Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;-1;3) và hai đường thẳng d1:(x−4)/1=(y+2)/4=(z−1)/−2, d2:(x−2)/1=(y+1)/−1=(z−1)/1. Phương trình đường thẳng qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;-1;3) và hai đường thẳng \( {{d}_{1}}:\frac{x-4}{1}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{-2} \),  \( {{d}_{2}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{1} \). Phương trình đường thẳng qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 là:

A. \( \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{3} \)

B.  \( \frac{x-1}{4}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{4} \)

C. \( \frac{x-1}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{3} \)

D.  \( \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{-1} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Gọi d là đường thẳng qua A và d cắt d2 tại K.

Khi đó  \( K(2+t;-1-t;1+t) \).

Ta có:  \( \overrightarrow{AK}=(1+t;-t;t-2) \).

Đường thẳng  \( AK\bot {{d}_{1}}\Leftrightarrow \overrightarrow{AK}.{{\vec{u}}_{1}}=0 \), với  \( {{\vec{u}}_{1}}=(1;4;-2) \) là một vectơ chỉ phương của d1.

Do đó:  \( 1+t-4t-2t+4=0\Leftrightarrow t=1 \), suy ra  \( \overrightarrow{AK}=(2;-1;-1) \).

Vậy phương trình đường thẳng  \( d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{-1} \)

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x=1+3t;y=−2+t;z=2, d2:(x−1)/2=(y+2)/−1=z/2 và mặt phẳng (P):2x+2y−3z=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của d1 và (P), đồng thời vuông góc với d2

(THPTQG – 2017 – 123) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \( {{d}_{1}}:\left\{ \begin{align}& x=1+3t \\  & y=-2+t \\  & z=2 \\ \end{align} \right. \),  \( {{d}_{2}}:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{2} \) và mặt phẳng  \( (P):2x+2y-3z=0 \). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của d1 và (P), đồng thời vuông góc với d2?

A. \( 2x-y+2z+13=0 \)

B.  \( 2x+y+2z-22=0 \)  

C.  \( 2x-y+2z-13=0 \)    

D.  \( 2x-y+2z+22=0 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Tọa độ giao điểm của d1 và (P) là A(4;-1;2).

Mặt phẳng cần tìm đi qua A và nhận  \( {{\vec{u}}_{2}}=(2;-1;2) \) làm VTCP có phương trình  \( 2x-y+2z-13=0 \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1;1;3) và hai đường thẳng Δ:(x−1)/3=(y+3)/2=(z−1)/1, Δ′:(x+1)/1=y/3=z/−2. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với Δ và Δ′

(THPTQG – 2017 – 123) Trong không gian Oxyz, cho điểm \( M(-1;1;3) \) và hai đường thẳng  \( \Delta :\frac{x-1}{3}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-1}{1} \),  \( {\Delta }’:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z}{-2} \). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với \(\Delta \) và \({\Delta }’\).

A. \( \left\{ \begin{align} & x=-1-t \\  & y=1+t \\  & z=1+3t \\ \end{align} \right. \)             

B.  \( \left\{ \begin{align}  & x=-t \\  & y=1+t \\  & z=3+t \\ \end{align} \right. \)           

C.  \( \left\{ \begin{align}  & x=-1-t \\  & y=1-t \\  & z=3+t \\ \end{align} \right. \)

D.  \( \left\{ \begin{align}  & x=-1-t \\  & y=1+t \\  & z=3+t \\ \end{align} \right. \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

+ VTCP của  \( \Delta ,{\Delta }’ \) lần lượt là  \( \vec{u}=(3;2;1) \) và  \( \vec{v}=(1;3;-2) \);  \( \left[ \vec{u},\vec{v} \right]=(-7;7;7)=7(-1;1;1) \).

+ Vì d vuông góc với  \( \Delta  \) và  \( {\Delta }’ \) nên \({{\vec{u}}_{d}}=(-1;1;1)\).

+ d đi qua  \( M(-1;1;3) \) nên  \( d:\left\{ \begin{align}  & x=-1-t \\ & y=1+t \\ & z=3+t \\ \end{align} \right. \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Trong không gian Oxyz, cho A(0;0;2), B(2;1;0), C(1;2;-1) và D(2;0;-2). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với (BCD) có phương trình là

(THPTQG – 2019 – 103) Trong không gian Oxyz, cho A(0;0;2), B(2;1;0), C(1;2;-1) và D(2;0;-2). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với (BCD) có phương trình là:

A. \( \left\{ \begin{align}& x=3 \\ & y=2 \\  & z=-1+2t \\ \end{align} \right. \)  

B.  \( \left\{ \begin{align} & x=3+3t \\ & y=2+2t \\ & z=1-t \\ \end{align} \right. \)

C.  \( \left\{ \begin{align}  & x=3t \\  & y=2t \\  & z=2+t \\ \end{align} \right. \)     

D.  \( \left\{ \begin{align}  & x=3+3t \\  & y=-2+2t \\  & z=1-t \\ \end{align} \right. \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (BCD).

