Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;-1;3) và hai đường thẳng d1:(x−4)/1=(y+2)/4=(z−1)/−2, d2:(x−2)/1=(y+1)/−1=(z−1)/1. Phương trình đường thẳng qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;-1;3) và hai đường thẳng \( {{d}_{1}}:\frac{x-4}{1}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{-2} \),  \( {{d}_{2}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{1} \). Phương trình đường thẳng qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 là:

A. \( \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{3} \)

B.  \( \frac{x-1}{4}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{4} \)

C. \( \frac{x-1}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{3} \)

D.  \( \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{-1} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Gọi d là đường thẳng qua A và d cắt d2 tại K.

Khi đó  \( K(2+t;-1-t;1+t) \).

Ta có:  \( \overrightarrow{AK}=(1+t;-t;t-2) \).

Đường thẳng  \( AK\bot {{d}_{1}}\Leftrightarrow \overrightarrow{AK}.{{\vec{u}}_{1}}=0 \), với  \( {{\vec{u}}_{1}}=(1;4;-2) \) là một vectơ chỉ phương của d1.

Do đó:  \( 1+t-4t-2t+4=0\Leftrightarrow t=1 \), suy ra  \( \overrightarrow{AK}=(2;-1;-1) \).

Vậy phương trình đường thẳng  \( d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{-1} \)

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x=1+3t;y=−2+t;z=2, d2:(x−1)/2=(y+2)/−1=z/2 và mặt phẳng (P):2x+2y−3z=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của d1 và (P), đồng thời vuông góc với d2

(THPTQG – 2017 – 123) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \( {{d}_{1}}:\left\{ \begin{align}& x=1+3t \\  & y=-2+t \\  & z=2 \\ \end{align} \right. \),  \( {{d}_{2}}:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{2} \) và mặt phẳng  \( (P):2x+2y-3z=0 \). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của d1 và (P), đồng thời vuông góc với d2?

A. \( 2x-y+2z+13=0 \)

B.  \( 2x+y+2z-22=0 \)  

C.  \( 2x-y+2z-13=0 \)    

D.  \( 2x-y+2z+22=0 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Tọa độ giao điểm của d1 và (P) là A(4;-1;2).

Mặt phẳng cần tìm đi qua A và nhận  \( {{\vec{u}}_{2}}=(2;-1;2) \) làm VTCP có phương trình  \( 2x-y+2z-13=0 \).

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1;1;3) và hai đường thẳng Δ:(x−1)/3=(y+3)/2=(z−1)/1, Δ′:(x+1)/1=y/3=z/−2. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với Δ và Δ′

(THPTQG – 2017 – 123) Trong không gian Oxyz, cho điểm \( M(-1;1;3) \) và hai đường thẳng  \( \Delta :\frac{x-1}{3}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-1}{1} \),  \( {\Delta }’:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z}{-2} \). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với \(\Delta \) và \({\Delta }’\).

A. \( \left\{ \begin{align} & x=-1-t \\  & y=1+t \\  & z=1+3t \\ \end{align} \right. \)             

B.  \( \left\{ \begin{align}  & x=-t \\  & y=1+t \\  & z=3+t \\ \end{align} \right. \)           

C.  \( \left\{ \begin{align}  & x=-1-t \\  & y=1-t \\  & z=3+t \\ \end{align} \right. \)

D.  \( \left\{ \begin{align}  & x=-1-t \\  & y=1+t \\  & z=3+t \\ \end{align} \right. \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

+ VTCP của  \( \Delta ,{\Delta }’ \) lần lượt là  \( \vec{u}=(3;2;1) \) và  \( \vec{v}=(1;3;-2) \);  \( \left[ \vec{u},\vec{v} \right]=(-7;7;7)=7(-1;1;1) \).

+ Vì d vuông góc với  \( \Delta  \) và  \( {\Delta }’ \) nên \({{\vec{u}}_{d}}=(-1;1;1)\).

+ d đi qua  \( M(-1;1;3) \) nên  \( d:\left\{ \begin{align}  & x=-1-t \\ & y=1+t \\ & z=3+t \\ \end{align} \right. \).

