Cho tứ diện ABCD, trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho BC=3BM,\(BD=\frac{3}{2}BN\), AC = 2AP. Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện có thể tích là V1, V2, trong đó khối đa diện chứa cạnh CD có thể tích là V2. Tính tỉ số \( \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}} \).
A. \( \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{26}{19} \)
B. \( \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{26}{13} \)
C. \( \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{15}{19} \)
D. \( \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{3}{19} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Áp dụng định lí Menelauyt, ta có: \( \frac{MB}{MC}.\frac{ND}{NB}.\frac{GC}{GD}=1\Rightarrow \frac{GC}{GD}=4 \) và \( \frac{GC}{GD}.\frac{FD}{FA}.\frac{PA}{PC}=1\Rightarrow \frac{FD}{FA}=\frac{1}{4} \)
\( {{V}_{DCPMNF}}={{V}_{CPMF}}+{{V}_{CMNF}}+{{V}_{CNFD}} \)
\( \frac{{{V}_{CPMF}}}{{{V}_{ABCD}}}=\frac{\frac{1}{3}{{d}_{\left( F,(CPM) \right)}}.{{S}_{\Delta CPM}}}{\frac{1}{3}{{d}_{\left( D,(ABC) \right)}}.{{S}_{\Delta ABC}}}=\frac{4}{5}.\frac{1}{2}.\frac{2}{3}=\frac{4}{15} \)
\( \frac{{{V}_{CNMF}}}{{{V}_{ABCD}}}=\frac{\frac{1}{3}{{d}_{\left( F,(CNM) \right)}}.{{S}_{\Delta CNM}}}{\frac{1}{3}{{d}_{\left( D,(CBD) \right)}}.{{S}_{\Delta CBD}}}=\frac{1}{5}.\frac{2}{3}.\frac{2}{3}=\frac{4}{45} \)
\( \frac{{{V}_{CNDF}}}{{{V}_{ABCD}}}=\frac{\frac{1}{3}{{d}_{\left( C,(FND) \right)}}.{{S}_{\Delta FND}}}{\frac{1}{3}{{d}_{\left( C,(ABD) \right)}}.{{S}_{\Delta ABD}}}=\frac{1}{5}.\frac{1}{3}=\frac{1}{15} \)
\( \Rightarrow \frac{{{V}_{2}}}{V}=\frac{4}{15}+\frac{4}{45}+\frac{1}{15}\Rightarrow \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{45-19}{19}=\frac{26}{19} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
