Phương trình bậc nhất theo sinu và cosu

Cho phương trình: 2sin^2x−sinxcosx−cos^2x=m

Cho phương trình: \( 2{{\sin }^{2}}x-\sin x\cos x-{{\cos }^{2}}x=m \) (*)

a) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm.

b) Giải phương trình khi \( m=-1 \).

Hướng dẫn giải:

Ta có: (*) \( \Leftrightarrow (1-\cos 2x)-\frac{1}{2}\sin 2x-\frac{1}{2}(1+\cos 2x)=m\Leftrightarrow \sin 2x+3\cos 2x=-2m+1 \)

a) (*) có nghiệm \( \Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}\ge {{c}^{2}} \)

\( \Leftrightarrow 1+9\ge {{(1-2m)}^{2}}\Leftrightarrow 4{{m}^{2}}-4m-9\le 0\Leftrightarrow \frac{1-\sqrt{10}}{2}\le m\le \frac{1+\sqrt{10}}{2} \).

b) Khi \( m=-1 \) ta được phương trình: \( \sin 2x+3\cos 2x=3 \) (1)

\(\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{3}^{2}}}}\sin 2x+\frac{3}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{3}^{2}}}}\cos 2x=\frac{3}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{3}^{2}}}}\)

\(\Leftrightarrow \sin 2x.\cos \alpha +\cos 2x.\sin \alpha =\sin \beta \), với \(\cos \alpha =\frac{1}{\sqrt{10}},\sin \alpha =\frac{3}{\sqrt{10}},\sin \beta =\frac{3}{\sqrt{10}}\)

\( \Leftrightarrow \sin \left( 2x+\alpha \right)=\sin \beta \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 2x+\alpha =\beta +k2\pi \\ & 2x+\alpha =\pi -\beta +k2\pi \\ \end{align} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\frac{-\alpha +\beta }{2}+k\pi \\ & x=\frac{\pi -\alpha -\beta }{2}+k\pi \\ \end{align} \right.,k\in \mathbb{Z} \), với \(\cos \alpha =\frac{1}{\sqrt{10}},\sin \alpha =\frac{3}{\sqrt{10}},\sin \beta =\frac{3}{\sqrt{10}}\).

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 4055aa7517 may not exist

Giải phương trình: 4sin^3x.cos3x+4cos^3x.sin3x+3√3cos4x=3

Giải phương trình: \( 4{{\sin }^{3}}x.\cos 3x+4{{\cos }^{3}}x.\sin 3x+3\sqrt{3}\cos 4x=3 \) (*)

Hướng dẫn giải:

Ta có: (*) \( \Leftrightarrow 4{{\sin }^{3}}x\left( 4{{\cos }^{3}}x-3\cos x \right)+4{{\cos }^{3}}x\left( 3\sin x-4{{\sin }^{3}}x \right)+3\sqrt{3}\cos 4x=3 \)

\( \Leftrightarrow -12{{\sin }^{3}}xcosx+12\sin x{{\cos }^{3}}x+3\sqrt{3}\cos 4x=3 \)

\( \Leftrightarrow 4\sin x\cos x(-{{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x)+\sqrt{3}\cos 4x=1\Leftrightarrow 2\sin 2x.\cos 2x+\sqrt{3}\cos 4x=1 \)

\( \Leftrightarrow 2\sin 2x.\cos 2x+\sqrt{3}\cos 4x=1\Leftrightarrow \sin 4x+\sqrt{3}\cos 4x=1 \)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin 4x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos 4x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \sin \left( 4x+\frac{\pi }{3} \right)=\sin \frac{\pi }{6} \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 4x+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ & 4x+\frac{\pi }{3}=\pi -\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-\frac{\pi }{24}+\frac{k\pi }{2} \\ & x=\frac{\pi }{8}+\frac{k\pi }{2} \\ \end{align} \right.,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 4055aa7517 may not exist

Giải phương trình: cos^4x+sin^4(x+π/4)=1/4

Giải phương trình: \( {{\cos }^{4}}x+{{\sin }^{4}}\left( x+\frac{\pi }{4} \right)=\frac{1}{4} \) (*)

Hướng dẫn giải:

