Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có các cạnh đều bằng a. Tính diện tích S của mặt cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ đó.
A. \( S=\frac{7\pi {{a}^{2}}}{3} \)
B. \( S=\frac{7{{a}^{2}}}{3} \)
C. \( S=\frac{49\pi {{a}^{2}}}{144} \)
D. \( S=\frac{49{{a}^{2}}}{114} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Gọi I, I’ lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, A’B’C’, O là trung điểm của II’.
Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ.
Ta có: \(AI=\frac{2}{3}AM=\frac{a\sqrt{3}}{3},OI=\frac{2}{2}\)
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ \( R=OA=\sqrt{O{{I}^{2}}+A{{I}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{\sqrt{3}}{3}a \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{7}}{\sqrt{12}} \).
Diện tích mặt cầu \( S=4\pi {{R}^{2}}=4\pi .\frac{7{{a}^{2}}}{12}=\frac{7\pi {{a}^{2}}}{3} \).
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)