Cho hai tập hợp khác tập rỗng A=(m−1;4], B=(−2;−2m+6] (m∈R). Số giá trị nguyên của m để A⊂B là

Cho hai tập hợp khác tập rỗng \( A=(m-1;4],\text{ }B=(-2;-2m+6]\text{ }(m\in \mathbb{R}) \). Số giá trị nguyên của m để  \( A\subset B \) là:

A. 1.            

B. 3.              

C. 4.                

D. 2.

Hướng dẫn giải:

Chọn B

 \( A\subset B\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m-1\ge -2 \\  & 4\le -2m+6 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow -1\le m\le 1 \).

Vậy có 3 giá trị nguyên của m.

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Cho các tập hợp A=[−3;1], B=(m−1;m+2]. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−2020;2020] để

Cho các tập hợp \( A=[-3;1],\text{ }B=(m-1;m+2] \). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  \( [-2020;2020] \) để  \( A\cap B=\varnothing \) ?

A. 4040.           

B. 4030.            

C. 4032.                            

D. 4034.

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có:  \( A\cap B=\varnothing \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & m-1\ge 1 \\  & m+2<3 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & m\ge 2 \\  & m<-5 \\ \end{align} \right. \).

Mặt khác m nguyên thuộc đoạn  \( [-2020;2020] \) nên các giá trị của m là:

 \( \{-2020;-2019;..;-6;2;3;…;2020\} \).

Như vậy có tất cả 4034 giá trị nguyên của m.

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Cho hai tập hợp A=(−20;20) và B=[2m−4;2m+2) (m là tham số). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để A∪B=A

Cho hai tập hợp \( A=(-20;20) \) và  \( B=[2m-4;2m+2) \) (m là tham số). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để  \( A\cup B=A \)?

A. 16.              

B. 18.             

C. 15.                                

D. 17.

Hướng dẫn giải:

Chọn D

+ Ta có:  \( A\cup B=A\Leftrightarrow B\subset A\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & -20<2m-4 \\  & 2m+2\le 20 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m>-8 \\  & m\le 9 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow -8<m\le 9 \).

+ Vì  \( m\in \mathbb{Z} \) nên  \( m\in \{-7;…;8;9\} \).

+ Vậy có tất cả 17 giá trị nguyên của tham số m để  \( A\cup B=A \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Cho số thực m<0. Tìm điều kiện cần và đủ để hai khoảng (−∞;2m) và (8m;+∞) có giao khác tập rỗng

Cho số thực \( m<0 \). Tìm điều kiện cần và đủ để hai khoảng  \( \left( -\infty ;2m \right) \) và  \( \left( \frac{8}{m};+\infty  \right) \) có giao khác tập rỗng.

A. \( m\le -2 \).     

B.  \( -2\le m<0 \).             

C.  \( -2<m<0 \).              

D.  \( -2<m<2 \).

Hướng dẫn giải:

Chọn C

+ Với  \( m\le -2 \) ta có:  \( 2m\le \frac{8}{m} \). Khi đó, sử dụng trục số ta có hai khoảng  \( \left( -\infty ;2m \right) \) và  \( \left( \frac{8}{m};+\infty  \right) \) luôn có giao bằng rỗng. Suy ra,  \( m\le -2 \) loại.

+ Với  \( -2<m<0 \) ta có:  \( 2m>\frac{8}{m} \). Khi đó, sử dụng trục số ta có hai khoảng  \( \left( -\infty ;2m \right) \) và  \( \left( \frac{8}{m};+\infty  \right) \) luôn có giao khác rỗng.

Vậy  \( -2<m<0 \) nhận.

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Cho hai tập hợp A={x∈R|1≤|x|≤2}; B=(−∞;m−2]∪[m;+∞). Tìm tất cả các giá trị của m để A⊂B

Câu 25. Cho hai tập hợp \( A=\left\{ x\in \mathbb{R}|1\le \left| x \right|\le 2 \right\} \);  \( B=(-\infty ;m-2]\cup [m;+\infty ) \). Tìm tất cả các giá trị của m để  \( A\subset B \).

A. \( \left[ \begin{align} & m\ge 4 \\  & m\le -2 \\ \end{align} \right. \).             

B.  \( -2<m<4 \).                         

C.  \( \left[ \begin{align} & m\ge 4 \\  & m\le -2 \\  & m=1 \\ \end{align} \right. \).         

D.  \( \left[ \begin{align}  & m>4 \\  & m<-2 \\  & m=1 \\ \end{align} \right. \).

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Ta có:  \( A=[-2;-1]\cup [1;2] \),  \( B=(-\infty ;m-2]\cup [m;+\infty ) \).

Để  \( A\subset B \), ta có:

+ Trường hợp 1:  \( \left\{ \begin{align}  & m-2\ge -1 \\  & m\le 1 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m\ge 1 \\  & m\le 1 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m=1 \).

+ Trường hợp 2:  \( m\le -2 \).

+ Trường hợp 3:  \( m-2\ge 2\Leftrightarrow m\ge 4 \).

Vậy  \( \left[ \begin{align}  & m\ge 4 \\  & m\le -2 \\  & m=1 \\ \end{align} \right. \) thì  \( A\subset B \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Cho tập hợp A=(0;+∞) và B={x∈R|mx2−4x+m−3=0}, m là tham số. Có bao nhiêu số nguyên m để B có đúng hai tập hợp con và B⊂A

Cho tập hợp \( A=(0;+\infty ) \) và  \( B=\left\{ x\in \mathbb{R}|m{{x}^{2}}-4x+m-3=0 \right\} \), m là tham số. Có bao nhiêu số nguyên m để B có đúng hai tập hợp con và  \( B\subset A \).

A. 2.           

B. 0.                    

C. Vô số.               

D. 1.

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Yêu cầu đề bài tương đương với phương trình  \( m{{x}^{2}}-4x+m-3=0 \) có hai nghiệm phân biệt không âm.

Khi đó ta có điều kiện:  \( \left\{ \begin{align}  & m\ne 0 \\  & {\Delta }’=4-m(m-3)>0 \\  & \frac{4}{m}>0 \\  & \frac{m-3}{m}\ge 0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & {{m}^{2}}-3m-4<0 \\  & m\ge 3 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & -1<m<4 \\  & m\ge 3 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow 3\le m<4 \).

Do m nguyên nên chỉ có 1 giá trị của m.

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Cho hai tập hợp A=[0;5], B=(2a;3a+1],a>−1. Với giá trị nào của a thì

Cho hai tập hợp \( A=[0;5] \),  \( B=(2a;3a+1],a>-1 \). Với giá trị nào của a thì  \( A\cap B\ne \varnothing \) ?

