac{3}{2}{{V}_{C.ABB’A’}}=45 \)

 

Các bài toán liên quan

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Gọi M là trung điểm cạnh AA’. Khi đó thể tích khối chóp M.BCC’B’

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Gọi M là trung điểm cạnh AA’. Khi đó thể tích khối chóp M.BCC’B’ là:

A. \( \frac{1}{2}V \)                                                                                            

B.  \( \frac{2}{3}V  \)                

C \( . \frac{1}{3}V \)       

D.  \( \frac{1}{6}V  \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Vì AA’ // (BB’C’C) nên d(M,(BB’C’C))=d(A,(BB’C’C)) suy ra VM.BB’C’C = VA.BB’C’C.

Mà  \( {{V}_{A.BB’C’C}}={{V}_{ABC.A’B’C’}}-{{V}_{AA’B’C’}}=V-\frac{1}{3}V=\frac{2}{3}V  \)

 \( \Rightarrow {{V}_{M.BB’C’C}}=\frac{2}{3}V  \)

 

Các bài toán liên quan

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có M là trung điểm của AA’. Tỉ số thể tích VM.ABC/VABC.A′B′C′ bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có M là trung điểm của AA’. Tỉ số thể tích \( \frac{{{V}_{M.ABC}}}{{{V}_{ABC.A’B’C’}}} \) bằng

A. \( \frac{1}{6} \)                                           

B.  \( \frac{1}{3} \)                    

C.  \( \frac{1}{12} \)        

D.  \( \frac{1}{2} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có:  \( {{V}_{ABC.A’B’C’}}=AA’.{{S}_{\Delta ABC}} \)

 \( {{V}_{M.ABC}}=\frac{1}{3}AM.{{S}_{\Delta ABC}} \)  \( =\frac{1}{3}.\frac{1}{2}AA’.{{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{6}{{V}_{ABC.A’B’C’}} \)

 \( \Rightarrow \frac{{{V}_{M.ABC}}}{{{V}_{ABC.A’B’C’}}}=\frac{1}{6} \)

 

Các bài toán liên quan

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích V. Gọi M là trung điểm của cạnh CC’. Mặt phẳng (MAB) chia khối lăng trụ thành hai phần

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích V. Gọi M là trung điểm của cạnh CC’. Mặt phẳng (MAB) chia khối lăng trụ thành hai phần có tỉ số  \( k\le 1 \). Tìm k?

A. \( \frac{2}{5} \)

B.  \( \frac{3}{5} \)                    

C.  \( \frac{1}{5} \)          

D.  \( \frac{1}{6} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có:  \( V={{d}_{\left( C’,(ABC) \right)}}.{{S}_{\Delta ABC}} \)

Khi đó:  \( {{V}_{M.ABC}}=\frac{1}{3}{{d}_{\left( M,(ABC) \right)}}.{{S}_{\Delta ABC}} \)  \( =\frac{1}{6}{{d}_{\left( C,(ABC) \right)}}.{{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{6}V  \)

 \( \Rightarrow {{V}_{ABM.A’B’C’}}=\frac{5}{6}V  \)

Vậy  \( k=\frac{{{V}_{M.ABC}}}{{{V}_{ABM.A’B’C’}}}=\frac{1}{5} \)

 

Các bài toán liên quan

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 6. Mặt phẳng (A’BC’) chia khối lăng trụ thành một khối chóp tam giác

Khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 6. Mặt phẳng (A’BC’) chia khối lăng trụ thành một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác có thể tích lần lượt là

A. 2 và 4

B. 3 và 3                           

C. 4 và 2                           

D. 1 và 5

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

+ Thể tích khối lăng trụ là:  \( {{V}_{ABC.A’B’C’}}={{d}_{\left( B,(A’B’C’) \right)}}.{{S}_{\Delta A’B’C’}}=6 \)

+ Thể tích khối chóp tam giác B.A’B’C’ là:

 \( {{V}_{B.A’B’C’}}=\frac{1}{3}{{d}_{\left( B,(A’B’C’) \right)}}.{{S}_{\Delta A’B’C’}} \)  \( =\frac{1}{3}{{V}_{ABC.A’B’C’}}=\frac{1}{3}.6=2 \)

Vậy thể tích khối chóp tứ giác B.ACC’A’ là:  \( {{V}_{B.ACC’A’}}={{V}_{ABC.A’B’C’}}-{{V}_{B.A’B’C’}}=6-2=4 \)

 

Các bài toán liên quan

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, M là trung điểm CC’. Mặt phẳng (ABM) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, M là trung điểm CC’. Mặt phẳng (ABM) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Gọi V1 là thể tích khối lăng trụ chứa đỉnh C và V2 là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số  \( \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}} \).

A. \( \frac{1}{5} \)                                           

B.  \( \frac{1}{6} \)                    

C.  \( \frac{1}{2} \)          

D.  \( \frac{2}{5} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.