Sự tương giao - nbth | Hỏi Đáp Toán Học

Cho hàm số \( y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3 \) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Với giá trị nào của m thì phương trình \( {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3=2m-4 \) có 2 nghiệm phân biệt.

A. \( \left[ \begin{align} & m<0 \\ & m=\frac{1}{2} \\ \end{align} \right. \)

B. \( m\le \frac{1}{2} \)

C. \( 0<m<\frac{1}{2} \)

D. \( \left[ \begin{align} & m=0 \\ & m>\frac{1}{2} \\ \end{align} \right. \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Dựa vào đồ thị ta thấy, phương trình \( {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3=2m-4 \) có hai nghiệm phân biệt khi

\( \left[ \begin{align} & 2m-4=-4 \\ & 2m-4>-3 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=0 \\ & m>\frac{1}{2} \\ \end{align} \right. \)

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Tìm m để phương trình |f(x−1)+2|=m có 4 nghiệm thỏa mãn x1

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có f′(1)=3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m và m∈[−10;10] để

Số giá trị nguyên của m để phương trình f(1−xx+2)−2x+1x+2+m=0 có 4 nghiệm phân biệt

Cho hàm số y=f(x)=2022x−2022−x+x+sinx. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f(x+3)+f(x3−4x+m)=0 có ba nghiệm phân biệt

Cho các hàm số y=f(x);y=f(f(x)); y=f(x^2+2x−1) có đồ thị lần lượt là (C1);(C2);(C3). Đường thẳng x=2 cắt (C1);(C2);(C3) lần lượt tại A, B, C

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 6f(x^2−4x)=m có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0;+∞)

Cho f(x)=x^3−3x^2+1. Phương trình √f(f(x)+1)+1=f(x)+2 có số nghiệm thực là

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(ef(x)+f(x))=1 là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình m+3m+3logx-√3√3=logx có 3 nghiệm phân biệt

Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình f(∣x^2−4x∣−3)=a có không ít hơn 10 nghiệm thực phân biệt

Các bài toán mới!

Cho các hàm số y=f(x);y=f(f(x)); y=f(x^2+2x−1) có đồ thị lần lượt là (C1);(C2);(C3). Đường thẳng x=2 cắt (C1);(C2);(C3) lần lượt tại A, B, C

Xem lời giải!

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f′(x)=(x+1)^2(x^2−4x). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x)=f(2x^2−12x+m) có đúng 5 điểm cực trị

Xem lời giải!

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 6f(x^2−4x)=m có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0;+∞)

Xem lời giải!

Cho f(x)=x^3−3x^2+1. Phương trình √f(f(x)+1)+1=f(x)+2 có số nghiệm thực là

Xem lời giải!

Cho hàm đa thức y=[f(x2+2x)]′ có đồ thị cắt trục Ox tại 5 điểm phân biệt như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m với 2022m∈Z để hàm số g(x)=f(x^2−2|x−1|−2x+m) có 9 điểm cực trị

Xem lời giải!

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−2021;2021] để hàm số g(x)=f(∣x^5+4x∣+m) có ít nhất 5 điểm cực trị

Xem lời giải!

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(ef(x)+f(x))=1 là

Xem lời giải!

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình m+3m+3logx-√3√3=logx có 3 nghiệm phân biệt

Xem lời giải!

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f′(x)=(x+1)(x−1)^2(x−2). Giá trị nhỏ nhất của hàm số

Xem lời giải!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Cho hàm số f(x)=−4x^4+8x^2−1. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình f(x)=m

Cho hàm số \( f(x)=-4{{x}^{4}}+8{{x}^{2}}-1 \). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình \( f(x)=m \) có đúng 2 nghiệm phân biệt?

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

\( {f}'(x)=-16{{x}^{3}}+16x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=1 \\ & x=-1 \\ \end{align} \right. \)

Bảng biến thiên:

Phương trình \( f(x)=m \) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \( f(x)=-4{{x}^{4}}+8{{x}^{2}}-1 \) (C) và đường thẳng \( y=m \).

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \) Đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=3 \\ & m<-1 \\ \end{align} \right. \).

Vậy có 1 giá trị nguyên dương của m để phương trình \( f(x)=m \) có đúng hai nghiệm phân biệt.

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Tìm m để phương trình |f(x−1)+2|=m có 4 nghiệm thỏa mãn x1

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có f′(1)=3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m và m∈[−10;10] để

Số giá trị nguyên của m để phương trình f(1−xx+2)−2x+1x+2+m=0 có 4 nghiệm phân biệt

Cho hàm số y=f(x)=2022x−2022−x+x+sinx. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f(x+3)+f(x3−4x+m)=0 có ba nghiệm phân biệt

Cho các hàm số y=f(x);y=f(f(x)); y=f(x^2+2x−1) có đồ thị lần lượt là (C1);(C2);(C3). Đường thẳng x=2 cắt (C1);(C2);(C3) lần lượt tại A, B, C

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 6f(x^2−4x)=m có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0;+∞)

Cho f(x)=x^3−3x^2+1. Phương trình √f(f(x)+1)+1=f(x)+2 có số nghiệm thực là

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(ef(x)+f(x))=1 là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình m+3m+3logx-√3√3=logx có 3 nghiệm phân biệt

Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình f(∣x^2−4x∣−3)=a có không ít hơn 10 nghiệm thực phân biệt

Các bài toán mới!

Cho các hàm số y=f(x);y=f(f(x)); y=f(x^2+2x−1) có đồ thị lần lượt là (C1);(C2);(C3). Đường thẳng x=2 cắt (C1);(C2);(C3) lần lượt tại A, B, C

Xem lời giải!

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f′(x)=(x+1)^2(x^2−4x). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x)=f(2x^2−12x+m) có đúng 5 điểm cực trị

Xem lời giải!

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 6f(x^2−4x)=m có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0;+∞)

Xem lời giải!

Cho f(x)=x^3−3x^2+1. Phương trình √f(f(x)+1)+1=f(x)+2 có số nghiệm thực là

Xem lời giải!

Cho hàm đa thức y=[f(x2+2x)]′ có đồ thị cắt trục Ox tại 5 điểm phân biệt như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m với 2022m∈Z để hàm số g(x)=f(x^2−2|x−1|−2x+m) có 9 điểm cực trị

Xem lời giải!