A. \( -\frac{1}{3}\le a\le \frac{5}{2} \).    

B.  \( -\frac{1}{3}\le a<\frac{5}{2} \).           

C.  \( \left[ \begin{align}  & a<-\frac{1}{3} \\  & a\ge \frac{5}{2} \\ \end{align} \right. \).  

D.  \( \left[ \begin{align}  & a<-\frac{1}{3} \\  & a>\frac{5}{2} \\ \end{align} \right. \).

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Ta có: \(A\cap B=\varnothing \Leftrightarrow \begin{cases} \left[\begin{array}{l} 2a\ge 5 \\ 3a+1<0 \end{array}\right. \\ a>-1 \end{cases} \)  \( \Leftrightarrow \begin{cases} \left[\begin{array}{l} a\ge \frac{5}{2} \\ a<-\frac{1}{3} \end{array}\right. \\ a>-1 \end{cases} \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & a\ge \frac{5}{2} \\  & -1<a<-\frac{1}{3} \\ \end{align} \right. \).

Do đó,  \( A\cap B\ne \varnothing \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & a\le -1 \\  & -\frac{1}{3}\le a<\frac{5}{2} \\ \end{align} \right. \). Kết hợp điều kiện  \( a>-1 \), ta có  \( A\cap B\ne \varnothing \Leftrightarrow -\frac{1}{3}\le a<\frac{5}{2} \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Cho hai tập hợp khác tập rỗng A=(m−1;4], B=(−2;2m+2). Với giá trị nào của m thì A⊂B

Cho hai tập hợp khác tập rỗng \( A=(m-1;4] \),  \( B=(-2;2m+2) \). Với giá trị nào của m thì  \( A\subset B \).

A. \( 1<m<5 \).      

B.  \( -2<m<5 \).              

C.  \( m>1 \).                     

D.  \( -1\le m<5 \).

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Với  \( A=(m-1;4] \),  \( B=(-2;2m+2) \) khác tập rỗng, ta có điều kiện:

\(\left\{ \begin{align}  & m-1\ge -2 \\  & 2m+2>4 \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m<5 \\  & m>-2 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow -2<m<5\) (*)

Với điều kiện (*), ta có:

 \( A\subset B\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m-1\ge -2 \\  & 2m+2>4 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m\ge -1 \\  & m>1 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m>1 \).

So sánh (*) ta thấy các giá trị m thỏa mãn yêu cầu  \( A\subset B \) là  \( -2<m<5 \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Cho hai tập khác rỗng A=(m−1;4], B=(−2;2m+2],∀m∈R. Xác định m để A⊂B

Cho hai tập khác rỗng \( A=(m-1;4] \),  \( B=(-2;2m+2],\forall m\in \mathbb{R} \). Xác định m để  \( A\subset B \).

A. \( m\in [1;+\infty ) \).     

B.  \( m\in [1;5] \).             

C.  \( m\in (1;+\infty ) \).    

D.  \( m\in [1;5) \).

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Yêu cầu bài toán tương đương với:

 \( \left\{ \begin{align}  & m-1<4 \\  & -2<2m+2 \\  & -2\le m-1 \\  & 4\le 2m+2 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m<5 \\ & m>-2 \\  & m\ge -1 \\  & m\ge 1 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow 1\le m<5 \).

Vậy với  \( m\in [1;5) \) thì  \( A\subset B \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Cho hai tập hợp A=[m−2;m+5] và B=[0;4]. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để B⊂A

Cho hai tập hợp \( A=[m-2;m+5] \) và  \( B=[0;4] \). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để  \( B\subset A \).

A. \( m\le -1 \).     

B.  \( -1\le m\le 2 \).           

C.  \( -1<m<2 \).              

D.  \( m\ge 2 \).

Hướng dẫn giải:

Chọn B

 \( B\subset A\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m-2\le 0 \\  & m+5\ge 4 \\  & m-2<m+5 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m\le 2 \\  & m\ge -1 \\  & -2<5 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m\le 2 \\  & m\ge -1 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow -1\le m\le 2 \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Cho tập hợp A=[1−2m;5−2m], B={x∈R|x≥8−5m} (m là tham số). Tất cả giá trị của m để

Cho tập hợp \( A=[1-2m;5-2m] \),  \( B=\left\{ x\in \mathbb{R}|x\ge 8-5m \right\} \) (m là tham số). Tất cả giá trị của m để  \( A\cap B\ne \varnothing \)  là:

A. \( m\ge 1 \).         B.  \( m\le 1 \).         C.  \( m>1 \).       D.  \( m\ge \frac{7}{3} \).

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Ta có:  \( B=\left[ 8-5m;+\infty  \right) \).

 \( A\cap B=\varnothing \Leftrightarrow 5-2m<8-5m\Leftrightarrow 3m<3\Leftrightarrow m<1 \).

Vậy  \( A\cap B\ne \varnothing \Leftrightarrow m\ge 1 \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Cho tập hợp A=(m;m+2], B={x∈R|−3≤x−1<5}. Điều kiện của m để

Cho tập hợp \( A=(m;m+2] \),  \( B=\left\{ x\in \mathbb{R}|-3\le x-1<5 \right\} \). Điều kiện của m để  \( A\cap B=\varnothing \)  là:

A. \( m<6 \).       

B.  \( -4<m<6 \).              

C.  \( -4\le m<6 \).            

D.  \( m\ge -4 \).

Hướng dẫn giải:

Chọn C

+  \( B=\left\{ x\in \mathbb{R}|-3\le x-1<5 \right\}=[-2;6) \).

+ Để  \( A\cap B=\varnothing \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & 6\le m \\  & m+2<-2 \\ \end{align} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & m\ge 6 \\ & m<-4 \\ \end{align} \right. \).

 \( \Rightarrow A\cap B\ne \varnothing \Leftrightarrow -4\le m<6 \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Cho hai tập hợp A=[−3;−1]∪[2;4], B=(m−1;m+2). Tìm m để

Cho hai tập hợp \( A=[-3;-1]\cup [2;4] \),  \( B=(m-1;m+2) \). Tìm m để  \( A\cap B\ne \varnothing \) .

A. \( \left| m \right|>5 \).   

B.  \( \left| m \right|<5 \) và  \( m\ne 0 \).    

C.  \( m>0 \).    

D.  \( 1\le m\le 3 \).

Hướng dẫn giải:

Chọn B

+ Tìm m để  \( A\cap B=\varnothing  \).

