Cho hai tập hợp khác tập rỗng A=(m−1;4], B=(−2;−2m+6] (m∈R). Số giá trị nguyên của m để A⊂B là

Cho hai tập hợp khác tập rỗng \( A=(m-1;4],\text{ }B=(-2;-2m+6]\text{ }(m\in \mathbb{R}) \). Số giá trị nguyên của m để  \( A\subset B \) là:

A. 1.            

B. 3.              

C. 4.                

D. 2.

Hướng dẫn giải:

Chọn B

 \( A\subset B\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m-1\ge -2 \\  & 4\le -2m+6 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow -1\le m\le 1 \).

Vậy có 3 giá trị nguyên của m.

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Cho các tập hợp A=[−3;1], B=(m−1;m+2]. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−2020;2020] để

Cho các tập hợp \( A=[-3;1],\text{ }B=(m-1;m+2] \). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  \( [-2020;2020] \) để  \( A\cap B=\varnothing \) ?

A. 4040.           

B. 4030.            

C. 4032.                            

D. 4034.

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có:  \( A\cap B=\varnothing \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & m-1\ge 1 \\  & m+2<3 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & m\ge 2 \\  & m<-5 \\ \end{align} \right. \).

Mặt khác m nguyên thuộc đoạn  \( [-2020;2020] \) nên các giá trị của m là:

 \( \{-2020;-2019;..;-6;2;3;…;2020\} \).

Như vậy có tất cả 4034 giá trị nguyên của m.

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Cho hai tập hợp A=(−20;20) và B=[2m−4;2m+2) (m là tham số). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để A∪B=A

Cho hai tập hợp \( A=(-20;20) \) và  \( B=[2m-4;2m+2) \) (m là tham số). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để  \( A\cup B=A \)?

A. 16.              

B. 18.             

C. 15.                                

D. 17.

Hướng dẫn giải:

Chọn D

+ Ta có:  \( A\cup B=A\Leftrightarrow B\subset A\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & -20<2m-4 \\  & 2m+2\le 20 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m>-8 \\  & m\le 9 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow -8<m\le 9 \).

+ Vì  \( m\in \mathbb{Z} \) nên  \( m\in \{-7;…;8;9\} \).

+ Vậy có tất cả 17 giá trị nguyên của tham số m để  \( A\cup B=A \).

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Cho số thực m<0. Tìm điều kiện cần và đủ để hai khoảng (−∞;2m) và (8m;+∞) có giao khác tập rỗng

Cho số thực \( m<0 \). Tìm điều kiện cần và đủ để hai khoảng  \( \left( -\infty ;2m \right) \) và  \( \left( \frac{8}{m};+\infty  \right) \) có giao khác tập rỗng.

A. \( m\le -2 \).     

B.  \( -2\le m<0 \).             

C.  \( -2<m<0 \).              

D.  \( -2<m<2 \).

Hướng dẫn giải:

Chọn C

+ Với  \( m\le -2 \) ta có:  \( 2m\le \frac{8}{m} \). Khi đó, sử dụng trục số ta có hai khoảng  \( \left( -\infty ;2m \right) \) và  \( \left( \frac{8}{m};+\infty  \right) \) luôn có giao bằng rỗng. Suy ra,  \( m\le -2 \) loại.

+ Với  \( -2<m<0 \) ta có:  \( 2m>\frac{8}{m} \). Khi đó, sử dụng trục số ta có hai khoảng  \( \left( -\infty ;2m \right) \) và  \( \left( \frac{8}{m};+\infty  \right) \) luôn có giao khác rỗng.

Vậy  \( -2<m<0 \) nhận.

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Cho hai tập hợp A={x∈R|1≤|x|≤2}; B=(−∞;m−2]∪[m;+∞). Tìm tất cả các giá trị của m để A⊂B

Câu 25. Cho hai tập hợp \( A=\left\{ x\in \mathbb{R}|1\le \left| x \right|\le 2 \right\} \);  \( B=(-\infty ;m-2]\cup [m;+\infty ) \). Tìm tất cả các giá trị của m để  \( A\subset B \).