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−2021;2021] để hàm số g(x)=f(∣x^5+4x∣+m) có ít nhất 5 điểm cực trị

Xem lời giải!

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(ef(x)+f(x))=1 là

Xem lời giải!

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình m+3m+3logx-√3√3=logx có 3 nghiệm phân biệt

Xem lời giải!

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f′(x)=(x+1)(x−1)^2(x−2). Giá trị nhỏ nhất của hàm số

Xem lời giải!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y=x^4−x^2 tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi

Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số \( y={{x}^{4}}-{{x}^{2}} \) tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi

A. \( -\frac{1}{4}<m<0 \)

B. \( 0<m<\frac{1}{4} \)

C. \( m>0 \)

D. \( m>-\frac{1}{4} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Hàm số \( y={{x}^{4}}-{{x}^{2}} \) có tập xác định \( D=\mathbb{R} \)

\( {y}’=4{{x}^{3}}-2x \)

\( {y}’=0\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}-2x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=\pm \frac{\sqrt{2}}{2} \\ \end{align} \right.\)

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số \( y={{x}^{4}}-{{x}^{2}} \) tại 4 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow -\frac{1}{4}<m<0 \)

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Tìm m để phương trình |f(x−1)+2|=m có 4 nghiệm thỏa mãn x1

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có f′(1)=3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m và m∈[−10;10] để

Số giá trị nguyên của m để phương trình f(1−xx+2)−2x+1x+2+m=0 có 4 nghiệm phân biệt

Cho hàm số y=f(x)=2022x−2022−x+x+sinx. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f(x+3)+f(x3−4x+m)=0 có ba nghiệm phân biệt

Cho các hàm số y=f(x);y=f(f(x)); y=f(x^2+2x−1) có đồ thị lần lượt là (C1);(C2);(C3). Đường thẳng x=2 cắt (C1);(C2);(C3) lần lượt tại A, B, C

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 6f(x^2−4x)=m có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0;+∞)

Cho f(x)=x^3−3x^2+1. Phương trình √f(f(x)+1)+1=f(x)+2 có số nghiệm thực là

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(ef(x)+f(x))=1 là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình m+3m+3logx-√3√3=logx có 3 nghiệm phân biệt

Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình f(∣x^2−4x∣−3)=a có không ít hơn 10 nghiệm thực phân biệt

Các bài toán mới!

Cho các hàm số y=f(x);y=f(f(x)); y=f(x^2+2x−1) có đồ thị lần lượt là (C1);(C2);(C3). Đường thẳng x=2 cắt (C1);(C2);(C3) lần lượt tại A, B, C

Xem lời giải!

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f′(x)=(x+1)^2(x^2−4x). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x)=f(2x^2−12x+m) có đúng 5 điểm cực trị

Xem lời giải!

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 6f(x^2−4x)=m có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0;+∞)

Xem lời giải!

Cho f(x)=x^3−3x^2+1. Phương trình √f(f(x)+1)+1=f(x)+2 có số nghiệm thực là

Xem lời giải!

Cho hàm đa thức y=[f(x2+2x)]′ có đồ thị cắt trục Ox tại 5 điểm phân biệt như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m với 2022m∈Z để hàm số g(x)=f(x^2−2|x−1|−2x+m) có 9 điểm cực trị

Xem lời giải!

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−2021;2021] để hàm số g(x)=f(∣x^5+4x∣+m) có ít nhất 5 điểm cực trị

Xem lời giải!

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(ef(x)+f(x))=1 là

Xem lời giải!

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình m+3m+3logx-√3√3=logx có 3 nghiệm phân biệt

Xem lời giải!

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f′(x)=(x+1)(x−1)^2(x−2). Giá trị nhỏ nhất của hàm số

Xem lời giải!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x^4−4x^2+3+m=0 có 4 nghiệm phân biệt

Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \( {{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+3+m=0 \) có 4 nghiệm phân biệt là:

A. \( \left( -1;3 \right) \)

B. \( \left( -3;1 \right) \)

C. \( \left( 2;4 \right) \)

D. \( \left( -3;0 \right) \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Ta có: \({{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+3+m=0\)\(\Leftrightarrow -{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}-3=m\)

Xét hàm số \(y=-{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}-3\), khi đó:

\({y}’=-4{{x}^{3}}+8x\)

\({y}’=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\pm \sqrt{2} \\ & x=0 \\ \end{align} \right.\)

Suy ra \( {{y}_{CD}}=1;{{y}_{CT}}=-3 \)

Vậy để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì \( -3<m<1\Rightarrow m\in \left( -3;1 \right) \)

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Tìm m để phương trình |f(x−1)+2|=m có 4 nghiệm thỏa mãn x1

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có f′(1)=3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m và m∈[−10;10] để

Số giá trị nguyên của m để phương trình f(1−xx+2)−2x+1x+2+m=0 có 4 nghiệm phân biệt

Cho hàm số y=f(x)=2022x−2022−x+x+sinx. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f(x+3)+f(x3−4x+m)=0 có ba nghiệm phân biệt

Cho các hàm số y=f(x);y=f(f(x)); y=f(x^2+2x−1) có đồ thị lần lượt là (C1);(C2);(C3). Đường thẳng x=2 cắt (C1);(C2);(C3) lần lượt tại A, B, C

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 6f(x^2−4x)=m có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0;+∞)

Cho f(x)=x^3−3x^2+1. Phương trình √f(f(x)+1)+1=f(x)+2 có số nghiệm thực là

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(ef(x)+f(x))=1 là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình m+3m+3logx-√3√3=logx có 3 nghiệm phân biệt

Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình f(∣x^2−4x∣−3)=a có không ít hơn 10 nghiệm thực phân biệt

Các bài toán mới!

Cho các hàm số y=f(x);y=f(f(x)); y=f(x^2+2x−1) có đồ thị lần lượt là (C1);(C2);(C3). Đường thẳng x=2 cắt (C1);(C2);(C3) lần lượt tại A, B, C

Xem lời giải!