+ Trường hợp 1:  \( m+2\le -3\Leftrightarrow m\le -5 \).

+ Trường hợp 2:  \( m-1\ge 4\Leftrightarrow m\ge 5 \).

+ Trường hợp 3:  \( \left\{ \begin{align}  & -1\le m-1 \\  & m+2\le 2 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m\ge 0 \\  & m\le 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m=0 \).

Từ ba trường hợp ta có:  \( A\cap B=\varnothing \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & m\le -5 \\  & m\ge 5 \\  & m=0 \\ \end{align} \right. \).

Từ đó suy ra:  \( A\cap B\ne \varnothing \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & -5<m<5 \\  & m\ne 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \left| m \right|<5 \) và  \( m\ne 0 \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Cho các tập hợp A=(3;3a−1) và B=[a+1;2a+3). Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để

Cho các tập hợp \( A=(3;3a-1) \) và  \( B=[a+1;2a+3) \). Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để  \( A\cap B\ne \varnothing \) .

A. 2.                   B. 1.              C. 3.                                   D. Vô số.

Hướng dẫn giải:

Chọn D

+ Tìm điều kiện để tồn tại các tập hợp A, B.

 \( \left\{ \begin{align} & 3a-1>3 \\  & a+1<2a+3 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & a>\frac{4}{3} \\  & a>-2 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow a>\frac{4}{3} \).

+ Tìm điều kiện để  \( A\cap B=\varnothing \) .

Ta có:  \( A\cap B=\varnothing \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 2a+3\le 3 \\  & 3a-1\le a+1 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & a\le 0 \\  & a\le 1 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow a\le 1 \).

Kết hợp điều kiện ta có:  \( A\cap B=\varnothing \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & a>\frac{4}{3} \\  & a\le 1 \\ \end{align} \right. \). Suy ra không có giá trị nào của a thỏa mãn.

Vậy với mọi giá trị của a thì  \( A\cap B\ne \varnothing \) .

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Cho hai tập hợp khác rỗng A=(m−1;4], B=(−2;2m+2],∀m∈R. Xác định m để \( A \subset B \)

Cho hai tập hợp khác rỗng \( A=(m-1;4] \),  \( B=(-2;2m+2],\forall m\in \mathbb{R} \). Xác định m để  \( A\subset B \).

A. \( m\in \left[ 1;+\infty \right) \).                           B.  \( m\in \left[ 1;5 \right) \).              C.  \( m\in \left( 1;+\infty  \right) \).             D.  \( m\in \left[ 1;5 \right] \).

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Ta có:  \( A\subset B\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & -2\le m-1<4 \\  & 4\le 2m+2 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & -1\le m<5 \\  & m\ge 1 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow 1\le m<5 \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Cho hai tập khác rỗng A=(m−1;4] và B=(−2;2m+2), ∀m∈R. Số giá trị nguyên m để

Cho hai tập khác rỗng \( A=(m-1;4] \) và  \( B=(-2;2m+2),\forall m\in \mathbb{R} \). Số giá trị nguyên m để  \( A\cap B\ne \varnothing \)  là:

A. 8.           B. 9.                  C. 6.                  D. 7.

Hướng dẫn giải:

Chọn C

+ Ta có: A, B là hai tập khác rỗng nên  \( \left\{ \begin{align}  & m-1<4 \\  & 2m+2>-2 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m<5 \\  & m>-2 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow -2<m<5 \) (*)

+ Ta có:  \( A\cap B\ne \varnothing \Leftrightarrow m-1<2m+2\Leftrightarrow m>-3 \).

+ Đối chiếu với điều kiện (*), ta chọn  \( -2<m<5 \). Do  \( m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \{-1;0;1;2;3;4\} \).

Vậy có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Cho hai tập khác rỗng A=(m−2;5] và B=(−2;2m+4), ∀m∈R. Số giá trị nguyên m để

Cho hai tập khác rỗng \( A=(m-2;5] \) và  \( B=(-2;2m+4) \),  \( \forall m\in \mathbb{R} \). Số giá trị nguyên m để  \( A\cap B\ne \varnothing  \) là:

A. 8.            B. 10.             C. 9.               D. 7.

Hướng dẫn giải:

Chọn C

+ Ta có:  \( A,B \) là hai tập khác rỗng nên  \( \left\{ \begin{align}  & m-2<5 \\  & 2m+4>-2 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m<7 \\  & m>-3 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow -3<m<7 \) (*)

+ Ta có  \( A\cap B\ne \varnothing \Leftrightarrow m-2\le 2m+4\Leftrightarrow m\ge -6 \).

+ Đối chiếu với điều kiện (*), ta chọn  \( -3<m<7 \). Do  \( m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \{-2;-1;0;1;2;3;4;5;6\} \).

Vậy có 9 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Cho 2 tập hợp A={x∈R|(2x−x2)(2×2−3x−2)=0}, B={x∈R|(2×2+x)(3x−12m)=0}, với giá trị nào của m thì A=B

Cho 2 tập hợp \( A=\left\{ x\in \mathbb{R}|(2x-{{x}^{2}})(2{{x}^{2}}-3x-2)=0 \right\} \),  \( B=\left\{ x\in \mathbb{R}|(2{{x}^{2}}+x)(3x-12m)=0 \right\} \), với giá trị nào của m thì  \( A=B \)?

A. \( \frac{1}{2} \).                 B.  \( -2 \).           C. 2.            D.  \( -\frac{1}{2} \).

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Xét tập hợp  \( A=\left\{ x\in \mathbb{R}|(2x-{{x}^{2}})(2{{x}^{2}}-3x-2)=0 \right\} \), ta có:  \( (2x-{{x}^{2}})(2{{x}^{2}}-3x-2)=0 \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 2x-{{x}^{2}}=0 \\  & 2{{x}^{2}}-3x-2=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0 \\  & x=-\frac{1}{2} \\ & x=2 \\ \end{align} \right.\Rightarrow A\left\{ 0;2;-\frac{1}{2} \right\} \).

Xét tập hợp  \( B=\left\{ x\in \mathbb{R}|(2{{x}^{2}}+x)(3x-12m)=0 \right\}=\left\{ 0;-\frac{1}{2};4m \right\} \).