Ta có:  \( \overrightarrow{BC}=(-1;1;-1) \),  \( \overrightarrow{BD}=(0;-1;-2) \).

Mặt phẳng (BCD) có vectơ pháp tuyến là  \( {{\vec{n}}_{(BCD)}}=\left[ \overrightarrow{BD},\overrightarrow{BC} \right]=(3;2;-1) \).

Gọi  \( {{\vec{u}}_{d}} \) là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

Vì  \( d\bot (BCD) \) nên  \( {{\vec{u}}_{d}}={{\vec{n}}_{(BCD)}}=(3;2;-1) \).

Đáp án AC có VTCP  \( {{\vec{u}}_{d}}=(3;2;-1) \) nên loại BD.

Ta thấy điểm A(0;0;2) thuộc đáp án C nên loại A.

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3) và đường thẳng d:(x+1)/1=(y−1)/−2=(z−2)/2. Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là

(THPTQG – 2018 – 102) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3) và đường thẳng \( d:\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-2}{2} \). Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là:

A. \( \left\{ \begin{align} & x=2t \\  & y=-3+4t \\  & z=3t \\ \end{align} \right. \)             

B.  \( \left\{ \begin{align}  & x=2+2t \\  & y=1+t \\  & z=3+3t \\ \end{align} \right. \)

C.  \( \left\{ \begin{align}  & x=2+2t \\  & y=1+3t \\  & z=3+2t \\ \end{align} \right. \)

D.  \( \left\{ \begin{align}  & x=2t \\  & y=-3+3t \\  & z=2t \\ \end{align} \right. \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Gọi đường thẳng cần tìm là  \( \Delta  \).

Đường thẳng d có VTCP  \( \vec{u}=(1;-2;2) \).

Gọi  \( M(0;m;0)\in Oy  \), ta có  \( \overrightarrow{AM}=(-2;m-1;-3) \)

Do \(\Delta \bot d\Leftrightarrow \overrightarrow{AM}.\vec{u}=0\Leftrightarrow -2-2(m-1)-6=0\Leftrightarrow m=-3\)

Ta có  \( \Delta  \) có VTCP  \( \overrightarrow{AM}=(-2;-4;-3) \) nên có phương trình  \( \left\{ \begin{align}  & x=2t \\  & y=-3+4t \\ & z=3t \\ \end{align} \right. \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;-1;0), B(1;2;1), C(3;-2;0), D(1;1;-3). Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là

(THPTQG – 2019 – 104) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;-1;0), B(1;2;1), C(3;-2;0), D(1;1;-3). Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là:

A. \( \left\{ \begin{align} & x=1+t \\ & y=1+t \\  & z=-2-3t \\ \end{align} \right. \)             

B.  \( \left\{ \begin{align}  & x=1+t \\  & y=1+t \\ & z=-3+2t \\ \end{align} \right. \)

C.  \( \left\{ \begin{align}  & x=t \\  & y=t \\  & z=-1-2t \\ \end{align} \right. \)             

D.  \( \left\{ \begin{align}  & x=t \\  & y=t \\ & z=1-2t \\ \end{align} \right. \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có  \( \overrightarrow{AB}=(-1;3;1),\overrightarrow{AC}=(1;-1;0) \)

 \( {{\vec{n}}_{ABC}}=\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right]=(1;1;-2) \).

Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC) nên có vectơ chỉ phương là  \( {{\vec{n}}_{ABC}}=(1;1;-2) \), phương trình tham số là:  \( \left\{ \begin{align} & x=1+t \\  & y=1+t \\  & z=-3-2t \\ \end{align} \right. \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;2;0), B(2;0;0), C(2;-1;3), D(1;1;3). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABD) có phương trình là

(THPTQG – 2019 – 101) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;2;0), B(2;0;0), C(2;-1;3), D(1;1;3). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABD) có phương trình là:

A. \( \left\{ \begin{align} & x=-2+4t \\  & y=-4+3t \\  & z=2+t \\ \end{align} \right. \)           

B.  \( \left\{ \begin{align}  & x=4+2t \\  & y=3-t \\  & z=1+3t \\ \end{align} \right. \)

C.  \( \left\{ \begin{align}  & x=-2-4t \\  & y=-2-3t \\ & z=2-t \\ \end{align} \right. \)

D.  \( \left\{ \begin{align}  & x=2+4t \\  & y=-1+3t \\  & z=3-t \\ \end{align} \right. \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

\(\overrightarrow{AB}=(1;-2;2)\)

 \( \overrightarrow{AD}=(0;-1;3) \)

 \( \left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD} \right]=(-4;-3;-1) \)

Đường thẳng qua C(2;-1;3) và vuông góc với mặt phẳng ngang (ABD) có phương trình:  \( \left\{ \begin{align}  & x=2-4t \\  & y=-1-3t \\  & z=3-t \\ \end{align} \right. \).

Điểm E(-2;-4;2) thuộc đường thẳng trên, suy ra đường thẳng cần tìm trùng với đường thẳng có phương trình:  \( \left\{ \begin{align}  & x=-2+4t \\  & y=-4+3t \\  & z=2+t \\ \end{align} \right. \)

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;2), B(1;2;1), C(3;2;0) và D(1;1;3). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

(THPTQG – 2019 – 102) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;2), B(1;2;1), C(3;2;0) và D(1;1;3). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là:

A. \( \left\{ \begin{align} & x=1-t \\  & y=4t \\  & z=2+2t \\ \end{align} \right. \)             

B.  \( \left\{ \begin{align}  & x=1+t \\  & y=4 \\  & z=2+2t \\ \end{align} \right. \)

C.  \( \left\{ \begin{align}  & x=2+t \\  & y=4+4t \\  & z=4+2t \\ \end{align} \right. \)

D.  \( \left\{ \begin{align}  & x=1-t \\  & y=2-4t \\  & z=2-2t \\ \end{align} \right. \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) nhận vectơ pháp tuyến của (BCD) là vectơ chỉ phương.

Ta có:  \( \overrightarrow{BC}=(2;0;-1),\overrightarrow{BD}=(0;-1;2) \)

\(\Rightarrow {{\vec{u}}_{d}}={{\vec{n}}_{BCD}}=\left[ \overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD} \right]=(-1;-4;-2)=-(1;4;2)\)

Khi đó ta loại đáp án A và B.

Thay điểm A(1;0;2) vào phương trình ở phương án C ta có:  \( \left\{ \begin{align} & 1=2+t \\  & 0=4+4t \\  & 2=4+2t \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & t=-1 \\  & t=-1 \\  & t=-1 \\ \end{align} \right. \)

Suy ra đường thẳng có phương trình tham số ở phương án C đi qua điểm A nên C là phương án đúng.

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng d:(x−3)/2=(y−1)/1=(z+7)/−2. Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Ox có phương trình là

(THPTQG – 2018 – 101) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng \( d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+7}{-2} \). Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Ox có phương trình là:

A. \( \left\{ \begin{align} & x=-1+2t \\  & y=-2t \\  & z=t \\ \end{align} \right. \)             

B.  \( \left\{ \begin{align} & x=1+t \\  & y=2+2t \\ & z=3+3t \\ \end{align} \right. \)

C.  \( \left\{ \begin{align}  & z=-1+2t \\  & y=2t \\  & z=3t \\ \end{align} \right. \)

D.  \( \left\{ \begin{align}  & x=1+t \\  & y=2+2t \\  & z=3+2t \\ \end{align} \right. \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng cần tìm.

Gọi \(M=\Delta \cap Ox\). Suy ra \(M(a;0;0)\).

 \( \overrightarrow{AM}=(a-1;-2;-3) \)

Đường thẳng d có VTCP  \( {{\vec{u}}_{d}}=(2;1;-2) \).

Vì  \( \Delta \bot d  \) nên  \( \overrightarrow{AM}.{{\vec{u}}_{d}}=0\Leftrightarrow 2a-2-2+6=0\Leftrightarrow a=-1 \)

Vậy  \( \Delta  \) qua  \( M(-1;0;0) \) và có VTCP  \( \overrightarrow{AM}=(-2;-2;-3)=-(2;2;3) \) nên  \( \Delta  \) có phương trình:  \( \left\{ \begin{align} & x=-1+2t \\  & y=2t \\  & z=3t \\ \end{align} \right. \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!