A. \( \left[ \begin{align} & m\ge 4 \\  & m\le -2 \\ \end{align} \right. \).             

B.  \( -2<m<4 \).                         

C.  \( \left[ \begin{align} & m\ge 4 \\  & m\le -2 \\  & m=1 \\ \end{align} \right. \).         

D.  \( \left[ \begin{align}  & m>4 \\  & m<-2 \\  & m=1 \\ \end{align} \right. \).

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Ta có:  \( A=[-2;-1]\cup [1;2] \),  \( B=(-\infty ;m-2]\cup [m;+\infty ) \).

Để  \( A\subset B \), ta có:

+ Trường hợp 1:  \( \left\{ \begin{align}  & m-2\ge -1 \\  & m\le 1 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m\ge 1 \\  & m\le 1 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m=1 \).

+ Trường hợp 2:  \( m\le -2 \).

+ Trường hợp 3:  \( m-2\ge 2\Leftrightarrow m\ge 4 \).

Vậy  \( \left[ \begin{align}  & m\ge 4 \\  & m\le -2 \\  & m=1 \\ \end{align} \right. \) thì  \( A\subset B \).

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Cho tập hợp A=(0;+∞) và B={x∈R|mx2−4x+m−3=0}, m là tham số. Có bao nhiêu số nguyên m để B có đúng hai tập hợp con và B⊂A

Cho tập hợp \( A=(0;+\infty ) \) và  \( B=\left\{ x\in \mathbb{R}|m{{x}^{2}}-4x+m-3=0 \right\} \), m là tham số. Có bao nhiêu số nguyên m để B có đúng hai tập hợp con và  \( B\subset A \).

A. 2.           

B. 0.                    

C. Vô số.               

D. 1.

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Yêu cầu đề bài tương đương với phương trình  \( m{{x}^{2}}-4x+m-3=0 \) có hai nghiệm phân biệt không âm.

Khi đó ta có điều kiện:  \( \left\{ \begin{align}  & m\ne 0 \\  & {\Delta }’=4-m(m-3)>0 \\  & \frac{4}{m}>0 \\  & \frac{m-3}{m}\ge 0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & {{m}^{2}}-3m-4<0 \\  & m\ge 3 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & -1<m<4 \\  & m\ge 3 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow 3\le m<4 \).

Do m nguyên nên chỉ có 1 giá trị của m.

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Cho hai tập hợp A=[0;5], B=(2a;3a+1],a>−1. Với giá trị nào của a thì

Cho hai tập hợp \( A=[0;5] \),  \( B=(2a;3a+1],a>-1 \). Với giá trị nào của a thì  \( A\cap B\ne \varnothing \) ?

A. \( -\frac{1}{3}\le a\le \frac{5}{2} \).    

B.  \( -\frac{1}{3}\le a<\frac{5}{2} \).           

C.  \( \left[ \begin{align}  & a<-\frac{1}{3} \\  & a\ge \frac{5}{2} \\ \end{align} \right. \).  

D.  \( \left[ \begin{align}  & a<-\frac{1}{3} \\  & a>\frac{5}{2} \\ \end{align} \right. \).

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Ta có: \(A\cap B=\varnothing \Leftrightarrow \begin{cases} \left[\begin{array}{l} 2a\ge 5 \\ 3a+1<0 \end{array}\right. \\ a>-1 \end{cases} \)  \( \Leftrightarrow \begin{cases} \left[\begin{array}{l} a\ge \frac{5}{2} \\ a<-\frac{1}{3} \end{array}\right. \\ a>-1 \end{cases} \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & a\ge \frac{5}{2} \\  & -1<a<-\frac{1}{3} \\ \end{align} \right. \).

