Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình −x^4+2x^2+3+2m=0 có 4 nghiệm phân biệt

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \( -{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+3+2m=0 \) có 4 nghiệm phân biệt.

A. \( -2\le m\le -\frac{3}{2} \)

B.  \( -\frac{3}{2}<m<2 \)   

C.  \( -2<m<-\frac{3}{2} \)      

D.  \( 3<m<4 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có:  \( -{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+3+2m=0\Leftrightarrow {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3=2m  \)

Lập bảng biến thiên của hàm số  \( y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3 \)

 


Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị hàm số  \( y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3 \) và đường thẳng  \( y=2m  \).

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

 \( -4<2m<-3\Leftrightarrow -2<m<-\frac{3}{2} \)

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Cho hàm số y=x^4−2x^2−3 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Với giá trị nào của m thì phương trình x^4−2x^2−3=2m−4 có 2 nghiệm phân biệt

Cho hàm số \( y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3 \) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Với giá trị nào của m thì phương trình  \( {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3=2m-4 \) có 2 nghiệm phân biệt.

 

A. \( \left[ \begin{align} & m<0 \\  & m=\frac{1}{2} \\ \end{align} \right. \)  

B.  \( m\le \frac{1}{2} \)            

C.  \( 0<m<\frac{1}{2} \)                                         

D.  \( \left[ \begin{align}  & m=0 \\  & m>\frac{1}{2} \\ \end{align} \right. \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Dựa vào đồ thị ta thấy, phương trình  \( {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3=2m-4 \) có hai nghiệm phân biệt khi

 \( \left[ \begin{align}  & 2m-4=-4 \\  & 2m-4>-3 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & m=0 \\  & m>\frac{1}{2} \\ \end{align} \right. \)

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Cho hàm số f(x)=−4x^4+8x^2−1. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình f(x)=m

Cho hàm số \( f(x)=-4{{x}^{4}}+8{{x}^{2}}-1 \). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình  \( f(x)=m  \) có đúng 2 nghiệm phân biệt?

A. 0

B. 2

C. 3                                   

D. 1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

 \( {f}'(x)=-16{{x}^{3}}+16x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0 \\  & x=1 \\  & x=-1 \\ \end{align} \right. \)

Bảng biến thiên:

 


Phương trình  \( f(x)=m  \) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số  \( f(x)=-4{{x}^{4}}+8{{x}^{2}}-1 \) (C) và đường thẳng  \( y=m  \).

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt  \( \Leftrightarrow  \) Đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt  \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & m=3 \\  & m<-1 \\ \end{align} \right. \).

Vậy có 1 giá trị nguyên dương của m để phương trình  \( f(x)=m  \) có đúng hai nghiệm phân biệt.

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y=x^4−x^2 tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi

Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số \( y={{x}^{4}}-{{x}^{2}} \) tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi

A. \( -\frac{1}{4}<m<0 \)

B.  \( 0<m<\frac{1}{4} \)

C.  \( m>0 \) 

D.  \( m>-\frac{1}{4} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Hàm số  \( y={{x}^{4}}-{{x}^{2}} \) có tập xác định  \( D=\mathbb{R} \)

 \( {y}’=4{{x}^{3}}-2x  \)

 \( {y}’=0\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}-2x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0 \\  & x=\pm \frac{\sqrt{2}}{2} \\ \end{align} \right.\)

Bảng biến thiên:

 

Dựa vào bảng biến thiên đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số  \( y={{x}^{4}}-{{x}^{2}} \) tại 4 điểm phân biệt  \( \Leftrightarrow -\frac{1}{4}<m<0 \)

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x^4−4x^2+3+m=0 có 4 nghiệm phân biệt

Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \( {{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+3+m=0 \) có 4 nghiệm phân biệt là:

A. \( \left( -1;3 \right) \)

B.  \( \left( -3;1 \right) \)   

C.  \( \left( 2;4 \right) \)             

D.  \( \left( -3;0 \right) \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Ta có: \({{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+3+m=0\)\(\Leftrightarrow -{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}-3=m\)

Xét hàm số \(y=-{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}-3\), khi đó:

\({y}’=-4{{x}^{3}}+8x\)

\({y}’=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=\pm \sqrt{2} \\  & x=0 \\ \end{align} \right.\)