Để  \( A=B\Leftrightarrow 2=4m\Leftrightarrow m=\frac{1}{2} \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Cho hai tập hợp M=[2m−1;2m+5] và N=[m+1;m+7] (với m là tham số thực). Tổng tất cả các giá trị của m để hợp của hai tập hợp M và N là một đoạn có độ dài bằng 10 là

Cho hai tập hợp \( M=[2m-1;2m+5] \) và  \( N=[m+1;m+7] \) (với m là tham số thực). Tổng tất cả các giá trị của m để hợp của hai tập hợp M và N là một đoạn có độ dài bằng 10 là:

A. 4.                     B. -2.                  C. 6.                     D. 10.

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Nhận thấy M, N là hai đoạn cùng có độ dài bằng 6, nên để  \( M\cup N \) là một đoạn có độ dài bằng 10 thì ta có các trường hợp sau:

+  \( 2m-1\le m+1\le 2m+5\Leftrightarrow m\in [-4;2] \)  (1)

Khi đó:  \( M\cup N=[2m-1;m+7] \), nên  \( M\cup N \) là một đoạn có độ dài bằng 10 khi:

 \( (m+7)-(2m-1)=10\Leftrightarrow m=-2 \)  (thỏa mãn (1)).

+  \( 2m-1\le m+7\le 2m+5\Leftrightarrow m\in [2;8] \)  (2)

Khi đó:  \( M\cup N=[m+1;2m+5] \), nên  \( M\cup N \) là một đoạn có độ dài bằng 10 khi:

 \( (2m+5)-(m+1)=10\Leftrightarrow m=6 \) (thỏa mãn (2)).

Vậy tổng tất cả các giá trị của m để hợp của hai tập hợp M và N là một đoạn có độ dài bằng 10 là  \( -2+6=4 \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Cho hai tập hợp A=(m−1;5], B=(3;2020−5m) và A, B khác rỗng. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để

Cho hai tập hợp \( A=\left( m-1;5 \right] \),  \( B=\left( 3;2020-5m \right) \) và A, B khác rỗng. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để  \( A\backslash B=\varnothing \) ?

A. 3.           B. 399.                 C. 398.                D. 2.

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Vì A, B là hai tập hợp khác rỗng, nên ta có điều kiện:

\( \left\{ \begin{align}  & m-1<5 \\  & 3<2020-5m \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m<6 \\  & m<\frac{2017}{5} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m<6 \).

Để  \( A\backslash B=\varnothing \)  thì  \( A\subset B \) ta có điều kiện:  \( \left\{ \begin{align}  & 3\le m-1 \\  & 5<2020-5m \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m\ge 4 \\  & m<403 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow 4\le m<403 \).

Kết hợp điều kiện,  \( 4\le m<6 \).

Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Cho hai tập hợp P=[3m−6;4), Q=(−2;m+1), m∈R. Tìm m để

Cho hai tập hợp \(P=\left[ 3m-6;4 \right)\), \(Q=(-2;m+1)\), \( m\in \mathbb{R} \). Tìm m để  \( P\backslash Q=\varnothing \) .

A. \( 3\le m<\frac{10}{3} \).     B.  \( 3<m<\frac{10}{3} \).     C.  \( m\ge 3 \).    D.  \( \frac{4}{3}<m\le 3 \).

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Vì P, Q là hai tập hợp khác rỗng, nên ta có điều kiện:

 \( \left\{ \begin{align}  & 3m-6<4 \\  & m+1>-2 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m<\frac{10}{3} \\  & m>-3 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow -3<m<\frac{10}{3} \).

Để  \( P\backslash Q=\varnothing \Leftrightarrow P\subset Q\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & 3m-6>-2 \\  & m+1\ge 4 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m>\frac{4}{3} \\  & m\ge 3 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m\ge 3 \).

Kết hợp điều kiện ta có:  \( 3\le m<\frac{10}{3} \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Cho hai tập hợp bằng nhau là A={x∈Z||x−2|=∣∣x2−3x+1∣∣} và B={b;c}. Giá trị của biểu thức M=b3+c3 bằng

Cho hai tập hợp bằng nhau là \( A=\left\{ x\in \mathbb{Z}|\left| x-2 \right|=\left| {{x}^{2}}-3x+1 \right| \right\} \) và  \( B=\{b;c\} \). Giá trị của biểu thức  \( M={{b}^{3}}+{{c}^{3}} \) bằng

A. 62.          B. 26.                  C. 82.             D. 28.

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có:  \( \left| x-2 \right|=\left| {{x}^{2}}-3x+1 \right|\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{x}^{2}}-3x+1=x-2 \\  & {{x}^{2}}-3x+1=2-x \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & {{x}^{2}}-4x+3=0 \\  & {{x}^{2}}-2x-1=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=1\text{ }(n) \\  & x=3\text{ }(n) \\  & x=1\pm \sqrt{2}\text{ }(\ell ) \\ \end{align} \right.\xrightarrow{x\in \mathbb{Z}}A=\{1;3\} \).

Mà  \( B=A\Rightarrow B=\{1;3\}\Rightarrow M={{b}^{3}}+{{c}^{3}}=28 \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Cho tập hợp A=[4;7] và B=[2a+3b−1;3a−b+5] với a,b∈R. Khi A=B thì giá trị biểu thức M=a2+b2 bằng

Cho tập hợp \( A=[4;7] \) và  \( B=[2a+3b-1;3a-b+5] \) với  \( a,b\in \mathbb{R} \). Khi  \( A=B \) thì giá trị biểu thức  \( M={{a}^{2}}+{{b}^{2}} \) bằng

A. 2.                  B. 5.                                   C. 13.                                D. 25.

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Ta có:  \( A=[4;7] \),  \( B=[2a+3b-1;3a-b+5] \). Khi đó:

 \( A=B\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & 2a+3b-1=4 \\  & 3a-b+5=7 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & 2a+3b=5 \\  & 3a-b=2 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & a=1 \\  & b=1 \\ \end{align} \right.\Rightarrow M={{a}^{2}}+{{b}^{2}}=2 \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Cho hai tập hợp A={x∈R∣∣8|x−5|>1} và B={(x−m)2<9}. Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m sao cho tập hợp B là tập hợp con của tập hợp A

Cho hai tập hợp \( A=\left\{ x\in \mathbb{R}\left| \frac{8}{\left| x-5 \right|}>1 \right. \right\} \) và  \( B=\left\{ {{(x-m)}^{2}}<9 \right\} \). Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m sao cho tập hợp B là tập hợp con của tập hợp A.

A. 7.              B. 10.                 C. 9.                                   D. 1.

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Ta có:  \( \frac{8}{\left| x-5 \right|}>1\Leftrightarrow \left| x-5 \right|<8\Leftrightarrow -8<x-5<8\Leftrightarrow -3<x<13\Rightarrow A=(-3;13) \).