Do đó,  \( A\cap B\ne \varnothing \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & a\le -1 \\  & -\frac{1}{3}\le a<\frac{5}{2} \\ \end{align} \right. \). Kết hợp điều kiện  \( a>-1 \), ta có  \( A\cap B\ne \varnothing \Leftrightarrow -\frac{1}{3}\le a<\frac{5}{2} \).

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Cho hai tập hợp khác tập rỗng A=(m−1;4], B=(−2;2m+2). Với giá trị nào của m thì A⊂B

Cho hai tập hợp khác tập rỗng \( A=(m-1;4] \),  \( B=(-2;2m+2) \). Với giá trị nào của m thì  \( A\subset B \).

A. \( 1<m<5 \).      

B.  \( -2<m<5 \).              

C.  \( m>1 \).                     

D.  \( -1\le m<5 \).

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Với  \( A=(m-1;4] \),  \( B=(-2;2m+2) \) khác tập rỗng, ta có điều kiện:

\(\left\{ \begin{align}  & m-1\ge -2 \\  & 2m+2>4 \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m<5 \\  & m>-2 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow -2<m<5\) (*)

Với điều kiện (*), ta có:

 \( A\subset B\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m-1\ge -2 \\  & 2m+2>4 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m\ge -1 \\  & m>1 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m>1 \).

So sánh (*) ta thấy các giá trị m thỏa mãn yêu cầu  \( A\subset B \) là  \( -2<m<5 \).

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Cho hai tập khác rỗng A=(m−1;4], B=(−2;2m+2],∀m∈R. Xác định m để A⊂B

Cho hai tập khác rỗng \( A=(m-1;4] \),  \( B=(-2;2m+2],\forall m\in \mathbb{R} \). Xác định m để  \( A\subset B \).

A. \( m\in [1;+\infty ) \).     

B.  \( m\in [1;5] \).             

C.  \( m\in (1;+\infty ) \).    

D.  \( m\in [1;5) \).

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Yêu cầu bài toán tương đương với:

 \( \left\{ \begin{align}  & m-1<4 \\  & -2<2m+2 \\  & -2\le m-1 \\  & 4\le 2m+2 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m<5 \\ & m>-2 \\  & m\ge -1 \\  & m\ge 1 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow 1\le m<5 \).

Vậy với  \( m\in [1;5) \) thì  \( A\subset B \).

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Cho hai tập hợp A=[m−2;m+5] và B=[0;4]. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để B⊂A

Cho hai tập hợp \( A=[m-2;m+5] \) và  \( B=[0;4] \). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để  \( B\subset A \).

A. \( m\le -1 \).     

B.  \( -1\le m\le 2 \).           

C.  \( -1<m<2 \).              

D.  \( m\ge 2 \).

Hướng dẫn giải:

Chọn B

 \( B\subset A\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m-2\le 0 \\  & m+5\ge 4 \\  & m-2<m+5 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m\le 2 \\  & m\ge -1 \\  & -2<5 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m\le 2 \\  & m\ge -1 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow -1\le m\le 2 \).

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Cho tập hợp A=[1−2m;5−2m], B={x∈R|x≥8−5m} (m là tham số). Tất cả giá trị của m để

Cho tập hợp \( A=[1-2m;5-2m] \),  \( B=\left\{ x\in \mathbb{R}|x\ge 8-5m \right\} \) (m là tham số). Tất cả giá trị của m để  \( A\cap B\ne \varnothing \)  là:

A. \( m\ge 1 \).         B.  \( m\le 1 \).         C.  \( m>1 \).       D.  \( m\ge \frac{7}{3} \).

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Ta có:  \( B=\left[ 8-5m;+\infty  \right) \).

 \( A\cap B=\varnothing \Leftrightarrow 5-2m<8-5m\Leftrightarrow 3m<3\Leftrightarrow m<1 \).

Vậy  \( A\cap B\ne \varnothing \Leftrightarrow m\ge 1 \).