Ta có: (*) \( \Leftrightarrow \frac{1}{4}{{(1+\cos 2x)}^{2}}+\frac{1}{4}{{\left[ 1-\cos \left( 2x+\frac{\pi }{2} \right) \right]}^{2}}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow {{(1+\cos 2x)}^{2}}+{{(1+\sin 2x)}^{2}}=1 \)

\( \Leftrightarrow 1+2\cos 2x+{{\cos }^{2}}2x+1+2\sin 2x+{{\sin }^{2}}2x=1\Leftrightarrow 2(\cos 2x+\sin 2x)=-2 \)

\( \Leftrightarrow \cos 2x+\sin 2x=-1\Leftrightarrow \cos \left( 2x-\frac{\pi }{4} \right)=-\frac{1}{\sqrt{2}}=\cos \frac{3\pi }{4} \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 2x-\frac{\pi }{4}=\frac{3\pi }{4}+k2\pi \\ & 2x-\frac{\pi }{4}=-\frac{3\pi }{4}+k2\pi \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\frac{\pi }{2}+k\pi \\ & x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \\ \end{align} \right.,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 4055aa7517 may not exist

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Và Bồi Dưỡng Văn Hóa Nhân Tài Việt!

Trung Tâm Gia Sư Dạy Kèm Nhân Tài Việt!

Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

Fanpage Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Nhân Tài Việt

Fanpage Trung Tâm Gia Sư Dạy Kèm Nhân Tài Việt

Giải phương trình: sin^3x+cos^3x=sinx−cosx

Giải phương trình: \( {{\sin }^{3}}x+{{\cos }^{3}}x=\sin x-\cos x \) (*)

Hướng dẫn giải:

Ta có: (*) \( \Leftrightarrow {{\sin }^{3}}x-\sin x+{{\cos }^{3}}x+\cos x=0 \)

\( \Leftrightarrow \sin x({{\sin }^{2}}x-1)+{{\cos }^{3}}x+\cos x=0\Leftrightarrow -\sin x{{\cos }^{2}}x+{{\cos }^{3}}x+cosx=0 \)

\(\Leftrightarrow \cos x(-\sin x\cos x+{{\cos }^{2}}x+1)=0\Leftrightarrow \cos x(-\frac{1}{2}\sin 2x+\frac{1+\cos 2x}{2}+1)=0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \cos x=0 \\ & -\sin 2x+\cos 2x=-3\text{ }(\text{vô nghiệm }do\text{ }1+1<9) \\ \end{align} \right.\)

\( \Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k\pi ,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 4055aa7517 may not exist

Giải phương trình: tanx−3cotx=4(sinx+√3cosx)

Giải phương trình: \( \tan x-3\cot x=4\left( \sin x+\sqrt{3}\cos x \right) \) (*)

Hướng dẫn giải:

Điều kiện: \( \left\{ \begin{align} & \sin x\ne 0 \\ & \cos x\ne 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \sin 2x\ne 0 \).

Lúc đó: (*) \( \Leftrightarrow \frac{\sin x}{\cos x}-3\frac{\cos x}{\sin x}=4\left( \sin x+\sqrt{3}\cos x \right) \)

\( \Leftrightarrow {{\sin }^{2}}x-3{{\cos }^{2}}x=4\sin x\cos x\left( \sin x+\sqrt{3}\cos x \right) \)

\( \Leftrightarrow \left( \sin x+\sqrt{3}\cos x \right)\left( \sin x-\sqrt{3}\cos x-2\sin 2x \right)=0 \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \sin x=-\sqrt{3}\cos x \\ & \sin x-\sqrt{3}\cos x=2\sin 2x \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \tan x=-\sqrt{3} \\ & \frac{1}{2}\sin x-\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x=\sin 2x \\ \end{align} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \tan x=\tan \left( -\frac{\pi }{3} \right) \\ & \sin \left( x-\frac{\pi }{3} \right)=\sin 2x \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-\frac{\pi }{3}+k\pi \\ & x-\frac{\pi }{3}=2x+k2\pi \vee x-\frac{\pi }{3}=\pi -2x+k2\pi \\ \end{align} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-\frac{\pi }{3}+k\pi \\ & x=-\frac{\pi }{3}-k2\pi \vee x=\frac{4\pi }{9}+\frac{k2\pi }{3} \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-\frac{\pi }{3}+k\pi \\ & x=\frac{4\pi }{9}+\frac{k2\pi }{3} \\ \end{align} \right.,\text{ }k\in \mathbb{Z} \) (nhận do \( \sin 2x\ne 0 \)).