Suy ra  \( {{y}_{CD}}=1;{{y}_{CT}}=-3 \)

 

Vậy để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì  \( -3<m<1\Rightarrow m\in \left( -3;1 \right) \)

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Đồ thị hàm số y=(2x−1)/(1−x) (C) và đường thẳng d:y=x+m. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt

Đồ thị hàm số \( y=\frac{2x-1}{1-x} \) (C) và đường thẳng  \( d:y=x+m  \). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt

A. \( m>-1 \)

B.  \( -5<m<-1 \)             

C.  \( m<-5 \)                   

D.  \( m<-5\vee m>-1 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Hàm số  \( y=\frac{2x-1}{1-x} \) có tập xác định  \( D=\mathbb{R}\backslash \{1\} \).

Lập phương trình hoành độ giao điểm:  \( \frac{2x-1}{1-x}=x+m  \)  \( \left( x\ne 1 \right) \).

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & 2x-1=x+m-{{x}^{2}}-mx \\  & x\ne 1 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & {{x}^{2}}+\left( m+1 \right)x-\left( m+1 \right)=0\text{ }(*) \\  & x\ne 1 \\ \end{align} \right. \)

Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt

 \( \Leftrightarrow  \)phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt  \( x\ne 1 \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & \Delta >0 \\  & {{1}^{2}}+(m+1)-(m+1)\ne 0 \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & {{m}^{2}}+6m+5>0 \\  & 1\ne 0\text{ }(t/m) \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m<-5\vee m>-1\)

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=2x+m cắt đồ thị của hàm số y=(x+3)/(x+1) tại hai điểm phân biệt

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \( y=2x+m  \) cắt đồ thị của hàm số  \( y=\frac{x+3}{x+1} \) tại hai điểm phân biệt.

A. \(m\in \left( -\infty ;+\infty \right)\)

B. \(m\in \left( -1;+\infty  \right)\)             

C. \(m\in \left( -2;4 \right)\)                         

D. \(m\in \left( -\infty ;-2 \right)\)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Phương trình hoành độ giao điểm:  \( \frac{x+3}{x+1}=2x+m  \)  (*), với điều kiện xác định  \( x\ne -1 \).

Biến đổi (*) về thành:  \( 2{{x}^{2}}+\left( m+1 \right)x+m-3=0 \) (**).

Theo yêu cầu đề bài, phương trình (**) cần có hai nghiệm phân biệt khác  \( -1 \), tức là:

\( \left\{ \begin{align}  & \Delta ={{\left( m+1 \right)}^{2}}-4.3.\left( m-3 \right)>0 \\ & 2.{{\left( -1 \right)}^{2}}+\left( m+1 \right).\left( -1 \right)+m-3\ne 0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & {{m}^{2}}-6m+25>0 \\  & -2\ne 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m\in \left( -\infty ;+\infty  \right) \)

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Đường thẳng y=x+2m cắt đồ thị hàm số y=(x−3)/(x+1) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi

Đường thẳng \( y=x+2m  \) cắt đồ thị hàm số  \( y=\frac{x-3}{x+1} \) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi

A. \( \left[ \begin{align} & m<-1 \\  & m>3 \\ \end{align} \right. \)                 

B.  \( \left[ \begin{align} & m\le -1 \\  & m\ge 3 \\ \end{align} \right. \)                       

C.  \( \left[ \begin{align}  & m<-3 \\  & m>1 \\ \end{align} \right. \)                          

D.  \( -3<m<1 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho

 \( \frac{x-3}{x+1}=x+2m  \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & \left( x+2m \right)\left( x+1 \right)=x-3 \\  & x\ne -1 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow {{x}^{2}}+2mx+2m+3=0 \) (*) (vì khi  \( x=-1 \) thì phương trình trở thành  \( 0=-4 \) vô lí).

Để đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt.

Khi đó m phải thỏa mãn  \( {{{\Delta }’}_{(*)}}>0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-2m-3>0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & m<-1 \\ & m>3 \\ \end{align} \right. \)

Vậy tập hợp các giá trị của tham số m là:  \( \left[ \begin{align}  & m<-1 \\  & m>3 \\ \end{align} \right. \).

