Cho hàm số y=1/3mx^3−(m−1)x^2+3(m−2)x+2. Hàm số đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn x1+2×2=1 khi m = a và m = b. Hãy tính tổng a + b

Cho hàm số \( y=\frac{1}{3}m{{x}^{3}}-\left( m-1 \right){{x}^{2}}+3\left( m-2 \right)x+2 \). Hàm số đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn  \( {{x}_{1}}+2{{x}_{2}}=1 \) khi m = a và m = b. Hãy tính tổng a + b.

A. \( -\frac{8}{3} \)                                           

B.  \( \frac{8}{3} \)                    

C.  \( -\frac{5}{2} \)         

D.  \( \frac{5}{2} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Có  \( {y}’=m{{x}^{2}}-2\left( m-1 \right)x+3\left( m-2 \right) \)

Hàm số đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn  \( {{x}_{1}}+2{{x}_{2}}=1 \) suy ra  \( {{x}_{2}}=\frac{2-m}{m} \).

Do  \( {{x}_{2}}=\frac{2-m}{m} \) là nghiệm của phương trình  \( m{{x}^{2}}-2\left( m-1 \right)x+3\left( m-2 \right)=0 \) nên  \( m{{\left( \frac{2-m}{m} \right)}^{2}}-2\left( m-1 \right)\left( \frac{2-m}{m} \right)+3\left( m-2 \right)=0 \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & m=2 \\ & m=\frac{2}{3} \\ \end{align} \right.\)

Thử lại thấy  \( \left[ \begin{align}  & m=2 \\  & m=\frac{2}{3} \\ \end{align} \right. \) đều thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy  \( a+b=\frac{8}{3} \)

 

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Biết mO là giá trị của tham số m để hàm số y=x^3−3x^2+mx−1 có hai điểm cực trị x1, x2 sao cho x^21+x^22−x1x2=13

Biết mO là giá trị của tham số m để hàm số \( y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx-1 \) có hai điểm cực trị x1, x2 sao cho  \( x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-{{x}_{1}}{{x}_{2}}=13 \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \( {{m}_{O}}\in \left( -1;7 \right) \)

B.  \( {{m}_{O}}\in \left( 7;10 \right) \)

C.  \( {{m}_{O}}\in \left( -15;-7 \right) \)   

D.  \( {{m}_{O}}\in \left( -7;-1 \right) \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Tập xác định:  \( D=\mathbb{R} \)

 \( {y}’=3{{x}^{2}}-6x+m  \).

Xét  \( {y}’=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x+m=0 \)

Hàm số có hai điểm cực trị  \( \Leftrightarrow {\Delta }’=9-3m>0\Leftrightarrow m<3 \)

Hai điểm cực trị x1, x2 là nghiệm của y’ = 0 nên theo định lí Viet:  \( \left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2 \\  & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{m}{3} \\ \end{align} \right. \).

Để  \( x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-{{x}_{1}}{{x}_{2}}=13\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-3{{x}_{1}}{{x}_{2}}=13 \)

 \( \Leftrightarrow 4-m=13\Leftrightarrow m=-9 \)

Vậy  \( {{m}_{O}}=-9\in \left( -15;-7 \right) \)

 

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Cho hàm số y=1/3x^3−12mx^2−4x−10, với m là tham số, gọi x1, x2 là các điểm cực trị của hàm số đã cho. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=(x^21−1)(x^22−1) bằng

Cho hàm số \( y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}m{{x}^{2}}-4x-10 \), với m là tham số, gọi x1, x2 là các điểm cực trị của hàm số đã cho. Giá trị lớn nhất của biểu thức  \( P=\left( x_{1}^{2}-1 \right)\left( x_{2}^{2}-1 \right) \) bằng

A. 4

B. 1

C. 0                                   

D. 9

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Tập xác định  \( D=\mathbb{R} \).

Đạo hàm:  \( {y}’={{x}^{2}}-mx-4 \)

Khi đó:  \( {y}’=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-mx-4=0 \)

Ta có:  \( \Delta ={{m}^{2}}+16>0,\forall m\in \mathbb{R}\Rightarrow {y}’=0 \) luôn có 2 nghiệm phân biệt  \( \forall m\in \mathbb{R} \) hay hàm số luôn có hai điểm cực trị x1, x\( \forall m\in \mathbb{R} \).