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 4055aa7517 may not exist

Giải phương trình: 1+sin^32x+cos^32x=1/2sin4x

Giải phương trình: \( 1+{{\sin }^{3}}2x+{{\cos }^{3}}2x=\frac{1}{2}\sin 4x \) (*)

Hướng dẫn giải:

Ta có: (*) \( \Leftrightarrow 1+(\sin 2x+\cos 2x)(1-\sin 2x\cos 2x)=\frac{1}{2}\sin 4x \)

\( \Leftrightarrow 1-\frac{1}{2}\sin 4x+(\sin 2x+\cos 2x)\left( 1-\frac{1}{2}\sin 4x \right)=0\Leftrightarrow \left( 1-\frac{1}{2}\sin 4x \right)(1+\sin 2x+\cos 2x)=0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 1-\frac{1}{2}\sin 4x=0 \\ & \sin 2x+\cos 2x=-1 \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \sin 4x=2\text{ }(\ell ) \\ & \sqrt{2}\sin \left( 2x+\frac{\pi }{4} \right)=-1 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \sin \left( 2x+\frac{\pi }{4} \right)=-\frac{1}{\sqrt{2}}=\sin \left( -\frac{\pi }{4} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 2x+\frac{\pi }{4}=-\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ & 2x+\frac{\pi }{4}=\frac{5\pi }{4}+k2\pi \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \\ & x=\frac{\pi }{2}+k\pi \\ \end{align} \right.,k\in \mathbb{Z} \).

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 4055aa7517 may not exist

Giải phương trình: 4(sin^4x+cos^4x)+√3sin4x=2

Giải phương trình: \( 4\left( {{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x \right)+\sqrt{3}\sin 4x=2 \) (*)

Hướng dẫn giải:

Ta có: (*) \( \Leftrightarrow 4\left[ {{({{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x)}^{2}}-2{{\sin }^{2}}x{{\cos }^{2}}x \right]+\sqrt{3}\sin 4x=2 \)

\( \Leftrightarrow 4\left[ 1-\frac{1}{2}{{\sin }^{2}}2x \right]+\sqrt{3}\sin 4x=2\Leftrightarrow \cos 4x+\sqrt{3}\sin 4x=-1 \)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}\cos 4x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin 4x=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow \cos \left( 4x-\frac{\pi }{3} \right)=\cos \frac{2\pi }{3}\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 4x-\frac{\pi }{3}=\frac{2\pi }{3}+k2\pi \\ & 4x-\frac{\pi }{3}=-\frac{2\pi }{3}+k2\pi \\ \end{align} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 4x=\pi +k2\pi \\ & 4x=-\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2} \\ & x=-\frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{2} \\ \end{align} \right.,k\in \mathbb{Z} \).

Cách khác:

(*) \( \Leftrightarrow 2(1-{{\sin }^{2}}2x)+\sqrt{3}\sin 4x=0\Leftrightarrow 2{{\cos }^{2}}2x+2\sqrt{3}\sin 2x\cos 2x=0 \)

\( \Leftrightarrow \cos 2x\left( \cos 2x+\sqrt{3}\sin 2x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \cos 2x=0 \\ & \sqrt{3}\sin 2x=-\cos 2x \\ \end{align} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \cos 2x=0 \\ & \tan 2x=-\frac{1}{\sqrt{3}}=\tan \left( -\frac{\pi }{6} \right) \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 2x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ & 2x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ \end{align} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\frac{\pi }{4}+k\pi \\ & x=-\frac{\pi }{12}+k\pi \\ \end{align} \right.,\text{ }k\in \mathbb{Z}\).