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f′(x)=(x+1)^2(x^2−4x). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x)=f(2x^2−12x+m) có đúng 5 điểm cực trị

Xem lời giải!

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 6f(x^2−4x)=m có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0;+∞)

Xem lời giải!

Cho f(x)=x^3−3x^2+1. Phương trình √f(f(x)+1)+1=f(x)+2 có số nghiệm thực là

Xem lời giải!

Cho hàm đa thức y=[f(x2+2x)]′ có đồ thị cắt trục Ox tại 5 điểm phân biệt như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m với 2022m∈Z để hàm số g(x)=f(x^2−2|x−1|−2x+m) có 9 điểm cực trị

Xem lời giải!

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−2021;2021] để hàm số g(x)=f(∣x^5+4x∣+m) có ít nhất 5 điểm cực trị

Xem lời giải!

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(ef(x)+f(x))=1 là

Xem lời giải!

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình m+3m+3logx-√3√3=logx có 3 nghiệm phân biệt

Xem lời giải!

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f′(x)=(x+1)(x−1)^2(x−2). Giá trị nhỏ nhất của hàm số

Xem lời giải!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Đồ thị hàm số y=(2x−1)/(1−x) (C) và đường thẳng d:y=x+m. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt

Đồ thị hàm số \( y=\frac{2x-1}{1-x} \) (C) và đường thẳng \( d:y=x+m \). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt

A. \( m>-1 \)

B. \( -5<m<-1 \)

C. \( m<-5 \)

D. \( m<-5\vee m>-1 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Hàm số \( y=\frac{2x-1}{1-x} \) có tập xác định \( D=\mathbb{R}\backslash \{1\} \).

Lập phương trình hoành độ giao điểm: \( \frac{2x-1}{1-x}=x+m \) \( \left( x\ne 1 \right) \).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 2x-1=x+m-{{x}^{2}}-mx \\ & x\ne 1 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{x}^{2}}+\left( m+1 \right)x-\left( m+1 \right)=0\text{ }(*) \\ & x\ne 1 \\ \end{align} \right. \)

Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt

\( \Leftrightarrow \)phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt \( x\ne 1 \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \Delta >0 \\ & {{1}^{2}}+(m+1)-(m+1)\ne 0 \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{m}^{2}}+6m+5>0 \\ & 1\ne 0\text{ }(t/m) \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m<-5\vee m>-1\)

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Tìm m để phương trình |f(x−1)+2|=m có 4 nghiệm thỏa mãn x1

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có f′(1)=3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m và m∈[−10;10] để

Số giá trị nguyên của m để phương trình f(1−xx+2)−2x+1x+2+m=0 có 4 nghiệm phân biệt

Cho hàm số y=f(x)=2022x−2022−x+x+sinx. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f(x+3)+f(x3−4x+m)=0 có ba nghiệm phân biệt

Cho các hàm số y=f(x);y=f(f(x)); y=f(x^2+2x−1) có đồ thị lần lượt là (C1);(C2);(C3). Đường thẳng x=2 cắt (C1);(C2);(C3) lần lượt tại A, B, C

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 6f(x^2−4x)=m có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0;+∞)

Cho f(x)=x^3−3x^2+1. Phương trình √f(f(x)+1)+1=f(x)+2 có số nghiệm thực là

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(ef(x)+f(x))=1 là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình m+3m+3logx-√3√3=logx có 3 nghiệm phân biệt

Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình f(∣x^2−4x∣−3)=a có không ít hơn 10 nghiệm thực phân biệt

Các bài toán mới!

Cho các hàm số y=f(x);y=f(f(x)); y=f(x^2+2x−1) có đồ thị lần lượt là (C1);(C2);(C3). Đường thẳng x=2 cắt (C1);(C2);(C3) lần lượt tại A, B, C

Xem lời giải!

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f′(x)=(x+1)^2(x^2−4x). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x)=f(2x^2−12x+m) có đúng 5 điểm cực trị

Xem lời giải!

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 6f(x^2−4x)=m có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0;+∞)

Xem lời giải!

Cho f(x)=x^3−3x^2+1. Phương trình √f(f(x)+1)+1=f(x)+2 có số nghiệm thực là

Xem lời giải!

Cho hàm đa thức y=[f(x2+2x)]′ có đồ thị cắt trục Ox tại 5 điểm phân biệt như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m với 2022m∈Z để hàm số g(x)=f(x^2−2|x−1|−2x+m) có 9 điểm cực trị

Xem lời giải!

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−2021;2021] để hàm số g(x)=f(∣x^5+4x∣+m) có ít nhất 5 điểm cực trị

Xem lời giải!

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(ef(x)+f(x))=1 là

Xem lời giải!

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình m+3m+3logx-√3√3=logx có 3 nghiệm phân biệt

Xem lời giải!

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f′(x)=(x+1)(x−1)^2(x−2). Giá trị nhỏ nhất của hàm số

Xem lời giải!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=2x+m cắt đồ thị của hàm số y=(x+3)/(x+1) tại hai điểm phân biệt

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \( y=2x+m \) cắt đồ thị của hàm số \( y=\frac{x+3}{x+1} \) tại hai điểm phân biệt.

A. \(m\in \left( -\infty ;+\infty \right)\)

B. \(m\in \left( -1;+\infty \right)\)

C. \(m\in \left( -2;4 \right)\)

D. \(m\in \left( -\infty ;-2 \right)\)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Phương trình hoành độ giao điểm: \( \frac{x+3}{x+1}=2x+m \) (*), với điều kiện xác định \( x\ne -1 \).

Biến đổi (*) về thành: \( 2{{x}^{2}}+\left( m+1 \right)x+m-3=0 \) (**).

