Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;-1;3) và hai đường thẳng \( {{d}_{1}}:\frac{x-4}{1}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{-2} \), \( {{d}_{2}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{1} \). Phương trình đường thẳng qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 là:
A. \( \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{3} \)
B. \( \frac{x-1}{4}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{4} \)
C. \( \frac{x-1}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{3} \)
D. \( \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{-1} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Gọi d là đường thẳng qua A và d cắt d2 tại K.
Khi đó \( K(2+t;-1-t;1+t) \).
Ta có: \( \overrightarrow{AK}=(1+t;-t;t-2) \).
Đường thẳng \( AK\bot {{d}_{1}}\Leftrightarrow \overrightarrow{AK}.{{\vec{u}}_{1}}=0 \), với \( {{\vec{u}}_{1}}=(1;4;-2) \) là một vectơ chỉ phương của d1.
Do đó: \( 1+t-4t-2t+4=0\Leftrightarrow t=1 \), suy ra \( \overrightarrow{AK}=(2;-1;-1) \).
Vậy phương trình đường thẳng \( d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{-1} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
