Gọi A, B lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \( y=\frac{x+{{m}^{2}}+m}{x-1} \) trên đoạn \( \left[ 2;3 \right] \). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để \( A+B=\frac{13}{2} \).
A. \( m=1;m=-2 \)
B. \( m=-2 \)
C. \( m=\pm 2 \)
D. \( m=-1;m=2 \).
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Xét hàm số \( y=\frac{x+{{m}^{2}}+m}{x-1} \) trên đoạn [2;3].
\( {y}’=\frac{-{{m}^{2}}-m-1}{{{(x-1)}^{2}}}<0,\forall x\in \left[ 2;3 \right] \) \( \Rightarrow A=f(3)=\frac{{{m}^{2}}+m+3}{2},B=f(2)=\frac{{{m}^{2}}+m+2}{1} \)
\(A+B=\frac{13}{2}\Leftrightarrow \frac{{{m}^{2}}+m+3}{2}+\frac{{{m}^{2}}+m+2}{1}=\frac{13}{2}\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=1 \\ & m=-2 \\ \end{align} \right.\).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Error: View 7b4a035yn3 may not exist