Theo yêu cầu đề bài, phương trình (**) cần có hai nghiệm phân biệt khác \( -1 \), tức là:

\( \left\{ \begin{align} & \Delta ={{\left( m+1 \right)}^{2}}-4.3.\left( m-3 \right)>0 \\ & 2.{{\left( -1 \right)}^{2}}+\left( m+1 \right).\left( -1 \right)+m-3\ne 0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{m}^{2}}-6m+25>0 \\ & -2\ne 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m\in \left( -\infty ;+\infty \right) \)

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Tìm m để phương trình |f(x−1)+2|=m có 4 nghiệm thỏa mãn x1

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có f′(1)=3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m và m∈[−10;10] để

Số giá trị nguyên của m để phương trình f(1−xx+2)−2x+1x+2+m=0 có 4 nghiệm phân biệt

Cho hàm số y=f(x)=2022x−2022−x+x+sinx. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f(x+3)+f(x3−4x+m)=0 có ba nghiệm phân biệt

Cho các hàm số y=f(x);y=f(f(x)); y=f(x^2+2x−1) có đồ thị lần lượt là (C1);(C2);(C3). Đường thẳng x=2 cắt (C1);(C2);(C3) lần lượt tại A, B, C

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 6f(x^2−4x)=m có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0;+∞)

Cho f(x)=x^3−3x^2+1. Phương trình √f(f(x)+1)+1=f(x)+2 có số nghiệm thực là

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(ef(x)+f(x))=1 là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình m+3m+3logx-√3√3=logx có 3 nghiệm phân biệt

Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình f(∣x^2−4x∣−3)=a có không ít hơn 10 nghiệm thực phân biệt

Các bài toán mới!

Cho các hàm số y=f(x);y=f(f(x)); y=f(x^2+2x−1) có đồ thị lần lượt là (C1);(C2);(C3). Đường thẳng x=2 cắt (C1);(C2);(C3) lần lượt tại A, B, C

Xem lời giải!

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f′(x)=(x+1)^2(x^2−4x). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x)=f(2x^2−12x+m) có đúng 5 điểm cực trị

Xem lời giải!

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 6f(x^2−4x)=m có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0;+∞)

Xem lời giải!

Cho f(x)=x^3−3x^2+1. Phương trình √f(f(x)+1)+1=f(x)+2 có số nghiệm thực là

Xem lời giải!

Cho hàm đa thức y=[f(x2+2x)]′ có đồ thị cắt trục Ox tại 5 điểm phân biệt như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m với 2022m∈Z để hàm số g(x)=f(x^2−2|x−1|−2x+m) có 9 điểm cực trị

Xem lời giải!

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−2021;2021] để hàm số g(x)=f(∣x^5+4x∣+m) có ít nhất 5 điểm cực trị

Xem lời giải!

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(ef(x)+f(x))=1 là

Xem lời giải!

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình m+3m+3logx-√3√3=logx có 3 nghiệm phân biệt

Xem lời giải!

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f′(x)=(x+1)(x−1)^2(x−2). Giá trị nhỏ nhất của hàm số

Xem lời giải!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Đường thẳng y=x+2m cắt đồ thị hàm số y=(x−3)/(x+1) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi

Đường thẳng \( y=x+2m \) cắt đồ thị hàm số \( y=\frac{x-3}{x+1} \) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi

A. \( \left[ \begin{align} & m<-1 \\ & m>3 \\ \end{align} \right. \)

B. \( \left[ \begin{align} & m\le -1 \\ & m\ge 3 \\ \end{align} \right. \)

C. \( \left[ \begin{align} & m<-3 \\ & m>1 \\ \end{align} \right. \)

D. \( -3<m<1 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho

\( \frac{x-3}{x+1}=x+2m \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \left( x+2m \right)\left( x+1 \right)=x-3 \\ & x\ne -1 \\ \end{align} \right. \)

\( \Leftrightarrow {{x}^{2}}+2mx+2m+3=0 \) (*) (vì khi \( x=-1 \) thì phương trình trở thành \( 0=-4 \) vô lí).

Để đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt.

Khi đó m phải thỏa mãn \( {{{\Delta }’}_{(*)}}>0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-2m-3>0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m<-1 \\ & m>3 \\ \end{align} \right. \)

Vậy tập hợp các giá trị của tham số m là: \( \left[ \begin{align} & m<-1 \\ & m>3 \\ \end{align} \right. \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Tìm m để phương trình |f(x−1)+2|=m có 4 nghiệm thỏa mãn x1

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có f′(1)=3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m và m∈[−10;10] để

Số giá trị nguyên của m để phương trình f(1−xx+2)−2x+1x+2+m=0 có 4 nghiệm phân biệt

Cho hàm số y=f(x)=2022x−2022−x+x+sinx. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f(x+3)+f(x3−4x+m)=0 có ba nghiệm phân biệt

Cho các hàm số y=f(x);y=f(f(x)); y=f(x^2+2x−1) có đồ thị lần lượt là (C1);(C2);(C3). Đường thẳng x=2 cắt (C1);(C2);(C3) lần lượt tại A, B, C

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 6f(x^2−4x)=m có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0;+∞)

Cho f(x)=x^3−3x^2+1. Phương trình √f(f(x)+1)+1=f(x)+2 có số nghiệm thực là

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(ef(x)+f(x))=1 là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình m+3m+3logx-√3√3=logx có 3 nghiệm phân biệt

Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình f(∣x^2−4x∣−3)=a có không ít hơn 10 nghiệm thực phân biệt

Các bài toán mới!

Cho các hàm số y=f(x);y=f(f(x)); y=f(x^2+2x−1) có đồ thị lần lượt là (C1);(C2);(C3). Đường thẳng x=2 cắt (C1);(C2);(C3) lần lượt tại A, B, C

Xem lời giải!

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f′(x)=(x+1)^2(x^2−4x). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x)=f(2x^2−12x+m) có đúng 5 điểm cực trị

Xem lời giải!

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 6f(x^2−4x)=m có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0;+∞)

Xem lời giải!

Cho f(x)=x^3−3x^2+1. Phương trình √f(f(x)+1)+1=f(x)+2 có số nghiệm thực là

Xem lời giải!

Cho hàm đa thức y=[f(x2+2x)]′ có đồ thị cắt trục Ox tại 5 điểm phân biệt như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m với 2022m∈Z để hàm số g(x)=f(x^2−2|x−1|−2x+m) có 9 điểm cực trị

Xem lời giải!

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−2021;2021] để hàm số g(x)=f(∣x^5+4x∣+m) có ít nhất 5 điểm cực trị

Xem lời giải!

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(ef(x)+f(x))=1 là

Xem lời giải!

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình m+3m+3logx-√3√3=logx có 3 nghiệm phân biệt

Xem lời giải!

