Cho tứ diện ABCD. Xét điểm M trên cạnh AB, điểm N trên cạnh AB, điểm N trên cạnh BC, điểm P trên cạnh CD sao cho MB/MA=3, NB/NC=4, PC/PD=32. Gọi V1, V2 theo thứ tự là thể tích các khối tứ diện MNBD và NPAC

Cho tứ diện ABCD. Xét điểm M trên cạnh AB, điểm N trên cạnh AB, điểm N trên cạnh BC, điểm P trên cạnh CD sao cho \(\frac{MB}{MA}=3\), \(\frac{NB}{NC}=4\), \(\frac{PC}{PD}=\frac{3}{2}\). Gọi V1, Vtheo thứ tự là thể tích các khối tứ diện MNBD và NPAC. Tỉ số \( \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}} \) bằng

A. 3

B. 5

C.  \( \frac{1}{5} \)          

D.  \( \frac{1}{3} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

 \( {{V}_{1}}=\frac{1}{3}{{h}_{1}}.{{S}_{1}} \) với  \( {{h}_{1}}={{d}_{\left( M,(BCD) \right)}};{{S}_{1}}={{S}_{\Delta NBD}} \)

\({{V}_{2}}=\frac{1}{3}{{h}_{2}}.{{S}_{2}}\) với \({{h}_{2}}={{d}_{\left( A,(BCD) \right)}};{{S}_{2}}={{S}_{\Delta CNP}}\).

 \( \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{{{h}_{1}}.{{S}_{1}}}{{{h}_{2}}.{{S}_{2}}}=5 \)

Vì  \( \frac{{{h}_{1}}}{{{h}_{2}}}=\frac{3}{4} \) và  \( {{S}_{1}}=\frac{4}{5}{{S}_{\Delta BCD}};{{S}_{2}}=\frac{1}{5}.\frac{3}{5}{{S}_{\Delta BCD}}=\frac{3}{25}{{S}_{\Delta BCD}} \) \( \Rightarrow \frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=\frac{20}{3} \)

 

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm B’, C’ sao cho AB′=1/2a,AC′=2/3a

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm B’, C’ sao cho \( AB’=\frac{1}{2}a,AC’=\frac{2}{3}a  \). Tỉ số thể tích của khối tứ diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD là

A. \( \frac{1}{2} \)

B.  \( \frac{1}{3} \)                    

C.  \( \frac{1}{4} \)          

D.  \( \frac{1}{5} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Ta có: \(\frac{{{V}_{AB’C’D}}}{{{V}_{ABCD}}}=\frac{AB’}{AB}.\frac{AC’}{AC}=\frac{1}{3}\)

 

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V. Các điểm A’, B’, C’ tương ứng là trung điểm các cạnh SA, SB, SC

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V. Các điểm A’, B’, C’ tương ứng là trung điểm các cạnh SA, SB, SC. Thể tích khối chóp S.A’B’C’ bằng

A. \( \frac{1}{8}V \)                                                                                            

B.  \( \frac{1}{4}V  \)                

C.  \( \frac{1}{2}V  \)      

D.  \( \frac{1}{16}V  \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có:  \( \frac{{{V}_{S.A’B’C’}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\frac{SA’}{SA}.\frac{SB’}{SB}.\frac{SC’}{SC}=\frac{1}{8} \) \( \Rightarrow {{V}_{S.A’B’C’}}=\frac{1}{8}V \)

 

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E trên cạnh AB sao cho AE = 3EB. Tính thể tích khối tứ diện EBCD theo V

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E trên cạnh AB sao cho AE = 3EB. Tính thể tích khối tứ diện EBCD theo V.