Do x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của y’ = 0 nên định lí Viet ta có:  \( \left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=m \\  & {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=-4 \\ \end{align} \right. \)

 \( P=\left( x_{1}^{2}-1 \right)\left( x_{2}^{2}-1 \right)={{\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}^{2}}-\left( x_{1}^{2}+x_{2}^{2} \right)+1 \) \( ={{\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}^{2}}-{{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}+2{{x}_{1}}{{x}_{2}}+1=16-{{m}^{2}}-8+1=-{{m}^{2}}+9\le 9 \)

Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức P = 9 khi m = 0.

 

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để y=x^3−3x^2+mx−1 đạt cực trị tại x1,x2 thỏa mãn x^21+x^22=6

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để \( y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx-1 \) đạt cực trị tại  \( {{x}_{1}},{{x}_{2}} \) thỏa mãn  \( x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=6 \).

A. \( m=-3 \)

B.  \( m=3 \)                     

C.  \( m=-1 \)                   

D.  \( m=1 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

 \( {y}’=3{{x}^{2}}-6x+m  \).

Hàm số đạt cực trị tại  \( {{x}_{1}},{{x}_{2}} \).

Vậy  \( {{x}_{1}},{{x}_{2}} \) là nghiệm của phương trình {y}’=0

Theo Viet, ta có:  \( \left\{ \begin{align}  & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2 \\  & {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=\frac{m}{3} \\ \end{align} \right. \)

\(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}={{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}=4-\frac{2m}{3}\)

\(\Rightarrow 4-\frac{2m}{3}=6\Rightarrow m=-3\)

 

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Cho hàm số y=x^3−(2m+1)x^2+(m+1)x+m−1. Có bao nhiêu giá trị của số tự nhiên m<20 để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành

Cho hàm số \( y={{x}^{3}}-\left( 2m+1 \right){{x}^{2}}+\left( m+1 \right)x+m-1 \). Có bao nhiêu giá trị của số tự nhiên  \( m<20 \) để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành?

A. 18

B. 19

C. 21                                

D. 20

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Ta có:  \( y=\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-2mx+1-m \right) \)

Hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khi và chỉ khi đồ thị y cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

 \( \Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-2mx+1-m \right)=0 \) có ba nghiệm phân biệt.

 \( \Leftrightarrow {{x}^{2}}-2mx+1-m=0 \) có hai nghiệm phân biệt khác 1.

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & {{m}^{2}}+m-1>0 \\  & 2-3m\ne 0 \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m<\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\vee m>\frac{-1+\sqrt{5}}{2} \\  & m\ne \frac{2}{3} \\ \end{align} \right.\)

+ Do  \( m\in \mathbb{N},m<20 \) nên  \( 1\le m<20 \).

Vậy có 19 số tự nhiên thỏa mãn bài toán.

 

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Cho hàm số y=1/3mx^3−(m−1)x^2+3(m−2)x+2018 với m là tham số. Tổng bình phương tất cả các giá trị của m để hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x1+2×2=1 bằng

Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}m{{x}^{3}}-\left( m-1 \right){{x}^{2}}+3\left( m-2 \right)x+2018\) với m là tham số. Tổng bình phương tất cả các giá trị của m để hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn \({{x}_{1}}+2{{x}_{2}}=1\) bằng

A. \( \frac{40}{9} \)

B.  \( \frac{22}{9} \)                 

C.  \( \frac{25}{4}\)         

D.  \( \frac{8}{3} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có  \( {y}’=m{{x}^{2}}-2\left( m-1 \right)x+3\left( m-2 \right) \)

Để hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình  \( m{{x}^{2}}-2\left( m-1 \right)x+3\left( m-2 \right)=0 \) phải có hai nghiệm phân biệt.