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 4055aa7517 may not exist

Giải phương trình: 1+cot2x=1−cos2x/sin^22x

Giải phương trình: \( 1+\cot 2x=\frac{1-\cos 2x}{{{\sin }^{2}}2x} \) (*)

Hướng dẫn giải:

Điều kiện: \( \sin 2x\ne 0\Leftrightarrow \cos 2x\ne \pm 1 \).

Ta có: (*) \( \Leftrightarrow 1+\cot 2x=\frac{1-\cos 2x}{1-{{\cos }^{2}}2x}\Leftrightarrow 1+\cot 2x=\frac{1}{1+\cos 2x} \)

\(\Leftrightarrow \cot 2x=\frac{1}{1+\cos 2x}-1\Leftrightarrow \frac{\cos 2x}{\sin 2x}=\frac{-\cos 2x}{1+\cos 2x}\Leftrightarrow \cos 2x\left[ \frac{1}{\sin 2x}+\frac{1}{1+\cos 2x} \right]=0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \cos 2x=0\text{ }(\text{nhận }do\text{ }\cos 2x\ne \pm 1) \\ & \frac{1}{\sin 2x}=\frac{-1}{1+\cos 2x} \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \cos 2x=0 \\ & 1+\cos 2x=-\sin 2x \\ \end{align} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \cos 2x=0 \\ & \sin 2x+\cos 2x=-1 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \cos 2x=0 \\ & \sqrt{2}\sin \left( 2x+\frac{\pi }{4} \right)=-1 \\ \end{align} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \cos 2x=0 \\ & \sin \left( 2x+\frac{\pi }{4} \right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}=\sin \left( -\frac{\pi }{4} \right) \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 2x=\frac{\pi }{2}+k\pi \\ & 2x+\frac{\pi }{4}=-\frac{\pi }{4}+k2\pi \vee 2x+\frac{\pi }{4}=\pi +\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ \end{align} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2} \\ & x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \vee x=\frac{\pi }{2}+k\pi \text{ }(\ell ) \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2} \).

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 4055aa7517 may not exist

Giải phương trình: 2cos^3x+cos2x+sinx=0

Giải phương trình: \( 2{{\cos }^{3}}x+\cos 2x+\sin x=0 \) (*)

Hướng dẫn giải:

Ta có: (*) \( \Leftrightarrow 2{{\cos }^{3}}x+2co{{s}^{2}}x-1+sinx=0\Leftrightarrow 2{{\cos }^{2}}x(\cos x+1)-1+\sin x=0 \)

\( \Leftrightarrow 2(1-{{\sin }^{2}}x)(1+\cos x)-(1-\sin x)=0\Leftrightarrow (1-\sin x)\left[ 2(1+\sin x)(1+\cos x)-1 \right]=0 \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 1-\sin x=0 \\ & 1+2\sin x\cos x+2(\sin x+\cos x)=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \sin x=1 \\ & {{(\sin x+\cos x)}^{2}}+2(\sin x+\cos x)=0 \\ \end{align} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \sin x=1 \\ & (\sin x+\cos x)(\sin x+\cos x+2)=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \sin x=1 \\ & \sin x+\cos x=0 \\ & \sin x+\cos x=-2\text{ }(\text{vô nghiệm }do\text{ }{{1}^{2}}+{{1}^{2}}<{{2}^{2}}) \\ \end{align} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \sin x=1 \\ & \tan x=-1 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ & x=-\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ \end{align} \right.,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 4055aa7517 may not exist

Giải phương trình: (sin2x+√3cos2x)^2−5=cos(2x−π/6)

Giải phương trình: \( {{\left( \sin 2x+\sqrt{3}\cos 2x \right)}^{2}}-5=\cos \left( 2x-\frac{\pi }{6} \right) \) (*)

Hướng dẫn giải:

Đặt \( t=\sin 2x+\sqrt{3}\cos 2x \), điều kiện: \( -\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=-2\le t\le 2=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}} \)

Thì \( t=2\left( \frac{1}{2}\sin 2x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos 2x \right)=2\cos \left( 2x-\frac{\pi }{6} \right) \)

Vậy (*) thành: \( {{t}^{2}}-5=\frac{t}{2}\Leftrightarrow 2{{t}^{2}}-t-10=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=\frac{5}{2}\text{ }(\ell ) \\ & t=-2\text{ }(n) \\ \end{align} \right. \)

