Cho hình trụ có hai đáy là các hình tròn (O), (O’) bán kính bằng a, chiều cao hình trụ gấp hai lần bán kính đáy. Các điểm A, B tương ứng nằm trên hai đường tròn (O), (O’) sao cho \( AB=a\sqrt{6} \). Tính thể tích khối tứ diện \( ABOO’ \) theo a.
A. \( \frac{{{a}^{3}}}{3} \).
B. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{3} \).
C. \( \frac{2{{a}^{3}}}{3} \).
D. \( \frac{2\sqrt{5}{{a}^{3}}}{3} \).
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có \( OO’=2a,\,\,A’B=\sqrt{A{{B}^{2}}-AA{{‘}^{2}}}=\sqrt{6{{a}^{2}}-4{{a}^{2}}}=a\sqrt{2} \).
Do đó \( A'{{B}^{2}}=O'{{B}^{2}}+O’A{{‘}^{2}}=2{{a}^{2}} \) nên tam giác \( O’A’B \) vuông cân tại \( O’ \) hay \( O’A’\bot O’B\Rightarrow OA\bot O’B \).
Khi đó \( {{V}_{OO’AB}}=\frac{1}{6}OA.O’B.d\left( OA,O’B \right).\sin \left( OA,O’B \right)=\frac{1}{6}a.a.2a.\sin 90{}^\circ =\frac{{{a}^{3}}}{3} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Dạy kèm môn Toán Cao Cấp - Xác suất thống kê
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