Mặt khác:  \( {{(x-m)}^{2}}<9\Leftrightarrow -3<x-m<3\Leftrightarrow -3+m<x<3+m\Rightarrow B=(-3+m;3+m) \).

Tập hợp B là tập hợp con của tập A khi  \( \left\{ \begin{align}  & -3+m>-3 \\  & 3+m<13 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m>0 \\  & m<10 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow 0<m<10 \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Cho A={x∈R| |x−m|≤25}; B={x∈R| |x|≥2020}. Có bao nhiêu giá trị nguyên m thỏa

Cho \( A=\left\{ x\in \mathbb{R}\left| \text{ }\left| x-m \right|\le 25 \right. \right\} \);  \( B=\left\{ x\in \mathbb{R}\left| \text{ }\left| x \right|\ge 2020 \right. \right\} \). Có bao nhiêu giá trị nguyên m thỏa  \( A\cap B=\varnothing \) .

A. 3987.       

B. 3988.             

C. 3989.                            

D. 2020.

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Ta có:  \( A=\left\{ x\in \mathbb{R}\left| \text{ }\left| x-m \right|\le 25 \right. \right\}\Rightarrow A=[m-25;m+25] \).

 \( B=\left\{ x\in \mathbb{R}\left| \text{ }\left| x \right|\ge 2020 \right. \right\}\Rightarrow B\left( -\infty ;-2020 \right)\cup \left[ 2020;+\infty  \right) \).

Để  \( A\cap B=\varnothing \)  thì  \( -2020<m-25<m+25<2020 \)  (1)

Khi đó:  \( (1)\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m-25>-2020 \\  & m+25<2020 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m>-1995 \\  & m<1995 \\ \end{align} \right.\Rightarrow -1995<m<1995 \).

Vậy có 3989 giá trị nguyên m thỏa mãn.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Cho tập hợp A=(2;4), B=(m;m+1). Tìm điều kiện của tham số m để A∩B là một khoảng trên trục số

Cho tập hợp \( A=(2;4) \),  \( B=(m;m+1) \). Tìm điều kiện của tham số m để  \( A\cap B \) là một khoảng trên trục số?

A. \( 1<m<3 \).      

B.  \( 2<m<4 \).                

C.  \( 1<m<4 \).               

D.  \( m>4 \).

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Biểu diễn tập hợp  \( A=(2;4) \) trên trục số, ta thấy  \( A\cap B=\varnothing \)  khi tham số m thỏa mãn một trong các trường hợp sau:

+ Trường hợp 1: \(m<m+1\le 2<4\Leftrightarrow m\in {{D}_{1}}=\left( -\infty ;1 \right]\).

+ Trường hợp 2:  \( 2<4\le m<m+1\Leftrightarrow m\in {{D}_{2}}=\left[ 4;+\infty  \right) \).

Tập hợp các giá trị m thỏa mãn đề bài là:  \( D=\mathbb{R}\backslash ({{D}_{1}}\cup {{D}_{2}})=(1;4) \).

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Cho m là một tham số m thực và hai tập hợp khác rỗng: A=[1−2m;m+3], B={x∈R|x≥8−5m}. Tất cả các giá trị của m để

Cho m là một tham số m thực và hai tập hợp khác rỗng: \( A=\left[ 1-2m;m+3 \right] \),  \( B=\left\{ x\in \mathbb{R}|x\ge 8-5m \right\} \). Tất cả các giá trị của m để  \( A\cap B=\varnothing \)  là:

A. \( m\ge \frac{5}{6} \).         

B.  \( m<-\frac{2}{3} \).  

C.  \( m\le \frac{5}{6} \). 

D.  \( -\frac{2}{3}\le m<\frac{5}{6} \).

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Điều kiện:  \( \left\{ \begin{align}  & 1-2m\le m+3 \\  & m+3<8-5m \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m\ge -\frac{2}{3} \\  & m<\frac{5}{6} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow -\frac{2}{3}\le m<\frac{5}{6} \).

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Tìm cho hai tập hợp A=(−∞;−3]∪[4;+∞) và B=[m−1;m+2), m∈R. Các giá trị của m để

Tìm cho hai tập hợp \(A=\left( -\infty ;-3 \right]\cup \left[ 4;+\infty \right)\) và  \( B=\left[ m-1;m+2 \right) \),  \( m\in \mathbb{R} \). Các giá trị của m để  \( A\cap B\ne \varnothing \)  là:

A. \( \left[ \begin{align} & m\le -2 \\  & m>2 \\ \end{align} \right. \).               

B.  \( \left[ \begin{align}  & m<-2 \\  & m\ge 2 \\ \end{align} \right. \).                       

C.  \( -2<m\le 2 \).                      

D.  \( -2<m<2 \).

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Ta có \( : B\ne \varnothing ,\forall m\in \mathbb{R} \).

Giả sử  \( A\cap B=\varnothing \Leftrightarrow -3<m-1<m+2\le 4\Leftrightarrow -2<m\le 2 \).

Vậy  \( A\cap B\ne \varnothing \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m>2 \\  & m\le -2 \\ \end{align} \right. \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Cho các tập hợp khác rỗng A=[m−1;m+3/2] và B=(−∞;−3)∪[3;+∞). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để

Cho các tập hợp khác rỗng \( A=\left[ m-1;\frac{m+3}{2} \right] \) và  \( B=(-\infty ;-3)\cup [3;+\infty ) \). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để  \( A\cap B\ne \varnothing \) . Khi đó, số tập hợp con của S là:

A. 4.               

B. 8.                   

C. 16.                   

D. vô số.

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Để  \( A\cap B\ne \varnothing  \) thì điều kiện là:  \( \Leftrightarrow \begin{cases} m-1<\frac{m+3}{2} \\\left[\begin{array}{l} m-1<-3 \\ \frac{m+3}{2}\ge 3 \end{array}\right.\end{cases} \) \( \Leftrightarrow \begin{cases} m<5 \\\left[\begin{array}{l} m<-2 \\ m\ge 3 \end{array}\right.\end{cases} \Leftrightarrow m\in \left( -\infty ;-2 \right)\cup \left[ 3;5 \right) \).

Vì  \( m\in {{\mathbb{N}}^{*}}\Rightarrow m\in \{3;4\}\Rightarrow S=\{3;4\} \).

Vậy số tập hợp con của S là:  \( {{2}^{2}}=4 \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Cho A là tập các số nguyên dương chia hết cho 9, B là tập hợp các số nguyên dương chia hết cho 3, C là tập hợp các số nguyên dương chia hết cho 6

Cho A là tập các số nguyên dương chia hết cho 9, B là tập hợp các số nguyên dương chia hết cho 3, C là tập hợp các số nguyên dương chia hết cho 6. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \( B\subset A \) và \( C\subset A \).                      