 \( \Rightarrow \left\{ \begin{align}  & m\ne 0 \\  & {\Delta }’={{\left( m-1 \right)}^{2}}-3m\left( m-2 \right)>0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m\ne 0 \\  & -2{{m}^{2}}+4m+1>0 \\ \end{align} \right. \)

Theo định lí Viet, ta có:  \( \left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{2\left( m-1 \right)}{m} \\  & {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=\frac{3\left( m-2 \right)}{m} \\ \end{align} \right. \)

Theo bài ta có hệ phương trình:  \( \left\{ \begin{align}  & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{2\left( m-1 \right)}{m} \\ & {{x}_{1}}+2{{x}_{2}}=1 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}=\frac{3m-4}{m} \\  & {{x}_{2}}=1-\frac{2\left( m-1 \right)}{m}=\frac{2-m}{m} \\ \end{align} \right. \)

\(\Rightarrow \frac{3m-4}{m}.\frac{2-m}{m}=\frac{3\left( m-2 \right)}{m}\)\(\Rightarrow 3\left( 2-m \right)m+\left( 3m-4 \right)\left( 2-m \right)=0\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=2\text{ }(n) \\ & m=\frac{2}{3}\text{ }(n) \\ \end{align} \right.\)

Vậy  \( m_{1}^{2}+m_{2}^{2}=\frac{40}{9} \).

 

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Trung Tâm Gia Sư Nhân Tài Việt!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=2/3x^3−mx^2−2(3m^2−1)x+2/3 có hai điểm cực trị có hoành độ x1, x2 sao cho x1x2+2(x1+x2)=1

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số  \( y=\frac{2}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}-2\left( 3{{m}^{2}}-1 \right)x+\frac{2}{3} \) có hai điểm cực trị có hoành độ x1, x2 sao cho  \( {{x}_{1}}{{x}_{2}}+2\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)=1 \).

A. 1

B. 0                                   

C. 3                                   

D. 2

Hướng dẫn giải:

Đáp án A

Ta có:  \( {y}’=2{{x}^{2}}-2mx-2\left( 3{{m}^{2}}-1 \right)=2\left( {{x}^{2}}-mx-3{{m}^{2}}+1 \right) \)

 \( g(x)={{x}^{2}}-mx-3{{m}^{2}}+1 \);  \( \Delta =13{{m}^{2}}-4 \)

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi y’ có hai nghiệm phân biệt.

 \( \Leftrightarrow g(x)=0 \) có hai nghiệm phân biệt.

 \( \Leftrightarrow \Delta >0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m>\frac{2\sqrt{13}}{13} \\  & m<-\frac{2\sqrt{13}}{13} \\ \end{align} \right. \)  (*)

x1, x2 là các nghiệm của g(x) nên theo định lí Viet, ta có:  \( \left\{ \begin{align}  & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=m \\  & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=-3{{m}^{2}}+1 \\ \end{align} \right. \).

Do đó:  \( {{x}_{1}}{{x}_{2}}+2\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)=1 \) \( \Leftrightarrow -3{{m}^{2}}+2m+1=1\Leftrightarrow -3{{m}^{2}}+2m=0 \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=0 \\  & m=\frac{2}{3} \\ \end{align} \right. \)

Đối chiếu với điều kiện (*), ta thấy chỉ  \( m=\frac{2}{3} \) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

 

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Với giá trị nào của tham số m để đồ thị hàm số y=x^3−3x^2+m có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn OA=OB (O là gốc tọa độ)

Với giá trị nào của tham số m để đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m\) có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn \(OA=OB\) (O là gốc tọa độ)?

A. \(m=\frac{3}{2}\)

B. \(m=3\)

C. \(m=\frac{1}{2}\)            

D. \(m=\frac{5}{2}\)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Tập xác định:  \( D=\mathbb{R} \).

 \( {y}’=3{{x}^{2}}-6x  \),  \( {y}’=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x=0 \)  \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0 \\  & x=2 \\ \end{align} \right. \)

Do đó, đồ thị hàm số đã cho luôn có hai điểm cực trị lần lượt có tọa độ là A(0;m) và  \( B\left( 2;-4+m \right) \).

Ta có:  \( OA=OB\Leftrightarrow \sqrt{{{0}^{2}}+{{m}^{2}}}=\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( 4-m \right)}^{2}}} \)

 \( \Leftrightarrow {{m}^{2}}=4+{{\left( 4-m \right)}^{2}}\Leftrightarrow 20-8m=0\Leftrightarrow m=\frac{5}{2} \)

 

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x^4+2(m^2−m−6)x^2+m−1 có ba điểm cực trị

Tìm số các giá trị nguyên của tham số m m để hàm số \( y={{x}^{4}}+2\left( {{m}^{2}}-m-6 \right){{x}^{2}}+m-1 \) có ba điểm cực trị.