A. \( \frac{1}{4}V \)                                                                                            

B.  \( \frac{1}{3}V  \)                

C.  \( \frac{1}{2}V  \)      

D.  \( \frac{1}{5}V  \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

 \( \frac{{{V}_{B.ECD}}}{{{V}_{A.BCD}}}=\frac{BE}{BA}.\frac{AC}{AC}.\frac{AD}{AD}=\frac{1}{4} \) \( \Rightarrow {{V}_{B.ECD}}={{V}_{E.BCD}}=\frac{1}{4}V \)

 

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Cho khối chóp S.ABC, M là trung điểm của SA. Tỉ số thể tích VM.ABC/VS.ABC bằng

Cho khối chóp S.ABC, M là trung điểm của SA. Tỉ số thể tích \(\frac{{{V}_{M.ABC}}}{{{V}_{S.ABC}}}\) bằng

A. \(\frac{1}{4}\)

B. \(\frac{1}{2}\)

C. 2                                  

D. \(\frac{1}{8}\)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Ta có: \(\frac{{{V}_{M.ABC}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\frac{SM}{SA}=\frac{1}{2}\)

 

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 5a3. Trên các cạnh SB, SC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho SM = 3MB, SN = 4NC (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích V của khối chóp AMNCB

Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 5a3. Trên các cạnh SB, SC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho SM = 3MB, SN = 4NC (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích V của khối chóp AMNCB.

A. \( V=\frac{3}{5}{{a}^{3}} \)

B.  \( V=\frac{3}{4}{{a}^{3}} \)             

C.  \( V={{a}^{3}} \)                                 

D.  \( V=2{{a}^{3}} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Gọi V1 là thể tích khối chóp SAMN và VO là thể tích khối chóp SABC.

Theo công thức tỉ lệ thể tích ta có:  \( \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{0}}}=\frac{SM}{SB}.\frac{SN}{SC}=\frac{3}{4}.\frac{4}{5}=\frac{3}{5} \).

V là thể tích khối chóp AMNCB, ta có:  \( V+{{V}_{1}}={{V}_{0}} \)

Vậy  \( V=\frac{2}{5}{{V}_{0}}=\frac{2}{5}.5{{a}^{3}}=2{{a}^{3}} \)

 

Các bài toán liên quan

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Trên ba cạnh OA, OB, OC của khối chóp O.ABC lần lượt lấy các điểm A’, B’, C’ sao cho 2OA’ = OA, 4OB’ = OB và 3OC’ = OC. Tỉ số thể tích giữa hai khối chóp O.A’B’C’ và O.ABC là

Trên ba cạnh OA, OB, OC của khối chóp O.ABC lần lượt lấy các điểm A’, B’, C’ sao cho 2OA’ = OA, 4OB’ = OB và 3OC’ = OC. Tỉ số thể tích giữa hai khối chóp O.A’B’C’ và O.ABC là

A. \( \frac{1}{12} \)                                                                                     

B.  \( \frac{1}{24} \)                 

C.  \( \frac{1}{32} \)        

D.  \( \frac{1}{16} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

 \( \frac{{{V}_{O.A’B’C’}}}{{{V}_{O.ABC}}}=\frac{OA’}{OA}.\frac{OB’}{OB}.\frac{OC’}{OC}=\frac{1}{2}.\frac{1}{4}.\frac{1}{3}=\frac{1}{24} \)

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Cho khối chóp S.ABC có thể tích V. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tính theo V thể tích khối chóp S.AB’C’

Cho khối chóp S.ABC có thể tích V. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tính theo V thể tích khối chóp S.AB’C’.

A. \( \frac{1}{3}V \)                                                                                            

B.  \( \frac{1}{2}V  \)                

C.  \( \frac{1}{12}V  \)    

D.  \( \frac{1}{4}V  \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Ta có tỉ số thể tích:  \( \frac{{{V}_{A.SB’C’}}}{{{V}_{A.SBC}}}=\frac{AB’}{AB}.\frac{AC’}{AC}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{4} \)

Do đó:  \( {{V}_{A.SB’C’}}=\frac{1}{4}{{V}_{A.SBC}}=\frac{1}{4}V  \)

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC. Tính tỉ số thể tích của 2 khối chóp S.MNP và S.ABC bằng

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC. Tính tỉ số thể tích của 2 khối chóp S.MNP và S.ABC bằng

A. \( \frac{1}{4} \)

B.  \( \frac{1}{8} \)                    

C.  \( \frac{1}{16} \)        

D.  \( \frac{1}{2} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Ta có:  \( \frac{{{V}_{S.MNP}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\frac{SM}{SA}.\frac{SN}{SB}.\frac{SP}{SC}=\frac{1}{8} \)

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!