B.  \( A\subset B \) và  \( C\subset B \).          

C.  \( A=B=C \).

D.  \( A\subset B\subset C \)

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Ta có A là tập các số nguyên dương chia hết cho 9.

 \( \Rightarrow A=\left\{ x|x=9a,a\in {{\mathbb{Z}}_{+}} \right\}=\left\{ x|x=3.3a,a\in {{\mathbb{Z}}_{+}} \right\} \).

B là tập hợp các số nguyên dương chia hết cho 3  \( \Rightarrow B=\left\{ x|x=3b,b\in {{\mathbb{Z}}_{+}} \right\} \).

C là tập hợp các số nguyên dương chia hết cho 6  \( \Rightarrow C=\left\{ x|x=6c,c\in {{\mathbb{Z}}_{+}} \right\}=\left\{ x|x=2.3c,c\in {{\mathbb{Z}}_{+}} \right\} \).

Do đó suy ra:  \( A\subset B \) và  \( C\subset B \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 5536128neb may not exist

Cho Y là tập hợp các số lẻ có ba chữ số và chia 7 dư 2. Hỏi Y có bao nhiêu phần tử

Cho Y là tập hợp các số lẻ có ba chữ số và chia 7 dư 2. Hỏi Y có bao nhiêu phần tử?

A. 129.

B. 64.

C. 63.                               

D. 126.

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Gọi X là một phần tử của tập Y.

Do X chia 7 dư 2 nên  \( X=7k+2\text{ }(k\in \mathbb{N}) \).

Vì X là số lẻ nên  \( (7k+2) \) là số lẻ  \( \Rightarrow k \) là số lẻ  \( \Rightarrow k=2m+1\text{ }(m\in \mathbb{N}) \).

 \( \Rightarrow X=7.(2m+1)+2=14m+9 \).

Do X là số có ba chữ số nên:  \( 100\le 14m+9\le 999\Rightarrow \frac{13}{2}\le m\le \frac{495}{7} \).

 \( m\in \mathbb{N}\Rightarrow m=7,8,9,….,70 \).

Vậy có tập Y có 64 phần tử.

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 5536128neb may not exist

Cho A={x∈N|x4−5×3+4×2=0}, B={x∈Z|x5+3×3−4x=0}. Có bao nhiêu tập hợp X có ba phần tử trong đó có đúng một phần tử âm và hai phần tử dương thỏa mãn A∖B⊂X⊂A∪B

Cho \( A=\left\{ x\in \mathbb{N}|{{x}^{4}}-5{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}=0 \right\} \),  \( B=\left\{ x\in \mathbb{Z}|{{x}^{5}}+3{{x}^{3}}-4x=0 \right\} \). Có bao nhiêu tập hợp X có ba phần tử trong đó có đúng một phần tử âm và hai phần tử dương thỏa mãn  \( A\backslash B\subset X\subset A\cup B \)?

A. 0.

B. 3.

C. 2.                                  

D. 1.

Hướng dẫn giải:

Chọn D

+ Ta có:  \( {{x}^{4}}-5{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}({{x}^{2}}-5x+4)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & {{x}^{2}}=0 \\  & {{x}^{2}}-5x+4=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0\text{ }(n) \\  & x=4\text{ }(n) \\  & x=1\text{ }(n) \\ \end{align} \right. \).

Khi đó:  \( A=\{0;1;4\} \).

+  \( {{x}^{5}}+3{{x}^{3}}-4x=0\Leftrightarrow x({{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-4)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0 \\  & {{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-4=0 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & =0 \\  & {{x}^{2}}=1 \\  & {{x}^{2}}=-4\text{ }(vn) \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0\text{ }(n) \\  & x=-1\text{ }(n) \\  & x=1\text{ }(n) \\ \end{align} \right. \).

Khi đó:  \( B=\{-1;0;1\} \).

Suy ra:  \( A\backslash B=\{4\};\text{ }A\cup B=\{-1;0;1;4\} \).

Yêu cầu bài toán  \( \Leftrightarrow X=\{-1;1;4\} \).

Vậy có 1 tập hợp thỏa đề.

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 5536128neb may not exist

Cho các tập hợp A={x∈R|√x+1=0}, B={x∈R∣∣x2x2−4x=0}, C={x∈R|x2+x+1=0}, D={x∈R||x−2|=0}. Trong tất cả các tập hợp trên, có bao nhiêu tập hợp rỗng

Cho các tập hợp \(A=\left\{ x\in \mathbb{R}|\sqrt{x+1}=0 \right\}\), \( B=\left\{ x\in \mathbb{R}\left| \frac{{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}-4x}=0 \right. \right\} \),  \( C=\left\{ x\in \mathbb{R}|{{x}^{2}}+x+1=0 \right\} \),  \( D=\left\{ x\in \mathbb{R}|\left| x-2 \right|=0 \right\} \). Trong tất cả các tập hợp trên, có bao nhiêu tập hợp rỗng?

A. 4.

B. 1.                                  

C. 2.                                  

D. 3.

Hướng dẫn giải:

Chọn C

+ Ta có:  \( \sqrt{x+1}=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x+1\ge 0 \\  & x+1=0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x=-1\Rightarrow A=\{-1\}\ne \varnothing \) .

+ Ta có:  \( \frac{{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}-4x}=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & {{x}^{2}}-4x\ne 0 \\  & {{x}^{2}}=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x\ne 0 \\  & x\ne 4 \\  & x=0 \\ \end{align} \right. \) (vô nghiệm)  \( \Rightarrow B=\varnothing \) .

+ Ta có:  \( {{x}^{2}}+x+1=0 \) (vô nghiệm)  \( \Rightarrow C=\varnothing \) .

+ Ta có:  \( \left| x-2 \right|=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\Rightarrow D=\{2\} \).

Vậy có hai tập hợp rỗng là tập B và C.