A. 6

B. 5

C. 4                                   

D. 3

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có:  \( {y}’=4{{x}^{3}}+4\left( {{m}^{2}}-m-6 \right)x=4x\left( {{x}^{2}}+{{m}^{2}}-m-6 \right) \)

 \( {y}’=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0 \\  & {{x}^{2}}+{{m}^{2}}-m-6=0\text{  }(1) \\ \end{align} \right. \)

Hàm số có ba điểm cực trị  \( \Leftrightarrow  \) (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0

 \( \Leftrightarrow {{m}^{2}}-m-6<0\Leftrightarrow -2<m<3 \)

Ta có:  \( m\in \mathbb{Z},-2<m<3\Rightarrow m\in \left\{ -1;0;1;2 \right\} \)

Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị.

 

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Cho hàm số y=mx^4+(2m+1)x^2+1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có đúng một điểm cực tiểu

Cho hàm số \( y=m{{x}^{4}}+\left( 2m+1 \right){{x}^{2}}+1 \). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có đúng một điểm cực tiểu.

A. Không tồn tại m

B. \( m\ge 0 \)                   

C.  \( m\ge -\frac{1}{2} \) 

D.  \( -\frac{1}{2}\le m\le 0 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Với m = 0, ta có  \( y={{x}^{2}}+1\Rightarrow {y}’=2x  \)

Khi đó hàm số có 1 cực trị và cực trị đó là cực tiểu.

Suy ra m = 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán    (1)

Với  \( m\ne 0 \), ta có:  \( {y}’=4m{{x}^{3}}+2\left( 2m+1 \right)x=2x\left( 2m{{x}^{2}}+2m+1 \right) \)

Hàm số có một cực trị là cực tiểu \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m>0 \\  & 2m{{x}^{2}}+2m+1=0\text{ (vô nghiệm)} \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m>0 \\  & \frac{-2m-1}{2m}<0 \\ \end{align} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>0 \\ \left [ \begin{matrix} m<-\frac{1}{2} \\ m>0 \end{matrix} \right. \end{matrix}\right. \Leftrightarrow m>0\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra hàm số có một cực trị là cực tiểu khi  \( m\ge 0 \)

 

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x^4+4mx^3+3(m+1)x^2+1 có cực tiểu mà không có cực đại

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số  \( y={{x}^{4}}+4m{{x}^{3}}+3\left( m+1 \right){{x}^{2}}+1 \) có cực tiểu mà không có cực đại.

A. \( m\in \left( -\infty ;\frac{1-\sqrt{7}}{3} \right] \)

B.  \( m\in \left[ \frac{1-\sqrt{7}}{3};1 \right]\cup \left\{ -1 \right\} \)                         

C.  \( m\in \left[ \frac{1+\sqrt{7}}{3};+\infty  \right) \)    

D.  \( m\in \left[ \frac{1-\sqrt{7}}{3};\frac{1+\sqrt{7}}{3} \right]\cup \left\{ -1 \right\} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Ta có:  \( {y}’=4{{x}^{3}}+12m{{x}^{2}}+6(m+1)x  \)

+ Trường hợp 1:  \( m=-1 \), ta có:  \( {y}’=4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}=4{{x}^{2}}\left( x-3 \right) \)

Bảng xét dấu:

 

Hàm số có 1 cực tiểu duy nhất.

Ta có:  \( {y}’=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0 \\  & 2{{x}^{2}}+6mx+3m+3=0\text{  }(*) \\ \end{align} \right. \)

+ Trường hợp 2:  \( m\ne -1 \)

Để hàm số đã cho chỉ có một cực tiểu thì phương trình (*) không có hai nghiệm phân biệt

 \( \Leftrightarrow {{\left( 3m \right)}^{2}}-2\left( 3m+3 \right)\le 0\Leftrightarrow \frac{1-\sqrt{7}}{2}\le m\le \frac{1+\sqrt{7}}{2} \)

Vậy  \( m\in \left[ \frac{1-\sqrt{7}}{2};\frac{1+\sqrt{7}}{2} \right]\cup \left\{ -1 \right\} \)

 

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=m^2x^4−(m^2−2019m)x^2−1 có đúng một cực trị

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \( y={{m}^{2}}{{x}^{4}}-\left( {{m}^{2}}-2019m \right){{x}^{2}}-1 \) có đúng một cực trị?

A. 2019

B. 2020                            

C. 2018                            

D. 2017

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Trường hợp 1: m = 0  \( \Rightarrow y=-1 \) nên hàm số không có cực trị.