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f′(x)=(x+1)(x−1)^2(x−2). Giá trị nhỏ nhất của hàm số

Xem lời giải!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [−2020;2020] của tham số m để đường thẳng y=x+m cắt đồ thị hàm số y=(2x−3)/(x−1) tại hai điểm phân biệt

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn \( \left[ -2020;2020 \right] \) của tham số m để đường thẳng \( y=x+m \) cắt đồ thị hàm số \( y=\frac{2x-3}{x-1} \) tại hai điểm phân biệt?

A. 4036

B. 4040

C. 4038

D. 4034

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \( y=x+m \) và đường cong \( y=\frac{2x-3}{x-1} \)

\( x+m=\frac{2x-3}{x-1}\Leftrightarrow \left( x+m \right)\left( x-1 \right)=2x-3 \left( x\ne 1 \right) \)

\( \Leftrightarrow {{x}^{2}}+mx-x-m=2x-3 \) \( \Leftrightarrow {{x}^{2}}+\left( m-3 \right)x-m+3=0 \) (*)

Ta có:

\( \Delta ={{\left( m-3 \right)}^{2}}-4\left( -m+3 \right) \) \( ={{m}^{2}}-6m+9+4m-12={{m}^{2}}-2m-3 \)

Để đường thẳng \( y=x+m \) cắt đồ thị hàm số \( y=\frac{2x-3}{x-1} \) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \Delta >0 \\ & {{1}^{2}}+(m-3).1-m+3\ne 0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{m}^{2}}-2m-3>0 \\ & 1\ne 0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m<-1 \\ & m>3 \\ \end{align} \right. \).

Theo giả thiết: \( -2020\le m\le 2020 \) và \( \left[ \begin{align} & m<-1 \\ & m>3 \\ \end{align} \right. \) nên \( \left[ \begin{align} & -2020\le m<-1 \\ & 3<m\le 2020 \\ \end{align} \right. \).

Vì \( m\in \mathbb{Z} \) và \( -2020\le m<-1 \), suy ra có: \( -2-\left( -2020 \right)+1=2019 \) giá trị nguyên m.

Vì \( m\in \mathbb{Z} \) và \( 3<m\le 2020 \), suy ra có: \( 2020-4+1=2017 \) giá trị nguyên m.

Tóm lại có tất cả \( 2019 + 2017 = 4036 \) giá trị nguyên của tham số m.

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Tìm m để phương trình |f(x−1)+2|=m có 4 nghiệm thỏa mãn x1

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có f′(1)=3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m và m∈[−10;10] để

Số giá trị nguyên của m để phương trình f(1−xx+2)−2x+1x+2+m=0 có 4 nghiệm phân biệt

Cho hàm số y=f(x)=2022x−2022−x+x+sinx. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f(x+3)+f(x3−4x+m)=0 có ba nghiệm phân biệt

Cho các hàm số y=f(x);y=f(f(x)); y=f(x^2+2x−1) có đồ thị lần lượt là (C1);(C2);(C3). Đường thẳng x=2 cắt (C1);(C2);(C3) lần lượt tại A, B, C

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 6f(x^2−4x)=m có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0;+∞)

Cho f(x)=x^3−3x^2+1. Phương trình √f(f(x)+1)+1=f(x)+2 có số nghiệm thực là

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(ef(x)+f(x))=1 là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình m+3m+3logx-√3√3=logx có 3 nghiệm phân biệt

Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình f(∣x^2−4x∣−3)=a có không ít hơn 10 nghiệm thực phân biệt

Các bài toán mới!

Cho các hàm số y=f(x);y=f(f(x)); y=f(x^2+2x−1) có đồ thị lần lượt là (C1);(C2);(C3). Đường thẳng x=2 cắt (C1);(C2);(C3) lần lượt tại A, B, C

Xem lời giải!

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f′(x)=(x+1)^2(x^2−4x). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x)=f(2x^2−12x+m) có đúng 5 điểm cực trị

Xem lời giải!

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 6f(x^2−4x)=m có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0;+∞)

Xem lời giải!

Cho f(x)=x^3−3x^2+1. Phương trình √f(f(x)+1)+1=f(x)+2 có số nghiệm thực là

Xem lời giải!

Cho hàm đa thức y=[f(x2+2x)]′ có đồ thị cắt trục Ox tại 5 điểm phân biệt như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m với 2022m∈Z để hàm số g(x)=f(x^2−2|x−1|−2x+m) có 9 điểm cực trị

Xem lời giải!

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−2021;2021] để hàm số g(x)=f(∣x^5+4x∣+m) có ít nhất 5 điểm cực trị

Xem lời giải!

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(ef(x)+f(x))=1 là

Xem lời giải!

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình m+3m+3logx-√3√3=logx có 3 nghiệm phân biệt

Xem lời giải!

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f′(x)=(x+1)(x−1)^2(x−2). Giá trị nhỏ nhất của hàm số

Xem lời giải!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=−x+5 cắt đồ thị hàm số y=x^3+2mx^2+3(m−1)x+5 tại 3 điểm phân biệt

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \( y=-x+5 \) cắt đồ thị hàm số \( y={{x}^{3}}+2m{{x}^{2}}+3(m-1)x+5 \) tại 3 điểm phân biệt

A. \( \left[ \begin{align} & m<1 \\ & m>2 \\ \end{align} \right. \)

B. \(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} \left\{\begin{matrix} m\ne \frac{2}{3} \\ m\le 1 \end{matrix}\right. \\ m\ge 2 & \\ \end{align} \right. \)

C. \(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} \left\{\begin{matrix} m\ne \frac{2}{3} \\ m < 1 \end{matrix}\right. \\ m > 2 & \\ \end{align} \right. \)

D. \( \left[ \begin{align} & m\le 1 \\ & m\ge 2 \\ \end{align} \right. \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Phương trình hoành độ giao điểm chung là: \( {{x}^{3}}+2m{{x}^{2}}+3(m-1)x+5=-x+5 \)

\( \Leftrightarrow {{x}^{3}}+2m{{x}^{2}}+(3m-2)x=0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & {{x}^{2}}+2mx+3m-2=0\text{ }(1) \\ \end{align} \right. \)

Đường thẳng \( y=-x+5 \) cắt đồ thị hàm số \( y={{x}^{3}}+2m{{x}^{2}}+3(m-1)x+5 \) tại 3 điểm phân biệt

\( \Leftrightarrow \) phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0.