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 5536128neb may not exist

Cho hai tập hợp A={x∈Z|(x2−10x+21)(x3−x)=0}, B={x∈Z|−3<2x+1<5}, khi đó tập X=A∪B là

Cho hai tập hợp \( A=\left\{ x\in \mathbb{Z}|({{x}^{2}}-10x+21)({{x}^{3}}-x)=0 \right\} \),  \( B=\left\{ x\in \mathbb{Z}|-3<2x+1<5 \right\} \), khi đó tập  \( X=A\cup B \) là:

A. \( X=\varnothing \) .

B.  \( X=\{3;7\} \).            

C.  \( X=\{-1;0;1\} \).       

D.  \( X=\{-1;0;1;3;7\} \).

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Giải phương trình:  \( \left[ \begin{align}  & {{x}^{2}}-10x+21=0 \\  & {{x}^{3}}-x=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=3\vee x=7 \\  & x=0\vee x=\pm 1 \\ \end{align} \right.\xrightarrow{x\in \mathbb{Z}}A=\{-1;0;1;3;7\} \).

Giải bất phương trình:  \( -3<2x+1<5\Leftrightarrow -2<x<2\xrightarrow{x\in \mathbb{Z}}B=\{-1;0;1\} \).

Suy ra:  \( A\cup B=\{-1;0;1;3;7\} \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 5536128neb may not exist

Cho các tập hợp: C={x∈R||2x−4|<10}, D={x∈R|8<|−3x+5|}, E=[−2;5]. Tìm tập hợp (C∩D)∪E

Cho các tập hợp: \( C=\left\{ x\in \mathbb{R}|\left| 2x-4 \right|<10 \right\},\text{ }D=\left\{ x\in \mathbb{R}|8<\left| -3x+5 \right| \right\} \),  \( E=[-2;5] \). Tìm tập hợp  \( (C\cap D)\cup E \).

A. \( [-3;7] \).

B.  \( (-2;-1)\cup \left( \frac{13}{3};5 \right) \).  

C. (-3;7).                          

D.  \( [-2;5] \).

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Ta có:

+  \( C=\left\{ x\in \mathbb{R}|\left| 2x-4 \right|<10 \right\}\Rightarrow C=(-3;7) \).

+  \( D=\left\{ x\in \mathbb{R}|8<\left| -3x+5 \right| \right\}\Rightarrow D=\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( \frac{13}{3};+\infty  \right) \).

 \( \Rightarrow C\cap D=(-3;-1)\cup \left( \frac{13}{3};7 \right)\Rightarrow (C\cap D)\cup E=(-3;7) \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 5536128neb may not exist

Cho tập M={(x;y)|x,y∈R, x2+y2≤0}. Hỏi tập M có bao nhiêu phần tử

Cho tập \( M=\left\{ (x;y)|x,y\in \mathbb{R},\text{ }{{x}^{2}}+{{y}^{2}}\le 0 \right\} \). Hỏi tập M có bao nhiêu phần tử?

A. 0.

B. 1.

C. 2.                                  

D. Vô số.

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Ta có:  \( \left\{ \begin{align}  & {{x}^{2}}\ge 0,\forall x\in \mathbb{R} \\  & {{y}^{2}}\ge 0,\forall x\in \mathbb{R} \\ \end{align} \right.\Rightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}\ge 0 \).

Mà  \( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}\le 0 \) nên chỉ xảy ra khi  \( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=0\Leftrightarrow x=y=0 \).

Do đó, ta suy ra \(M=\left\{ (0;0) \right\}\) nên M có 1 phần tử.

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 5536128neb may not exist

Cho tập hợp CRA=[0;5–√] và CRB=(−5;0)∪(5–√;4). Tập CR(A∩B) là

Cho tập hợp \( {{C}_{\mathbb{R}}}A=\left[ 0;\sqrt{5} \right] \) và  \( {{C}_{R}}B=\left( -5;0 \right)\cup \left( \sqrt{5};4 \right) \). Tập  \( {{C}_{\mathbb{R}}}\left( A\cap B \right) \) là:

A. \( \left( -5;4 \right] \).

B.  \( \varnothing \) .        

C.  \( (-5;4) \).                   

D.  \( (-\infty ;-5)\cap (4;+\infty ) \).

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Ta có:  \( {{C}_{\mathbb{R}}}A=\mathbb{R}\backslash A=\left[ 0;\sqrt{5} \right]\Rightarrow A=\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( \sqrt{5};+\infty  \right) \).

 \( {{C}_{\mathbb{R}}}B=\mathbb{R}\backslash B=\left( -5;0 \right)\cup \left( \sqrt{5};4 \right)\Rightarrow B=\left( -\infty ;-5 \right]\cup \left[ 0;\sqrt{5} \right]\cup \left[ 4;+\infty  \right) \).

 \( \Rightarrow A\cap B=\left( -\infty ;-5 \right]\cup \left[ 4;+\infty  \right) \).

 \( \Rightarrow {{C}_{\mathbb{R}}}(A\cap B)=\mathbb{R}\backslash (A\cap B)=(-5;4) \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 5536128neb may not exist

Cho tập hợp A={(x;y)|x2−25=y(y+6);x,y∈Z}, B={(4;−3),(−4;−3)} và tập hợp M. Biết A∖B=M, số phần tử của tập hợp M là

Cho tập hợp \( A=\left\{ (x;y)|{{x}^{2}}-25=y(y+6);x,y\in \mathbb{Z} \right\},\text{ }B=\left\{ (4;-3),(-4;-3) \right\} \) và tập hợp M. Biết  \( A\backslash B=M \), số phần tử của tập hợp M là:

A. 2.

B. 4.

C. 3.                                  

D. 5.

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Ta có:  \( {{x}^{2}}-25=y(y+6)\Leftrightarrow {{x}^{2}}-{{(y+3)}^{2}}=16 \)

 \( \Leftrightarrow \left( \left| x \right|+\left| y+3 \right| \right)\left( \left| x \right|-\left| y+3 \right| \right)=16 \).

Vì  \( \left| x \right|+\left| y+3 \right|\ge \left| x \right|-\left| y+3 \right| \) và  \( \left| x \right|+\left| y+3 \right|\ge 0 \) nên  \( \left| x \right|-\left| y+3 \right|\ge 0 \).

Do đó  \( \left( \left| x \right|+\left| y+3 \right| \right)\left( \left| x \right|-\left| y+3 \right| \right)=16 \) khi các trường hợp sau xảy ra:

+  \( \left\{ \begin{align}  & \left| x \right|+\left| y+3 \right|=16 \\  & \left| x \right|-\left| y+3 \right|=1 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& \left| x \right|=\frac{17}{2} \\ & \left| y+3 \right|=\frac{15}{2} \\ \end{align} \right. \) (loại do  \( x,y\in \mathbb{Z} \)).

+  \( \left\{ \begin{align}  & \left| x \right|+\left| y+3 \right|=8 \\ & \left| x \right|-\left| y+3 \right|=2 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \left| x \right|=5 \\  & \left| y+3 \right|=3 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x=\pm 5 \\  & y+3=\pm 3 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x=\pm 5 \\  & y=0\vee y=-6 \\ \end{align} \right. \).