 \( \Rightarrow m=0 \) (loại).

Trường hợp 2:  \( m\ne 0\Rightarrow {{m}^{2}}>0 \)

Hàm số \(y={{m}^{2}}{{x}^{4}}-\left( {{m}^{2}}-2019m \right){{x}^{2}}-1\) có đúng một cực trị.

 \( \Leftrightarrow -{{m}^{2}}.\left( {{m}^{2}}-2019m \right)\ge 0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-2019m\le 0 \) \( \Leftrightarrow 0\le m\le 2019 \)

Vì  \( m\ne 0\Rightarrow 0<m\le 2019 \).

Do  \( m\in \mathbb{Z} \) nên có 2019 giá trị nguyên của tham số m m thỏa đề.

 

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Cho hàm số y=x^4−2mx^2+m. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số có 3 cực trị

Cho hàm số \( y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+m  \). Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số có 3 cực trị

A. m > 0

B \( . m\ge 0 \)                  

C. m < 0                          

D.  \( m\le 0 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Tập xác định:  \( D=\mathbb{R} \)

 \( {y}’=4{{x}^{3}}-4mx=4x\left( {{x}^{2}}-m \right) \)

 \( {y}’=0\Leftrightarrow 4x\left( {{x}^{2}}-m \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0 \\  & {{x}^{2}}=0\text{  }(*) \\ \end{align} \right. \)

Hàm số có 3 cực trị  \( \Leftrightarrow {y}’=0 \) có 3 nghiệm phân biệt

 \( \Leftrightarrow  \)phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt  \( x\ne 0 \) \( \Leftrightarrow m>0 \)

 

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Để đồ thị hàm số y=−x^4−(m−3)x^2+m+1 có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu thì tất cả các giá trị của tham số m

Để đồ thị hàm số \( y=-{{x}^{4}}-(m-3){{x}^{2}}+m+1 \) có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu thì tất cả các giá trị của tham số m là:

A. \( m\ge 3 \)                                          

B.  \( m>3 \)                     

C.  \( m<3 \) 

D.  \( m\le 3 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

 \( {y}’=-4{{x}^{3}}-2(m-3)x=-2x\left( 2{{x}^{2}}+m-3 \right) \)

 \( {y}’=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\  & {{x}^{2}}=\frac{3-m}{2} \\ \end{align} \right. \)

Vì hàm số đã cho là hàm trùng phương với  \( a=-1<0 \) nên hàm số có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu

 \( \Leftrightarrow {y}’=0 \) có đúng 1 nghiệm bằng 0  \( \Leftrightarrow \frac{3-m}{2}\le 0\Leftrightarrow m\ge 3 \).

 

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=(m−1)x^4−2(m−3)x^2+1 không có cực đại

(Đề tham khảo – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  \( y=\left( m-1 \right){{x}^{4}}-2\left( m-3 \right){{x}^{2}}+1 \) không có cực đại?

A. \( 1<m\le 3 \)

B.  \( m\le 1 \)                   

C.  \( m\ge 1 \)                  

D.  \( 1\le m\le 3 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Trường hợp 1: Nếu m = 1  \( \Rightarrow y=4{{x}^{2}}+1 \). Suy ra hàm số  không có cực đại.

Trường hợp 2: Nếu m > 1.

Để hàm số không có cực đại thì  \( -2\left( m-3 \right)\ge 0\Leftrightarrow m\le 3 \).

Suy ra  \( 1<m\le 3 \)

Vậy  \( 1\le m\le 3 \)

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=−1/3x^3+mx^2−2mx+1 có hai điểm cực trị

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số  \( y=-\frac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}-2mx+1 \) có hai điểm cực trị.