\( \Rightarrow 2\cos \left( 2x-\frac{\pi }{6} \right)=-2\Leftrightarrow \cos \left( 2x-\frac{\pi }{6} \right)=-1\Leftrightarrow 2x-\frac{\pi }{6}=\pi +k2\pi \Leftrightarrow x=\frac{7\pi }{12}+k\pi ,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 4055aa7517 may not exist

Giải phương trình: sin2x−cos2x=3sinx+cosx−2

Giải phương trình: \( \sin 2x-\cos 2x=3\sin x+\cos x-2 \) (*)

Hướng dẫn giải:

Ta có: (*) \( \Leftrightarrow 2\sin x\cos x-(1-2{{\sin }^{2}}x)=3\sin x+\cos x-2 \)

\( \Leftrightarrow \cos x(2\sin x-1)+2{{\sin }^{2}}x-3\sin x+1=0\Leftrightarrow \cos x(2\sin x-1)+(\sin x-1)(2\sin x-1)=0 \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 2\sin x-1=0 \\ & \cos x+\sin x-1=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \sin x=\frac{1}{2}=\sin \frac{\pi }{6} \\ & \sqrt{2}\cos \left( x-\frac{\pi }{4} \right)=1 \\ \end{align} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \vee x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \\ & x-\frac{\pi }{4}=\pm \frac{\pi }{4}+k2\pi \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \vee x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \\ & x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \vee x=k2\pi \\ \end{align} \right.\text{ }(k\in \mathbb{Z}) \).

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 4055aa7517 may not exist

Giải phương trình: 2sin2x−cos2x=7sinx+2cosx−4

Giải phương trình: \( 2\sin 2x-\cos 2x=7\sin x+2\cos x-4 \) (*)

Hướng dẫn giải:

Ta có: (*) \( \Leftrightarrow 4\sin x\cos x-(1-2{{\sin }^{2}}x)=7\sin x+2\cos x-4 \)

\( \Leftrightarrow 2\cos x(2\sin x-1)+2{{\sin }^{2}}x-7\sin x+3=0 \)

\( \Leftrightarrow 2\cos x(2\sin x-1)+(2\sin x-1)(\sin x-3)=0\Leftrightarrow (2\sin x-1)(2\cos x+\sin x-3)=0 \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \sin x=\frac{1}{2} \\ & 2\cos x+\sin x=3\text{ }(\text{vô nghiệm }do\text{ }{{1}^{2}}+{{2}^{2}}<{{3}^{2}}) \\ \end{align} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ & x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \\ \end{align} \right.,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 4055aa7517 may not exist

Giải phương trình: sin2x+2cos2x=1+sinx−4cosx

Giải phương trình: \( \sin 2x+2\cos 2x=1+\sin x-4\cos x \) (*)

Hướng dẫn giải:

Ta có: (*) \( \Leftrightarrow 2\sin x\cos x+2(2{{\cos }^{2}}x-1)=1+\sin x-4\cos x \)

\( \Leftrightarrow 2\sin x\cos x-\sin x+4{{\cos }^{2}}x+4\cos x-3=0 \)

\( \Leftrightarrow 2\sin x\left( \cos x-\frac{1}{2} \right)+4\left( \cos x-\frac{1}{2} \right)\left( \cos x+\frac{3}{2} \right)=0\Leftrightarrow \left( \cos x-\frac{1}{2} \right)\left( 2\sin x+4\cos x+6 \right)=0 \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \cos x=\frac{1}{2}\text{ }(n) \\ & 2\sin +4\cos x=-6\text{ }(\text{vô nghiệm }do\text{ }{{2}^{2}}+{{4}^{2}}<{{6}^{2}}) \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi \).