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {\Delta }’={{m}^{2}}-3m+2>0 \\ & 3m-2\ne 0 \\ \end{align} \right.\) \( \Leftrightarrow \begin{cases} \left[\begin{array}{l} m>2 \\ m<1 \end{array}\right. \\ m\ne \frac{2}{3} \end{cases} \)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} \left\{\begin{matrix} m\ne \frac{2}{3} \\ m < 1 \end{matrix}\right. \\ m > 2 & \\ \end{align} \right. \)

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Tìm m để phương trình |f(x−1)+2|=m có 4 nghiệm thỏa mãn x1

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có f′(1)=3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m và m∈[−10;10] để

Số giá trị nguyên của m để phương trình f(1−xx+2)−2x+1x+2+m=0 có 4 nghiệm phân biệt

Cho hàm số y=f(x)=2022x−2022−x+x+sinx. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f(x+3)+f(x3−4x+m)=0 có ba nghiệm phân biệt

Cho các hàm số y=f(x);y=f(f(x)); y=f(x^2+2x−1) có đồ thị lần lượt là (C1);(C2);(C3). Đường thẳng x=2 cắt (C1);(C2);(C3) lần lượt tại A, B, C

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 6f(x^2−4x)=m có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0;+∞)

Cho f(x)=x^3−3x^2+1. Phương trình √f(f(x)+1)+1=f(x)+2 có số nghiệm thực là

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(ef(x)+f(x))=1 là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình m+3m+3logx-√3√3=logx có 3 nghiệm phân biệt

Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình f(∣x^2−4x∣−3)=a có không ít hơn 10 nghiệm thực phân biệt

Các bài toán mới!

Cho các hàm số y=f(x);y=f(f(x)); y=f(x^2+2x−1) có đồ thị lần lượt là (C1);(C2);(C3). Đường thẳng x=2 cắt (C1);(C2);(C3) lần lượt tại A, B, C

Xem lời giải!

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f′(x)=(x+1)^2(x^2−4x). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x)=f(2x^2−12x+m) có đúng 5 điểm cực trị

Xem lời giải!

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 6f(x^2−4x)=m có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0;+∞)

Xem lời giải!

Cho f(x)=x^3−3x^2+1. Phương trình √f(f(x)+1)+1=f(x)+2 có số nghiệm thực là

Xem lời giải!

Cho hàm đa thức y=[f(x2+2x)]′ có đồ thị cắt trục Ox tại 5 điểm phân biệt như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m với 2022m∈Z để hàm số g(x)=f(x^2−2|x−1|−2x+m) có 9 điểm cực trị

Xem lời giải!

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−2021;2021] để hàm số g(x)=f(∣x^5+4x∣+m) có ít nhất 5 điểm cực trị

Xem lời giải!

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(ef(x)+f(x))=1 là

Xem lời giải!

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình m+3m+3logx-√3√3=logx có 3 nghiệm phân biệt

Xem lời giải!

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f′(x)=(x+1)(x−1)^2(x−2). Giá trị nhỏ nhất của hàm số

Xem lời giải!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Gọi S là tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình 2x^3−3x^2=2m+1 có đúng hai nghiệm phân biệt

Gọi S là tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình \( 2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}=2m+1 \) có đúng hai nghiệm phân biệt. Tổng các phần tử của S bằng

A. \( -\frac{1}{2} \)

B. \( -\frac{3}{2} \)

C. \( -\frac{5}{2} \)

D. \( \frac{1}{2} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Xét hàm số \( y=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}} \) \( \Rightarrow {y}’=6{{x}^{2}}-6x \)

\( \Rightarrow {y}’=0\Leftrightarrow x=0\vee x=1 \)

Bảng biến thiên:

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của hai đồ thị:

\( \left\{ \begin{align} & (C):y=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}} \\ & d:y=2m+1 \\ \end{align} \right. \)

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy: Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 2m+1=-1 \\ & 2m+1=0 \\ \end{align} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=-1 \\ & m=-\frac{1}{2} \\ \end{align} \right.\Rightarrow S=\left\{ -1;-\frac{1}{2} \right\} \)

Vậy tổng các phần tử của S bằng \( -1+\left( -\frac{1}{2} \right)=-\frac{3}{2} \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Tìm m để phương trình |f(x−1)+2|=m có 4 nghiệm thỏa mãn x1

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có f′(1)=3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m và m∈[−10;10] để

Số giá trị nguyên của m để phương trình f(1−xx+2)−2x+1x+2+m=0 có 4 nghiệm phân biệt

Cho hàm số y=f(x)=2022x−2022−x+x+sinx. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f(x+3)+f(x3−4x+m)=0 có ba nghiệm phân biệt

Cho các hàm số y=f(x);y=f(f(x)); y=f(x^2+2x−1) có đồ thị lần lượt là (C1);(C2);(C3). Đường thẳng x=2 cắt (C1);(C2);(C3) lần lượt tại A, B, C

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 6f(x^2−4x)=m có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0;+∞)

Cho f(x)=x^3−3x^2+1. Phương trình √f(f(x)+1)+1=f(x)+2 có số nghiệm thực là

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(ef(x)+f(x))=1 là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình m+3m+3logx-√3√3=logx có 3 nghiệm phân biệt

Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình f(∣x^2−4x∣−3)=a có không ít hơn 10 nghiệm thực phân biệt

Các bài toán mới!

Cho các hàm số y=f(x);y=f(f(x)); y=f(x^2+2x−1) có đồ thị lần lượt là (C1);(C2);(C3). Đường thẳng x=2 cắt (C1);(C2);(C3) lần lượt tại A, B, C

Xem lời giải!

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f′(x)=(x+1)^2(x^2−4x). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x)=f(2x^2−12x+m) có đúng 5 điểm cực trị

Xem lời giải!

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 6f(x^2−4x)=m có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0;+∞)

Xem lời giải!

