Cho hàm số y=ax^3+bx^2+cx+d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Cho hàm số \( y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d  \)  \( \left( a\ne 0 \right) \) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định về dấu của a, b, c, d?

A. a > 0, b > 0, c > 0, d > 0

B. a > 0, c > 0 > b, d < 0

C. a > 0, b > 0, c > 0, d > 0

D. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Dựa vào đồ thị ta có a > 0, đồ thị cắt Oy tại 1 điểm có tung độ dương nên d > 0, đồ thị có 2 cực trị trái dấu nên  \( {{x}_{1}}.{{x}_{2}}<0\Rightarrow \frac{c}{a}<0\Rightarrow c<0 \)

 

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Cho hàm số \( y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d  \) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a < 0, b > 0, c > 0, d < 0

B. a < 0, b < 0, c > 0, d <0

C. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0

D. a < 0, b > 0, c < 0, d < 0

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Dựa vào đồ thị suy ra hệ số a < 0  \( \Rightarrow  \) loại phương án C.

 \( {y}’=3a{{x}^{2}}+2bx+c=0 \) có 2 nghiệm x1, x2 trái dấu (do hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm hai phía với Oy)

 \( \Rightarrow 3ac<0\Rightarrow c>0 \) \( \Rightarrow \)  loại phương án D

Do  \( \left( C \right)\cap Oy=D(0;d)\Rightarrow d<0 \)

 

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Cho hàm số f(x)=ax3+bx2+cx+d có bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d

(THPTQG – 2020 – Lần 2) Cho hàm số \( f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d  \)  \( \left( a,b,c,d\in \mathbb{R} \right) \) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

A. 4

B. 2

C. 3                                   

D. 1

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Ta có:  \( f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d  \)  \( \left( a,b,c,d\in \mathbb{R} \right) \).

 \( \Rightarrow {f}'(x)=3a{{x}^{2}}+2bx+c  \)

Đồ thị hàm số f(x) có hai điểm cực trị  \( A\left( 0;-1 \right) \) ,  \( B\left( 4;-5 \right) \) nên ta có hệ:

\( \left\{ \begin{align} & f(0)=-1 \\  & f(4)=-5 \\  & {f}'(0)=0 \\  & {f}'(4)=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & d=-1 \\  & 64a+16b+4c+d=-5 \\  & c=0 \\  & 48a+8b+c=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & a=\frac{1}{8} \\  & b=-\frac{3}{4} \\  & c=0 \\  & d=-1 \\ \end{align} \right. \)

Trong các số a, b, c, d có 1 số dương.

 

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Cho hàm số f(x)=ax^3+bx^2+cx+d (a,b,c,d∈R) có bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu số dương

(THPTQG – 2020 – Lần 2 – 101) Cho hàm số \( f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d  \)  \( \left( a,b,c,d\in \mathbb{R} \right) \) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

A. 2

B. 4                                   

C. 1                                   

D. 3

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Từ bảng biến thiên, ta có:

\( \left\{ \begin{align}  & f(0)=3 \\  & f(4)=-5 \\  & {f}'(0)=0 \\  & {f}'(4)=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & d=3 \\  & 64a+16b+4c+d=-5 \\ & c=0 \\  & 48a+8b+c=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & a=\frac{1}{4} \\  & b=-\frac{3}{2} \\  & c=0 \\  & d=0 \\ \end{align} \right. \)

Vậy trong các số a, b, c, d có 2 số dương

 

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Cho hàm số f(x)=ax^3+bx^2+cx+d (a,b,c,d∈R) có bảng biến thiên như sau

(THPTQG – 2020 – 103 – Lần 2) Cho hàm số \( f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d  \)  \( \left( a,b,c,d\in \mathbb{R} \right) \) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

A. 3

B. 4

C. 2                                   

D. 1

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có: \( \left\{ \begin{align}& \underset{x\to +\infty }{\mathop{lim }}\,f(x)=+\infty \Rightarrow a>0 \\  & f(0)=-1\Rightarrow d=-1<0 \\ \end{align} \right. \)

 \( {f}'(x)=3a{{x}^{2}}+2bx+c  \)

\( \left\{ \begin{align}  & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-2 \\  & {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Rightarrow \left\{ \begin{align}  & -\frac{2b}{3a}=-2 \\  & \frac{c}{3a}=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Rightarrow \left\{ \begin{align}  & b=3a>0 \\  & c=0 \\ \end{align} \right. \).

Có 2 số dương là a, b.

 

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Cho hàm số f(x)=ax^3+bx^2+cx+d (a,b,c,d∈R) có bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d

(THPTQG – 2020 – 102 – Lần 2) Cho hàm số \( f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d  \)  \( \left( a,b,c,d\in \mathbb{R} \right) \) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

A. 2

B. 4

C. 1                                   

D. 3

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Từ dáng điệu sự biến thiên hàm số ta có a > 0.

Khi x = 0 thì y = d = 1 > 0.

Mặt khác  \( {f}'(x)=3a{{x}^{2}}+2bx+c  \).

Từ bảng biến thiên ta có: \( {f}'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=-2 \\  & x=0 \\ \end{align} \right. \).

Từ đó suy ra: \(\left\{ \begin{align}  & c=0 \\ & \frac{-2b}{3a}=-2 \\ \end{align} \right.\Rightarrow b=3a>0\)

Vậy có 3 số dương là a, b, d.

 

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Cho hàm số y=ax^3+bx^2+cx+d (a,b,c,d∈R) có đồ thị là đường cong

(THPTQG – 2020 – Lần 1 – 104) Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) \(\left( a,b,c,d\in \mathbb{R} \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

A. 4

B. 2

C. 1                                   

D. 3

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có:  \( {y}’=3a{{x}^{2}}+2bx+c  \)

Dựa vào đồ thị ta thấy a < 0

Hàm số có 2 cực trị âm nên \(\left\{ \begin{align}  & {{{{\Delta }’}}_{{{y}’}}}>0 \\  & S<0 \\  & P>0 \\ \end{align} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & {{b}^{2}}-9ac>0 \\ & -\frac{2b}{3a}<0 \\  & \frac{c}{3a}>0 \\ \end{align} \right.\) \(\Rightarrow \left\{ \begin{align}  & b<0 \\  & c<0 \\ \end{align} \right.\)

Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0;d) nên d > 0

Vậy có đúng 1 số dương trong các số a, b, c, d.

 

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Cho hàm số y=ax^3+bx^2+cx+d (a,b,c,d∈R) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương

(THPTQG – 2020 – Lần 1 – 103) Cho hàm số \( y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d  \)  \( \left( a,b,c,d\in \mathbb{R} \right) \) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

 

A. 4

B. 2

C. 1                                   

D. 3

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có:  \( {y}’=3a{{x}^{2}}+2bx+c  \). Dựa vào đồ thị ta thấy a < 0

Hàm số có 2 cực trị âm nên \(\left\{ \begin{align} & {{{{\Delta }’}}_{{{y}’}}}>0 \\  & S<0 \\ & P>0 \\ \end{align} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{b}^{2}}-9ac>0 \\ & -\frac{2b}{3a}<0 \\ & \frac{c}{3a}>0 \\ \end{align} \right.\) \(\Rightarrow \left\{ \begin{align}& b<0 \\ & c<0 \\ \end{align} \right.\)

Đồ thị cắt Oy tại điểm (0; d) nên d > 0.

Vậy có đúng một số dương trong các số a, b, c, d.

 

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!