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Cho tập hợp A=(m;m+2], B={x∈R|−3≤x−1<5}. Điều kiện của m để

Cho tập hợp \( A=(m;m+2] \),  \( B=\left\{ x\in \mathbb{R}|-3\le x-1<5 \right\} \). Điều kiện của m để  \( A\cap B=\varnothing \)  là:

A. \( m<6 \).       

B.  \( -4<m<6 \).              

C.  \( -4\le m<6 \).            

D.  \( m\ge -4 \).

Hướng dẫn giải:

Chọn C

+  \( B=\left\{ x\in \mathbb{R}|-3\le x-1<5 \right\}=[-2;6) \).

+ Để  \( A\cap B=\varnothing \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & 6\le m \\  & m+2<-2 \\ \end{align} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & m\ge 6 \\ & m<-4 \\ \end{align} \right. \).

 \( \Rightarrow A\cap B\ne \varnothing \Leftrightarrow -4\le m<6 \).

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Cho hai tập hợp A=[−3;−1]∪[2;4], B=(m−1;m+2). Tìm m để

Cho hai tập hợp \( A=[-3;-1]\cup [2;4] \),  \( B=(m-1;m+2) \). Tìm m để  \( A\cap B\ne \varnothing \) .

A. \( \left| m \right|>5 \).   

B.  \( \left| m \right|<5 \) và  \( m\ne 0 \).    

C.  \( m>0 \).    

D.  \( 1\le m\le 3 \).

Hướng dẫn giải:

Chọn B

+ Tìm m để  \( A\cap B=\varnothing  \).

+ Trường hợp 1:  \( m+2\le -3\Leftrightarrow m\le -5 \).

+ Trường hợp 2:  \( m-1\ge 4\Leftrightarrow m\ge 5 \).

+ Trường hợp 3:  \( \left\{ \begin{align}  & -1\le m-1 \\  & m+2\le 2 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m\ge 0 \\  & m\le 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m=0 \).

Từ ba trường hợp ta có:  \( A\cap B=\varnothing \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & m\le -5 \\  & m\ge 5 \\  & m=0 \\ \end{align} \right. \).

Từ đó suy ra:  \( A\cap B\ne \varnothing \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & -5<m<5 \\  & m\ne 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \left| m \right|<5 \) và  \( m\ne 0 \).

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Cho các tập hợp A=(3;3a−1) và B=[a+1;2a+3). Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để

Cho các tập hợp \( A=(3;3a-1) \) và  \( B=[a+1;2a+3) \). Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để  \( A\cap B\ne \varnothing \) .

A. 2.                   B. 1.              C. 3.                                   D. Vô số.

Hướng dẫn giải:

Chọn D

+ Tìm điều kiện để tồn tại các tập hợp A, B.

 \( \left\{ \begin{align} & 3a-1>3 \\  & a+1<2a+3 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & a>\frac{4}{3} \\  & a>-2 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow a>\frac{4}{3} \).

+ Tìm điều kiện để  \( A\cap B=\varnothing \) .

Ta có:  \( A\cap B=\varnothing \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 2a+3\le 3 \\  & 3a-1\le a+1 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & a\le 0 \\  & a\le 1 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow a\le 1 \).

Kết hợp điều kiện ta có:  \( A\cap B=\varnothing \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & a>\frac{4}{3} \\  & a\le 1 \\ \end{align} \right. \). Suy ra không có giá trị nào của a thỏa mãn.

Vậy với mọi giá trị của a thì  \( A\cap B\ne \varnothing \) .

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Cho hai tập hợp khác rỗng A=(m−1;4], B=(−2;2m+2],∀m∈R. Xác định m để \( A \subset B \)

Cho hai tập hợp khác rỗng \( A=(m-1;4] \),  \( B=(-2;2m+2],\forall m\in \mathbb{R} \). Xác định m để  \( A\subset B \).

A. \( m\in \left[ 1;+\infty \right) \).                           B.  \( m\in \left[ 1;5 \right) \).              C.  \( m\in \left( 1;+\infty  \right) \).             D.  \( m\in \left[ 1;5 \right] \).