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 4055aa7517 may not exist

Giải phương trình: 9sinx+6cosx−3sin2x+cos2x=8

Giải phương trình: \( 9\sin x+6\cos x-3\sin 2x+\cos 2x=8 \) (*)

Hướng dẫn giải:

Ta có: (*) \( \Leftrightarrow 9\sin x+6\cos x-6\sin x\cos x+(1-2{{\sin }^{2}}x)=8 \)

\( \Leftrightarrow 6\cos x-6\sin x\cos x-2{{\sin }^{2}}x+9\sin x-7=0 \)

\( \Leftrightarrow 6\cos x(1-\sin x)-2(\sin x-1)\left( \sin x-\frac{7}{2} \right)=0 \)

\(\Leftrightarrow (1-\sin x)\left[ 6\cos x+2\left( \sin x-\frac{7}{2} \right) \right]=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 1-\sin x=0 \\ & 6\cos x+2\left( \sin x-\frac{7}{2} \right)=0 \\ \end{align} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \sin x=1 \\ & 6\cos x+2\sin x=7\text{ }(\text{vô nghiệm }do\text{ }{{6}^{2}}+{{2}^{2}}<{{7}^{2}}) \\ \end{align} \right. \)

\( \Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k2\pi ,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 4055aa7517 may not exist

Giải phương trình: 8sinx=√3cosx+1/sinx

Giải phương trình: \( 8\sin x=\frac{\sqrt{3}}{\cos x}+\frac{1}{\sin x} \) (*)

Hướng dẫn giải:

Điều kiện: \( \sin 2x\ne 0 \).

Lúc đó (*) \( \Leftrightarrow 8{{\sin }^{2}}x\cos x=\sqrt{3}\sin x+\cos x \)

\( \Leftrightarrow 4(1-\cos 2x)\cos x=\sqrt{3}\sin x+\cos x\Leftrightarrow -4\cos 2x\cos x=\sqrt{3}\sin x-3\cos x \)

\( \Leftrightarrow -2(\cos 3x+\cos x)=\sqrt{3}\sin x-3\cos x\Leftrightarrow \cos 3x=-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x+\frac{1}{2}\cos x \)

\( \Leftrightarrow \cos 3x=\cos \left( x+\frac{\pi }{3} \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 3x=x+\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ & 3x=-x-\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ \end{align} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\frac{\pi }{6}+k\pi \\ & x=-\frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{2} \\ \end{align} \right.,\text{ }k\in \mathbb{Z} \). (Nhận so với điều kiện \( \sin 2x\ne 0 \)).

Cách khác:

(*) \( \Leftrightarrow 8{{\sin }^{2}}x\cos x=\sqrt{3}\sin x+\cos x \) (hiển nhiên \( \cos x=0 \) hay \( \sin x=0 \) không là nghiệm của phương trình này)

\( \Leftrightarrow 8(1-{{\cos }^{2}}x)\cos x=\sqrt{3}\sin x+\cos x\Leftrightarrow 8\cos x-8{{\cos }^{3}}x=\sqrt{3}\sin x+\cos x \)

\( \Leftrightarrow 6\cos x-8{{\cos }^{3}}x=\sqrt{3}\sin x-\cos x\Leftrightarrow 4{{\cos }^{3}}x-3cosx=\frac{1}{2}\cos x-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x \)

\( \Leftrightarrow \cos 3x=\cos \left( x+\frac{\pi }{3} \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 3x=x+\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ & 3x=-x-\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ \end{align} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\frac{\pi }{6}+k\pi \\ & x=-\frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{2} \\ \end{align} \right.,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 4055aa7517 may not exist

Giải phương trình: tanx−sin2x−cos2x+2(2cosx−1/cosx)=0

Giải phương trình: \( \tan x-\sin 2x-\cos 2x+2\left( 2\cos x-\frac{1}{\cos x} \right)=0 \) (*)

Hướng dẫn giải:

Điều kiện: \( \cos x\ne 0 \)

Lúc đó: (*) \( \frac{\sin x}{\cos x}-\sin 2x-\cos 2x+4\cos x-\frac{2}{\cos x}=0 \)

\( \Leftrightarrow \sin x-\sin 2x\cos x-\cos x\cos 2x+4{{\cos }^{2}}x-2=0 \)

\( \Leftrightarrow \sin x\left( 1-2{{\cos }^{2}}x \right)-\cos x\cos 2x+2\cos 2x=0 \)

\( \Leftrightarrow -\sin x\cos 2x-\cos x\cos 2x+2\cos 2x=0\Leftrightarrow \cos 2x\left( -\sin x-\cos x+2 \right)=0 \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \cos 2x=0 \\ & -\sin x-\cos x+2=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \cos 2x\text{ }(n) \\ & \sin x+\cos x=2(\text{vô nghiệm }do\text{ }{{\text{1}}^{2}}+{{1}^{2}}<{{2}^{2}}) \\ \end{align} \right. \)

\( \Leftrightarrow 2x=\frac{\pi }{2}+k\pi \Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2},\text{ }k\in \mathbb{Z} \).