A. \( 0<m<2 \)

B.  \( m>2 \)                     

C.  \( m>0 \)                     

D.  \( \left[ \begin{align}  & m>2 \\  & m<0 \\ \end{align} \right. \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Ta có:  \( {y}’=-{{x}^{2}}+2mx-2m  \)

Hàm số  \( y=-\frac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}-2mx+1 \) có hai điểm cực trị  \( \Leftrightarrow {y}’=0 \) có hai nghiệm phân biệt

 \( \Leftrightarrow {\Delta }’={{m}^{2}}-2m>0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m>2 \\  & m<0 \\ \end{align} \right. \)

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Cho hàm số y=x^3−3(m+1)x^2+3(7m−3)x. Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để hàm số không có cực trị

Cho hàm số \( y={{x}^{3}}-3(m+1){{x}^{2}}+3(7m-3)x  \). Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để hàm số không có cực trị. Số phần tử của S là

A. 2

B. 4                                   

C. 0                                   

D. Vô số.

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.                                          

Ta có:  \( {y}’=3{{x}^{2}}-6(m+1)x+3(7m-3) \)

 \( {y}’=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2(m+1)x+7m-3=0 \)

Để hàm số không có cực trị thì \({\Delta }’\le 0\Leftrightarrow {{\left( m+1 \right)}^{2}}-\left( 7m-3 \right)\le 0\)

\(\Leftrightarrow {{m}^{2}}-5m+4\le 0\Leftrightarrow 1\le m\le 4\)

Do  \( m\in \mathbb{Z}\Rightarrow S=\left\{ 1;2;3;4 \right\} \).

Vậy S có 4 phần tử.

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y=mx^3−2mx^2+(m−2)x+1 không có cực trị

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số \( y=m{{x}^{3}}-2m{{x}^{2}}+\left( m-2 \right)x+1 \) không có cực trị

A. \(m\in \left( -\infty ;6 \right)\cup \left( 0;+\infty \right)\)

B. \(m\in \left( -6;0 \right)\)             

C. \(m\in \left[ -6;0 \right)\)                                       

D. \(m\in \left[ -6;0 \right]\)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Ta có:  \( {y}’=3m{{x}^{2}}-4mx+m-2 \)

+ Nếu m = 0

\(\Rightarrow {y}’=-2<0,\forall x\in \mathbb{R}\) nên hàm số không có cực trị.

Do đó, m = 0 (chọn)  (1)

+ Nếu  \( m\ne 0 \).

Hàm số không có cực trị  \( \Leftrightarrow  \)y’ không đổi dấu

 \( \Leftrightarrow {\Delta }’\le 0\Leftrightarrow 4{{m}^{2}}-3m(m-2)\le 0 \) \( \Leftrightarrow {{m}^{2}}+6m\le 0\Rightarrow -6\le m<0 \) (do  \( m\ne 0 \))  (2)

Kết hợp (1) và (2) ta được  \( -6\le m\le 0 \)

 

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Biết rằng hàm số y=(x+a)^3+(x+b)^3−x^3 có hai điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng

Biết rằng hàm số \( y={{\left( x+a \right)}^{3}}+{{\left( x+b \right)}^{3}}-{{x}^{3}} \) có hai điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \( ab\le 0 \)

B.  \( ab<0 \)                    

C.  \( ab>0 \) 

D.  \( ab\ge 0 \)

Hướng dẫn giải:

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có:  \( y={{x}^{3}}+3\left( a+b \right){{x}^{2}}+3\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)x+{{a}^{3}}+{{b}^{3}} \)

 \( {y}’=3{{x}^{2}}+6\left( a+b \right)x+3\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right) \)

Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi  \( {y}’=0 \) có hai nghiệm phân biệt

 \( \Leftrightarrow {\Delta }’=18ab>0\Leftrightarrow ab>0 \)

 

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Có bao nhiêu số thực m để hàm số y=1/3x^3−mx^2+(m^2−m+1)x+1 đạt cực đại tại x = 1

Có bao nhiêu số thực m để hàm số \( y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}-m+1 \right)x+1 \) đạt cực đại tại x = 1.

A. 0

B. 2

C. 1                                   

D. 3

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

 \( {y}’={{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}-m+1 \)

 \( {y}”=2x-2m  \)

Hàm số đạt cực đại tại x = 1 nên ta có:  \( \left\{ \begin{align}& {y}'(1)=0 \\  & {y}”(1)=0 \\ \end{align} \right. \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{m}^{2}}-3m+2=0 \\ & 2-2m<0 \\ \end{align} \right. \)

\( \Leftrightarrow \begin{cases} \left[\begin{array}{l} m=1  \\ m=2  \end{array}\right.  \\ m>1 \end{cases} \)\( \Leftrightarrow m=2 \)

Thử lại với  \( m=2 \) ta có:  \( {y}”=2x-4\Rightarrow {y}”(1)=-2<0 \)

Do đó, hàm số đạt cực đại tại x = 1.

 

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!