Cho f(x)=x^3−3x^2+1. Phương trình √f(f(x)+1)+1=f(x)+2 có số nghiệm thực là

Xem lời giải!

Cho hàm đa thức y=[f(x2+2x)]′ có đồ thị cắt trục Ox tại 5 điểm phân biệt như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m với 2022m∈Z để hàm số g(x)=f(x^2−2|x−1|−2x+m) có 9 điểm cực trị

Xem lời giải!

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−2021;2021] để hàm số g(x)=f(∣x^5+4x∣+m) có ít nhất 5 điểm cực trị

Xem lời giải!

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(ef(x)+f(x))=1 là

Xem lời giải!

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình m+3m+3logx-√3√3=logx có 3 nghiệm phân biệt

Xem lời giải!

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f′(x)=(x+1)(x−1)^2(x−2). Giá trị nhỏ nhất của hàm số

Xem lời giải!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x^3−3x^2+2 (C) cắt đường thẳng d:y=m(x−1) tại ba điểm phân biệt x1, x2, x3

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \( y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2 \) (C) cắt đường thẳng \( d:y=m(x-1) \) tại ba điểm phân biệt x1, x2, x3.

A. \( m>-2 \)

B. \( m=-2 \)

C. \( m>-3 \)

D. \( m=-3 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là

\( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2=m(x-1) \) (1)

Phương trình (1) \( \Leftrightarrow {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-mx+2+m=0 \) \( \Leftrightarrow (x-1)({{x}^{2}}-2x-m-2)=0 \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x-1=0 \\ & f(x)={{x}^{2}}-2x-m-2=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1 \\ & f(x)={{x}^{2}}-2x-m-2=0\begin{matrix} {} & {} \\\end{matrix}(2) \\ \end{align} \right. \)

Phương trình (1) luôn có nghiệm x = 1, vậy để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt thì phương trình (2) phải có hai nghiệm phân biệt khác 1.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {\Delta }’=1+m+2>0 \\ & f(1)\ne 0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m>-3 \\ & m\ne -3 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m>-3 \)

Vậy \( m>-3 \) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Tìm m để phương trình |f(x−1)+2|=m có 4 nghiệm thỏa mãn x1

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có f′(1)=3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m và m∈[−10;10] để

Số giá trị nguyên của m để phương trình f(1−xx+2)−2x+1x+2+m=0 có 4 nghiệm phân biệt

Cho hàm số y=f(x)=2022x−2022−x+x+sinx. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f(x+3)+f(x3−4x+m)=0 có ba nghiệm phân biệt

Cho các hàm số y=f(x);y=f(f(x)); y=f(x^2+2x−1) có đồ thị lần lượt là (C1);(C2);(C3). Đường thẳng x=2 cắt (C1);(C2);(C3) lần lượt tại A, B, C

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 6f(x^2−4x)=m có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0;+∞)

Cho f(x)=x^3−3x^2+1. Phương trình √f(f(x)+1)+1=f(x)+2 có số nghiệm thực là

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(ef(x)+f(x))=1 là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình m+3m+3logx-√3√3=logx có 3 nghiệm phân biệt

Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình f(∣x^2−4x∣−3)=a có không ít hơn 10 nghiệm thực phân biệt

Các bài toán mới!

Cho các hàm số y=f(x);y=f(f(x)); y=f(x^2+2x−1) có đồ thị lần lượt là (C1);(C2);(C3). Đường thẳng x=2 cắt (C1);(C2);(C3) lần lượt tại A, B, C

Xem lời giải!

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f′(x)=(x+1)^2(x^2−4x). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x)=f(2x^2−12x+m) có đúng 5 điểm cực trị

Xem lời giải!

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 6f(x^2−4x)=m có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0;+∞)

Xem lời giải!

Cho f(x)=x^3−3x^2+1. Phương trình √f(f(x)+1)+1=f(x)+2 có số nghiệm thực là

Xem lời giải!

Cho hàm đa thức y=[f(x2+2x)]′ có đồ thị cắt trục Ox tại 5 điểm phân biệt như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m với 2022m∈Z để hàm số g(x)=f(x^2−2|x−1|−2x+m) có 9 điểm cực trị

Xem lời giải!

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−2021;2021] để hàm số g(x)=f(∣x^5+4x∣+m) có ít nhất 5 điểm cực trị

Xem lời giải!

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(ef(x)+f(x))=1 là

Xem lời giải!

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình m+3m+3logx-√3√3=logx có 3 nghiệm phân biệt

Xem lời giải!

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f′(x)=(x+1)(x−1)^2(x−2). Giá trị nhỏ nhất của hàm số

Xem lời giải!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x^3+3x^2−2=m có ba nghiệm phân biệt

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \( {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2=m \) có ba nghiệm phân biệt.

A. \( m\in \left[ 2;+\infty \right) \)

B. \( m\in \left( -\infty ;-2 \right] \)

C. \( m\in \left( -2;2 \right) \)

D. \( m\in \left[ -2;2 \right] \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Xét hàm số \( y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2\Rightarrow {y}’=3{{x}^{2}}+6x \)

Lập bảng biến thiên:

Số nghiệm của phương trình \( {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2=m \) (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2\) và đường thẳng \(y=m\).

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt khi \( -2<m<2 \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Tìm m để phương trình |f(x−1)+2|=m có 4 nghiệm thỏa mãn x1

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có f′(1)=3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m và m∈[−10;10] để

Số giá trị nguyên của m để phương trình f(1−xx+2)−2x+1x+2+m=0 có 4 nghiệm phân biệt

Cho hàm số y=f(x)=2022x−2022−x+x+sinx. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f(x+3)+f(x3−4x+m)=0 có ba nghiệm phân biệt

Cho các hàm số y=f(x);y=f(f(x)); y=f(x^2+2x−1) có đồ thị lần lượt là (C1);(C2);(C3). Đường thẳng x=2 cắt (C1);(C2);(C3) lần lượt tại A, B, C

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 6f(x^2−4x)=m có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0;+∞)

Cho f(x)=x^3−3x^2+1. Phương trình √f(f(x)+1)+1=f(x)+2 có số nghiệm thực là

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(ef(x)+f(x))=1 là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình m+3m+3logx-√3√3=logx có 3 nghiệm phân biệt

Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình f(∣x^2−4x∣−3)=a có không ít hơn 10 nghiệm thực phân biệt

Các bài toán mới!