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 4055aa7517 may not exist

Giải phương trình: 3sin3x−√3cos9x=1+4sin^33x

Giải phương trình: \( 3\sin 3x-\sqrt{3}\cos 9x=1+4{{\sin }^{3}}3x \) (*)

Hướng dẫn giải:

Ta có: (*) \( \Leftrightarrow \left( 3\sin 3x-4{{\sin }^{3}}3x \right)-\sqrt{3}\cos 9x=1\Leftrightarrow \sin 9x-\sqrt{3}\cos 9x=1 \)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin 9x-\frac{\sqrt{3}}{2}\cos 9x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \sin \left( 9x-\frac{\pi }{3} \right)=\frac{1}{2}=\sin \frac{\pi }{6} \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 9x-\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ & 9x-\frac{\pi }{3}=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\frac{\pi }{18}+\frac{k2\pi }{9} \\ & x=\frac{7\pi }{54}+\frac{k2\pi }{9} \\ \end{align} \right.,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 4055aa7517 may not exist

Tìm x∈(2π/5;6π/7) thỏa phương trình: cos7x−√3sin7x=−√2

Tìm \( x\in \left( \frac{2\pi }{5};\frac{6\pi }{7} \right) \) thỏa phương trình: \( \cos 7x-\sqrt{3}\sin 7x=-\sqrt{2} \) (*)

Hướng dẫn giải:

Chia hai vế của (*) cho 2 ta được:

(*) \( \Leftrightarrow \frac{1}{2}\cos 7x-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin 7x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow -\sin \frac{\pi }{6}\cos 7x+\cos \frac{\pi }{6}\sin 7x=\frac{\sqrt{2}}{2} \)

\( \Leftrightarrow \sin \left( 7x-\frac{\pi }{6} \right)=\sin \frac{\pi }{4}\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 7x-\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ & 7x-\frac{\pi }{6}=\pi -\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ \end{align} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\frac{5\pi }{84}+\frac{k2\pi }{7} \\ & x=\frac{11\pi }{84}+\frac{h2\pi }{7} \\ \end{align} \right.,\text{ }k,h\in \mathbb{Z} \).

Do \( x\in \left( \frac{2\pi }{5};\frac{6\pi }{7} \right) \) nên ta có:

+ \( \frac{2\pi }{5}<\frac{5\pi }{84}+\frac{k2\pi }{7}<\frac{6\pi }{7}\Leftrightarrow \frac{2}{5}<\frac{5}{84}+\frac{2k}{7}<\frac{6}{7}\xrightarrow{k\in \mathbb{Z}}k=2 \).

+ \(\frac{2\pi }{5}<\frac{11\pi }{84}+\frac{h2\pi }{7}<\frac{6\pi }{7}\Leftrightarrow \frac{2}{5}<\frac{11}{84}+\frac{2h}{7}<\frac{6}{7}\xrightarrow{h\in \mathbb{Z}}h\in \{1;2\}\).

Vậy: \( x=\frac{5\pi }{84}+\frac{4\pi }{7}=\frac{53}{84}\pi \vee x=\frac{11\pi }{84}+\frac{2\pi }{7}=\frac{35\pi }{84}\vee x=\frac{11\pi }{84}+\frac{4\pi }{7}=\frac{59}{84}\pi \) .

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 4055aa7517 may not exist

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Các bài toán cùng chủ đề!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Các bài toán cùng chủ đề!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Các bài toán liên quan

Các bài toán cùng chủ đề!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Fanpage Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Nhân Tài Việt

Fanpage Trung Tâm Gia Sư Dạy Kèm Nhân Tài Việt

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Các bài toán cùng chủ đề!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Các bài toán cùng chủ đề!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Các bài toán cùng chủ đề!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...