+  \( \left\{ \begin{align}  & \left| x \right|+\left| y+3 \right|=4 \\  & \left| x \right|-\left| y+3 \right|=4 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & \left| x \right|=4 \\  & \left| y+3 \right|=0 \\ \end{align} \right. \)  \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x=\pm 4 \\  & y=-3 \\ \end{align} \right. \).

Do đó:  \( A=\left\{ (5;0),(5;-6),(-5;0),(-5;-6),(4;-3),(-4;-3) \right\} \).

 \( \Rightarrow M=\left\{ (5;0);(5;-6);(-5;0);(-5;-6) \right\} \).

 \( \Rightarrow \)  Số phần tử của tập hợp M bằng 4.

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 5536128neb may not exist

Cho tập hợp A={x∈Z||x|<3}, B={0;1;3}, C={x∈R|(x2−4x+3)(x2−4)=0}. Khẳng định nào sau đây đúng

Cho tập hợp \( A=\left\{ x\in \mathbb{Z}|\left| x \right|<3 \right\} \),  \( B=\{0;1;3\} \),  \( C=\left\{ x\in \mathbb{R}|({{x}^{2}}-4x+3)({{x}^{2}}-4)=0 \right\} \). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \( (A\backslash B)\cup C=\{-2;-1;2;3\} \).

B.  \( {{C}_{\mathbb{N}}}B=\varnothing  \).

C. \( (B\cap C)\backslash A=\{1\} \).

D.  \( {{C}_{A\cup B}}C=\{-1;0\} \).

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có: \( \left[ \begin{align}  & {{x}^{2}}-4x+3=0 \\  & {{x}^{2}}-4=0 \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=1\vee x=3 \\  & x=\pm 2 \\ \end{align} \right.\)  nên  \( C=\{-2;1;2;3\} \).

 \( \left| x \right|<3\Leftrightarrow -3<x<3\xrightarrow{x\in \mathbb{Z}}A=\{-2;-1;0;1;2\} \).

Khi đó  \( A\backslash B=\{-2;-1;2\} \) nên  \( (A\backslash B)\cup C=\{-2;-1;1;2;3\} \) do đó loại phương án A.

 \( B\cap C=\{1;3\} \) nên  \( (B\cap C)\backslash A=\{3\} \) nên loại phương án C.

 \( A\cup B=\{-2;-1;0;1;2;3\} \) nên  \( {{C}_{A\cup B}}C=\{-1;0\} \) vậy chọn đáp án D.

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 5536128neb may not exist

Cho tập X={x∈N|x2+x−6=0}={a}, Y={n∈N|1≤na≤16}. Có bao nhiêu tập A thỏa mãn hệ bao hàm thức X⊂A⊂B

Cho tập \( X=\left\{ x\in \mathbb{N}|{{x}^{2}}+x-6=0 \right\}=\{a\},\text{ }Y=\left\{ n\in \mathbb{N}|1\le {{n}^{a}}\le 16 \right\} \). Có bao nhiêu tập A thỏa mãn hệ bao hàm thức  \( X\subset A\subset B \)?

A. 12.                          

B. 8.                                  

C. 6.                                  

D. 16.

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Ta có:  \( {{x}^{2}}+x-6=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=2\text{ }(n) \\  & x=-3\text{ }(\ell ) \\ \end{align} \right. \) nên  \( X=\{2\}=\{a\}\Rightarrow a=2 \).

 \( a=2\Rightarrow 1\le {{n}^{2}}\le 16\Rightarrow n\in \{1;2;3;4\}\Rightarrow Y=\{1;2;3;4\} \).

Theo đề bài:  \( X\subset A\subset B\Leftrightarrow \{2\}\subset A\subset \{1;2;3;4\} \).

Các tập A thỏa mãn là:  \( \{2\},\{1;2\},\{2;3\},\{2;4\},\{1;2;3\},\{1;2;4\},\{2;3;4\},\{1;2;3;4\} \). Có 8 tập hợp.

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 5536128neb may not exist

Tập hợp A={x=2n+6n−2∣∣x∈N;n∈N} có bao nhiêu tập hợp con

Tập hợp \(A=\left\{ \left. x=\frac{2n+6}{n-2} \right|x\in \mathbb{N};n\in \mathbb{N} \right\}\) có bao nhiêu tập hợp con?

A. 4.

B. 8.

C. 16.                               

D. 1.

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Ta có:  \( x=\frac{2n+6}{n-2}=2+\frac{10}{n-2} \).

Khi đó:  \( x\in \mathbb{N}\Rightarrow 10\vdots (n-2)\Rightarrow \left[ \begin{align}  & n-2=-1 \\  & n-2=1 \\  & n-2=2 \\  & n-2=-2 \\  & n-2=5 \\ & n-2=-5 \\  & n-2=10 \\  & n-2=-10 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & n=1\Rightarrow x=-8\text{ }(\ell ) \\  & n=3\Rightarrow x=12 \\  & n=4\Rightarrow x=7 \\  & n=0\Rightarrow x=-3\text{ }(\ell ) \\  & n=7\Rightarrow x=4 \\ & n=-3\text{ }(\ell ) \\  & n=12\Rightarrow x=3 \\  & n=-8\text{ }(\ell ) \\ \end{align} \right. \).

Suy ra tập hợp A có 4 phần tử.

Vậy tập hợp A có  \( {{2}^{4}}=16 \) tập hợp con.

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 5536128neb may not exist

Cho A={n∈Z|(2n−5)/(n+1)∈Z}. Số tập con của tập hợp A bằng

Cho \(A=\left\{ n\in \mathbb{Z}|\frac{2n-5}{n+1}\in \mathbb{Z} \right\}\). Số tập con của tập hợp A bằng

A. 8.

B. 16.

C. 32.                               

D. 34.

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Ta có:  \( \frac{2n-5}{n+1}=2-\frac{7}{n+1} \).

Vì  \( \frac{2n-5}{n+1}\in \mathbb{Z} \) nên  \( \frac{7}{n+1}\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow n+1 \) là một ước của 7.

 \( \Rightarrow \left[ \begin{align} & n+1=7 \\  & n+1=1 \\  & n+1=-7 \\  & n+1=-1 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & n=6 \\  & n=0 \\  & n=-8 \\  & n=-2 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Rightarrow \) Tập A có 4 phần tử.

Vậy số tập con của tập hợp A là  \( {{2}^{4}}=16 \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 5536128neb may not exist