Cho các hàm số y=f(x);y=f(f(x)); y=f(x^2+2x−1) có đồ thị lần lượt là (C1);(C2);(C3). Đường thẳng x=2 cắt (C1);(C2);(C3) lần lượt tại A, B, C

Xem lời giải!

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f′(x)=(x+1)^2(x^2−4x). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x)=f(2x^2−12x+m) có đúng 5 điểm cực trị

Xem lời giải!

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 6f(x^2−4x)=m có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0;+∞)

Xem lời giải!

Cho f(x)=x^3−3x^2+1. Phương trình √f(f(x)+1)+1=f(x)+2 có số nghiệm thực là

Xem lời giải!

Cho hàm đa thức y=[f(x2+2x)]′ có đồ thị cắt trục Ox tại 5 điểm phân biệt như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m với 2022m∈Z để hàm số g(x)=f(x^2−2|x−1|−2x+m) có 9 điểm cực trị

Xem lời giải!

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−2021;2021] để hàm số g(x)=f(∣x^5+4x∣+m) có ít nhất 5 điểm cực trị

Xem lời giải!

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(ef(x)+f(x))=1 là

Xem lời giải!

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình m+3m+3logx-√3√3=logx có 3 nghiệm phân biệt

Xem lời giải!

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f′(x)=(x+1)(x−1)^2(x−2). Giá trị nhỏ nhất của hàm số

Xem lời giải!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x^3−3x^2 cắt đường thẳng y=m tại ba điểm phân biệt

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \( y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}} \) cắt đường thẳng \( y=m \) tại ba điểm phân biệt.

A. \( m\in \left( -\infty ;-4 \right) \)

B. \( m\in \left( -4;0 \right) \)

C. \( m\in \left( 0;+\infty \right) \)

D. \( m\in \left( -\infty ;-4 \right)\cup \left( 0;+\infty \right) \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Ta có: \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}\Rightarrow {y}’=3{{x}^{2}}-6x\)

\({y}’=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=2 \\ \end{align} \right.\)

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số \( y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}} \) cắt đường thẳng \( y=m \) tại ba điểm phân biệt khi \( -4<m<0 \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Tìm m để phương trình |f(x−1)+2|=m có 4 nghiệm thỏa mãn x1

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có f′(1)=3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m và m∈[−10;10] để

Số giá trị nguyên của m để phương trình f(1−xx+2)−2x+1x+2+m=0 có 4 nghiệm phân biệt

Cho hàm số y=f(x)=2022x−2022−x+x+sinx. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f(x+3)+f(x3−4x+m)=0 có ba nghiệm phân biệt

Cho các hàm số y=f(x);y=f(f(x)); y=f(x^2+2x−1) có đồ thị lần lượt là (C1);(C2);(C3). Đường thẳng x=2 cắt (C1);(C2);(C3) lần lượt tại A, B, C

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 6f(x^2−4x)=m có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0;+∞)

Cho f(x)=x^3−3x^2+1. Phương trình √f(f(x)+1)+1=f(x)+2 có số nghiệm thực là

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(ef(x)+f(x))=1 là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình m+3m+3logx-√3√3=logx có 3 nghiệm phân biệt

Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình f(∣x^2−4x∣−3)=a có không ít hơn 10 nghiệm thực phân biệt

Các bài toán mới!

Cho các hàm số y=f(x);y=f(f(x)); y=f(x^2+2x−1) có đồ thị lần lượt là (C1);(C2);(C3). Đường thẳng x=2 cắt (C1);(C2);(C3) lần lượt tại A, B, C

Xem lời giải!

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f′(x)=(x+1)^2(x^2−4x). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x)=f(2x^2−12x+m) có đúng 5 điểm cực trị

Xem lời giải!

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 6f(x^2−4x)=m có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0;+∞)

Xem lời giải!

Cho f(x)=x^3−3x^2+1. Phương trình √f(f(x)+1)+1=f(x)+2 có số nghiệm thực là

Xem lời giải!

Cho hàm đa thức y=[f(x2+2x)]′ có đồ thị cắt trục Ox tại 5 điểm phân biệt như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m với 2022m∈Z để hàm số g(x)=f(x^2−2|x−1|−2x+m) có 9 điểm cực trị

Xem lời giải!

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−2021;2021] để hàm số g(x)=f(∣x^5+4x∣+m) có ít nhất 5 điểm cực trị

Xem lời giải!

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(ef(x)+f(x))=1 là

Xem lời giải!

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình m+3m+3logx-√3√3=logx có 3 nghiệm phân biệt

Xem lời giải!

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f′(x)=(x+1)(x−1)^2(x−2). Giá trị nhỏ nhất của hàm số

Xem lời giải!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Đường thẳng Δ có phương trình y=2x+1 cắt đồ thị của hàm số y=x^3−x+3 tại hai điểm A và B với tọa độ được kí hiệu lần lượt là A(xA;yA) và B(xB;yB) trong đó xB < xA

Đường thẳng \( \Delta \) có phương trình \( y=2x+1 \) cắt đồ thị của hàm số \( y={{x}^{3}}-x+3 \) tại hai điểm A và B với tọa độ được kí hiệu lần lượt là A(xA;yA) và B(xB;yB) trong đó xB < xA. Tìm xB + yB?

A. \( {{x}_{B}}+{{y}_{B}}=-5 \)

B. \( {{x}_{B}}+{{y}_{B}}=-2 \)

C. \( {{x}_{B}}+{{y}_{B}}=4 \)

D. \( {{x}_{B}}+{{y}_{B}}=7 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Phương trình hoành độ giao điểm của \( \Delta \) và \( y={{x}^{3}}-x+3 \):

\( {{x}^{3}}-x+3=2x+1\Leftrightarrow {{x}^{3}}-3x+2=0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-2\Rightarrow y=-3 \\ & x=1\Rightarrow y=3 \\ \end{align} \right. \)

Vậy A(1;3), \( B(-2;-3) \) \( \Rightarrow {{x}_{B}}+{{y}_{B}}=-5 \)