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [−2020;2020] của tham số m để đường thẳng y=x+m cắt đồ thị hàm số y=(2x−3)/(x−1) tại hai điểm phân biệt

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn \( \left[ -2020;2020 \right] \) của tham số m để đường thẳng  \( y=x+m  \) cắt đồ thị hàm số  \( y=\frac{2x-3}{x-1} \) tại hai điểm phân biệt?

A. 4036

B. 4040                            

C. 4038                            

D. 4034

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng  \( y=x+m  \) và đường cong  \( y=\frac{2x-3}{x-1} \)

 \( x+m=\frac{2x-3}{x-1}\Leftrightarrow \left( x+m \right)\left( x-1 \right)=2x-3 \left( x\ne 1 \right) \)

 \( \Leftrightarrow {{x}^{2}}+mx-x-m=2x-3 \) \( \Leftrightarrow {{x}^{2}}+\left( m-3 \right)x-m+3=0 \) (*)

Ta có:

 \( \Delta ={{\left( m-3 \right)}^{2}}-4\left( -m+3 \right) \) \( ={{m}^{2}}-6m+9+4m-12={{m}^{2}}-2m-3 \)

Để đường thẳng  \( y=x+m  \) cắt đồ thị hàm số  \( y=\frac{2x-3}{x-1} \) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1.

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & \Delta >0 \\  & {{1}^{2}}+(m-3).1-m+3\ne 0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{m}^{2}}-2m-3>0 \\  & 1\ne 0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & m<-1 \\  & m>3 \\ \end{align} \right. \).

Theo giả thiết:  \( -2020\le m\le 2020 \) và  \( \left[ \begin{align}  & m<-1 \\  & m>3 \\ \end{align} \right. \) nên \( \left[ \begin{align}  & -2020\le m<-1 \\  & 3<m\le 2020 \\ \end{align} \right. \).

Vì  \( m\in \mathbb{Z} \) và  \( -2020\le m<-1 \), suy ra có:  \( -2-\left( -2020 \right)+1=2019 \) giá trị nguyên m.

Vì  \( m\in \mathbb{Z} \) và  \( 3<m\le 2020 \), suy ra có:  \( 2020-4+1=2017 \) giá trị nguyên m.

Tóm lại có tất cả  \( 2019 + 2017 = 4036 \) giá trị nguyên của tham số m.

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=−x+5 cắt đồ thị hàm số y=x^3+2mx^2+3(m−1)x+5 tại 3 điểm phân biệt

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \( y=-x+5 \) cắt đồ thị hàm số  \( y={{x}^{3}}+2m{{x}^{2}}+3(m-1)x+5 \) tại 3 điểm phân biệt

A. \( \left[ \begin{align} & m<1 \\ & m>2 \\ \end{align} \right. \)

B. \(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} \left\{\begin{matrix} m\ne \frac{2}{3} \\ m\le 1  \end{matrix}\right.    \\   m\ge 2 &   \\   \end{align} \right.  \)                             

C. \(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}   \left\{\begin{matrix} m\ne \frac{2}{3} \\ m < 1  \end{matrix}\right.    \\   m > 2 &   \\   \end{align} \right.  \)                              

D. \( \left[ \begin{align} & m\le 1 \\ & m\ge 2 \\ \end{align} \right. \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Phương trình hoành độ giao điểm chung là:  \( {{x}^{3}}+2m{{x}^{2}}+3(m-1)x+5=-x+5 \)

 \( \Leftrightarrow {{x}^{3}}+2m{{x}^{2}}+(3m-2)x=0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0 \\  & {{x}^{2}}+2mx+3m-2=0\text{  }(1) \\ \end{align} \right. \)

Đường thẳng \(  y=-x+5 \) cắt đồ thị hàm số  \( y={{x}^{3}}+2m{{x}^{2}}+3(m-1)x+5 \) tại 3 điểm phân biệt

 \( \Leftrightarrow  \) phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0.

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {\Delta }’={{m}^{2}}-3m+2>0 \\ & 3m-2\ne 0 \\ \end{align} \right.\) \( \Leftrightarrow \begin{cases} \left[\begin{array}{l} m>2 \\ m<1  \end{array}\right.  \\ m\ne \frac{2}{3}  \end{cases} \)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}   \left\{\begin{matrix} m\ne \frac{2}{3} \\ m < 1  \end{matrix}\right.    \\   m > 2 &   \\   \end{align} \right.  \)

 

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!