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Trong không gian Oxyz, cho A(0;0;2), B(2;1;0), C(1;2;-1) và D(2;0;-2). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với (BCD) có phương trình là

(THPTQG – 2019 – 103) Trong không gian Oxyz, cho A(0;0;2), B(2;1;0), C(1;2;-1) và D(2;0;-2). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với (BCD) có phương trình là:

A. \( \left\{ \begin{align}& x=3 \\ & y=2 \\  & z=-1+2t \\ \end{align} \right. \)  

B.  \( \left\{ \begin{align} & x=3+3t \\ & y=2+2t \\ & z=1-t \\ \end{align} \right. \)

C.  \( \left\{ \begin{align}  & x=3t \\  & y=2t \\  & z=2+t \\ \end{align} \right. \)     

D.  \( \left\{ \begin{align}  & x=3+3t \\  & y=-2+2t \\  & z=1-t \\ \end{align} \right. \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (BCD).

Ta có:  \( \overrightarrow{BC}=(-1;1;-1) \),  \( \overrightarrow{BD}=(0;-1;-2) \).

Mặt phẳng (BCD) có vectơ pháp tuyến là  \( {{\vec{n}}_{(BCD)}}=\left[ \overrightarrow{BD},\overrightarrow{BC} \right]=(3;2;-1) \).

Gọi  \( {{\vec{u}}_{d}} \) là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

Vì  \( d\bot (BCD) \) nên  \( {{\vec{u}}_{d}}={{\vec{n}}_{(BCD)}}=(3;2;-1) \).

Đáp án AC có VTCP  \( {{\vec{u}}_{d}}=(3;2;-1) \) nên loại BD.

Ta thấy điểm A(0;0;2) thuộc đáp án C nên loại A.

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3) và đường thẳng d:(x+1)/1=(y−1)/−2=(z−2)/2. Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là

(THPTQG – 2018 – 102) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3) và đường thẳng \( d:\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-2}{2} \). Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là:

A. \( \left\{ \begin{align} & x=2t \\  & y=-3+4t \\  & z=3t \\ \end{align} \right. \)             

B.  \( \left\{ \begin{align}  & x=2+2t \\  & y=1+t \\  & z=3+3t \\ \end{align} \right. \)

C.  \( \left\{ \begin{align}  & x=2+2t \\  & y=1+3t \\  & z=3+2t \\ \end{align} \right. \)

D.  \( \left\{ \begin{align}  & x=2t \\  & y=-3+3t \\  & z=2t \\ \end{align} \right. \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Gọi đường thẳng cần tìm là  \( \Delta  \).

Đường thẳng d có VTCP  \( \vec{u}=(1;-2;2) \).

Gọi  \( M(0;m;0)\in Oy  \), ta có  \( \overrightarrow{AM}=(-2;m-1;-3) \)

Do \(\Delta \bot d\Leftrightarrow \overrightarrow{AM}.\vec{u}=0\Leftrightarrow -2-2(m-1)-6=0\Leftrightarrow m=-3\)

Ta có  \( \Delta  \) có VTCP  \( \overrightarrow{AM}=(-2;-4;-3) \) nên có phương trình  \( \left\{ \begin{align}  & x=2t \\  & y=-3+4t \\ & z=3t \\ \end{align} \right. \).

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;-1;0), B(1;2;1), C(3;-2;0), D(1;1;-3). Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là

(THPTQG – 2019 – 104) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;-1;0), B(1;2;1), C(3;-2;0), D(1;1;-3). Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là:

A. \( \left\{ \begin{align} & x=1+t \\ & y=1+t \\  & z=-2-3t \\ \end{align} \right. \)             

B.  \( \left\{ \begin{align}  & x=1+t \\  & y=1+t \\ & z=-3+2t \\ \end{align} \right. \)

C.  \( \left\{ \begin{align}  & x=t \\  & y=t \\  & z=-1-2t \\ \end{align} \right. \)             

D.  \( \left\{ \begin{align}  & x=t \\  & y=t \\ & z=1-2t \\ \end{align} \right. \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có  \( \overrightarrow{AB}=(-1;3;1),\overrightarrow{AC}=(1;-1;0) \)

 \( {{\vec{n}}_{ABC}}=\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right]=(1;1;-2) \).

Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC) nên có vectơ chỉ phương là  \( {{\vec{n}}_{ABC}}=(1;1;-2) \), phương trình tham số là:  \( \left\{ \begin{align} & x=1+t \\  & y=1+t \\  & z=-3-2t \\ \end{align} \right. \).

