Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \( 2a\sqrt{3} \), khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng 3a. Thể tích khối chóp đã cho bằng:
A. \( {{a}^{3}}\sqrt{3} \)
B. \( 6\sqrt{3}{{a}^{3}} \)
C. \( 12{{a}^{3}} \)
D. \( \frac{8{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Gọi \( O=AC\cap BD \)
Ta có: \(\left\{ \begin{align} & CD//AB \\ & AB\subset (SAB) \\ \end{align} \right. \)
\( \Rightarrow {{d}_{\left( CD,SA \right)}}={{d}_{\left( CD,(SAB) \right)}}={{d}_{\left( D,(SAB) \right)}}=2{{d}_{\left( O,(SAB) \right)}} \)
Kẻ \( \left\{ \begin{align} & OK\bot AB \\ & OH\bot SK \\ \end{align} \right.\Rightarrow OH\bot (SAB) \)
\( \Rightarrow OH={{d}_{\left( O,(SAB) \right)}}=\frac{3a}{2} \)
Xét \( \Delta SOK \): \( \frac{1}{O{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{O}^{2}}}+\frac{1}{O{{K}^{2}}}\Leftrightarrow SO=3a \)
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD: \( V=\frac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SO=12{{a}^{3}} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng