Cho vectơ a=(2;-3;1) và vectơ b là vectơ cùng phương với vectơ a thỏa mãn ab=-28

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  \( \overrightarrow{a}=(2;-3;1) \) và  \( \overrightarrow{b} \) là vectơ cùng phương với  \( \overrightarrow{a} \) thỏa mãn  \( \overrightarrow{a.}\overrightarrow{b}=-28 \). Khi đó  \( \left| \overrightarrow{b} \right| \) bằng bao nhiêu?

A.  \( \left| \overrightarrow{b} \right|=2\sqrt{14} \)

B.  \( \left| \overrightarrow{b} \right|=2\sqrt{7} \)

C. \( \left| \overrightarrow{b} \right|=\sqrt{14} \)  

D.  \( \left| \overrightarrow{b} \right|=14\sqrt{2} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B

Ta có: \(\vec{a},\text{ }\vec{b}\) cùng phương \(\Leftrightarrow \vec{b}=k\vec{a}=\left( 2k;-3k;k \right)\)

Suy ra: \( \vec{a}.\vec{b}=-28 \) \( \Leftrightarrow 2.2k+(-3).(-3k)+1.k=-28\Leftrightarrow 14k=-28 \)
\( \Leftrightarrow k=-2 \)
\( \Rightarrow \vec{b}=\left( -4;6;-2 \right)\Rightarrow \left| {\vec{b}} \right|=\sqrt{{{4}^{2}}+{{6}^{2}}+{{2}^{2}}}=2\sqrt{14} \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán mới!

 

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.