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;2;0), B(2;0;0), C(2;-1;3), D(1;1;3). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABD) có phương trình là

(THPTQG – 2019 – 101) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;2;0), B(2;0;0), C(2;-1;3), D(1;1;3). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABD) có phương trình là:

A. \( \left\{ \begin{align} & x=-2+4t \\  & y=-4+3t \\  & z=2+t \\ \end{align} \right. \)           

B.  \( \left\{ \begin{align}  & x=4+2t \\  & y=3-t \\  & z=1+3t \\ \end{align} \right. \)

C.  \( \left\{ \begin{align}  & x=-2-4t \\  & y=-2-3t \\ & z=2-t \\ \end{align} \right. \)

D.  \( \left\{ \begin{align}  & x=2+4t \\  & y=-1+3t \\  & z=3-t \\ \end{align} \right. \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

\(\overrightarrow{AB}=(1;-2;2)\)

 \( \overrightarrow{AD}=(0;-1;3) \)

 \( \left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD} \right]=(-4;-3;-1) \)

Đường thẳng qua C(2;-1;3) và vuông góc với mặt phẳng ngang (ABD) có phương trình:  \( \left\{ \begin{align}  & x=2-4t \\  & y=-1-3t \\  & z=3-t \\ \end{align} \right. \).

Điểm E(-2;-4;2) thuộc đường thẳng trên, suy ra đường thẳng cần tìm trùng với đường thẳng có phương trình:  \( \left\{ \begin{align}  & x=-2+4t \\  & y=-4+3t \\  & z=2+t \\ \end{align} \right. \)

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;2), B(1;2;1), C(3;2;0) và D(1;1;3). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

(THPTQG – 2019 – 102) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;2), B(1;2;1), C(3;2;0) và D(1;1;3). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là:

A. \( \left\{ \begin{align} & x=1-t \\  & y=4t \\  & z=2+2t \\ \end{align} \right. \)             

B.  \( \left\{ \begin{align}  & x=1+t \\  & y=4 \\  & z=2+2t \\ \end{align} \right. \)

C.  \( \left\{ \begin{align}  & x=2+t \\  & y=4+4t \\  & z=4+2t \\ \end{align} \right. \)

D.  \( \left\{ \begin{align}  & x=1-t \\  & y=2-4t \\  & z=2-2t \\ \end{align} \right. \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) nhận vectơ pháp tuyến của (BCD) là vectơ chỉ phương.

Ta có:  \( \overrightarrow{BC}=(2;0;-1),\overrightarrow{BD}=(0;-1;2) \)

\(\Rightarrow {{\vec{u}}_{d}}={{\vec{n}}_{BCD}}=\left[ \overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD} \right]=(-1;-4;-2)=-(1;4;2)\)

Khi đó ta loại đáp án A và B.

Thay điểm A(1;0;2) vào phương trình ở phương án C ta có:  \( \left\{ \begin{align} & 1=2+t \\  & 0=4+4t \\  & 2=4+2t \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & t=-1 \\  & t=-1 \\  & t=-1 \\ \end{align} \right. \)

Suy ra đường thẳng có phương trình tham số ở phương án C đi qua điểm A nên C là phương án đúng.

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng d:(x−3)/2=(y−1)/1=(z+7)/−2. Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Ox có phương trình là

(THPTQG – 2018 – 101) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng \( d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+7}{-2} \). Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Ox có phương trình là:

A. \( \left\{ \begin{align} & x=-1+2t \\  & y=-2t \\  & z=t \\ \end{align} \right. \)             

B.  \( \left\{ \begin{align} & x=1+t \\  & y=2+2t \\ & z=3+3t \\ \end{align} \right. \)

C.  \( \left\{ \begin{align}  & z=-1+2t \\  & y=2t \\  & z=3t \\ \end{align} \right. \)

D.  \( \left\{ \begin{align}  & x=1+t \\  & y=2+2t \\  & z=3+2t \\ \end{align} \right. \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng cần tìm.

Gọi \(M=\Delta \cap Ox\). Suy ra \(M(a;0;0)\).

 \( \overrightarrow{AM}=(a-1;-2;-3) \)

Đường thẳng d có VTCP  \( {{\vec{u}}_{d}}=(2;1;-2) \).

Vì  \( \Delta \bot d  \) nên  \( \overrightarrow{AM}.{{\vec{u}}_{d}}=0\Leftrightarrow 2a-2-2+6=0\Leftrightarrow a=-1 \)

Vậy  \( \Delta  \) qua  \( M(-1;0;0) \) và có VTCP  \( \overrightarrow{AM}=(-2;-2;-3)=-(2;2;3) \) nên  \( \Delta  \) có phương trình:  \( \left\{ \begin{align} & x=-1+2t \\  & y=2t \\  & z=3t \\ \end{align} \right. \).

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!