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Ta có:  \( A\subset B\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & -2\le m-1<4 \\  & 4\le 2m+2 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & -1\le m<5 \\  & m\ge 1 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow 1\le m<5 \).

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Cho hai tập khác rỗng A=(m−1;4] và B=(−2;2m+2), ∀m∈R. Số giá trị nguyên m để

Cho hai tập khác rỗng \( A=(m-1;4] \) và  \( B=(-2;2m+2),\forall m\in \mathbb{R} \). Số giá trị nguyên m để  \( A\cap B\ne \varnothing \)  là:

A. 8.           B. 9.                  C. 6.                  D. 7.

Hướng dẫn giải:

Chọn C

+ Ta có: A, B là hai tập khác rỗng nên  \( \left\{ \begin{align}  & m-1<4 \\  & 2m+2>-2 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m<5 \\  & m>-2 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow -2<m<5 \) (*)

+ Ta có:  \( A\cap B\ne \varnothing \Leftrightarrow m-1<2m+2\Leftrightarrow m>-3 \).

+ Đối chiếu với điều kiện (*), ta chọn  \( -2<m<5 \). Do  \( m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \{-1;0;1;2;3;4\} \).

Vậy có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Cho hai tập khác rỗng A=(m−2;5] và B=(−2;2m+4), ∀m∈R. Số giá trị nguyên m để

Cho hai tập khác rỗng \( A=(m-2;5] \) và  \( B=(-2;2m+4) \),  \( \forall m\in \mathbb{R} \). Số giá trị nguyên m để  \( A\cap B\ne \varnothing  \) là:

A. 8.            B. 10.             C. 9.               D. 7.

Hướng dẫn giải:

Chọn C

+ Ta có:  \( A,B \) là hai tập khác rỗng nên  \( \left\{ \begin{align}  & m-2<5 \\  & 2m+4>-2 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m<7 \\  & m>-3 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow -3<m<7 \) (*)

+ Ta có  \( A\cap B\ne \varnothing \Leftrightarrow m-2\le 2m+4\Leftrightarrow m\ge -6 \).

+ Đối chiếu với điều kiện (*), ta chọn  \( -3<m<7 \). Do  \( m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \{-2;-1;0;1;2;3;4;5;6\} \).

Vậy có 9 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Cho 2 tập hợp A={x∈R|(2x−x2)(2×2−3x−2)=0}, B={x∈R|(2×2+x)(3x−12m)=0}, với giá trị nào của m thì A=B

Cho 2 tập hợp \( A=\left\{ x\in \mathbb{R}|(2x-{{x}^{2}})(2{{x}^{2}}-3x-2)=0 \right\} \),  \( B=\left\{ x\in \mathbb{R}|(2{{x}^{2}}+x)(3x-12m)=0 \right\} \), với giá trị nào của m thì  \( A=B \)?

A. \( \frac{1}{2} \).                 B.  \( -2 \).           C. 2.            D.  \( -\frac{1}{2} \).

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Xét tập hợp  \( A=\left\{ x\in \mathbb{R}|(2x-{{x}^{2}})(2{{x}^{2}}-3x-2)=0 \right\} \), ta có:  \( (2x-{{x}^{2}})(2{{x}^{2}}-3x-2)=0 \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 2x-{{x}^{2}}=0 \\  & 2{{x}^{2}}-3x-2=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0 \\  & x=-\frac{1}{2} \\ & x=2 \\ \end{align} \right.\Rightarrow A\left\{ 0;2;-\frac{1}{2} \right\} \).

Xét tập hợp  \( B=\left\{ x\in \mathbb{R}|(2{{x}^{2}}+x)(3x-12m)=0 \right\}=\left\{ 0;-\frac{1}{2};4m \right\} \).

Để  \( A=B\Leftrightarrow 2=4m\Leftrightarrow m=\frac{1}{2} \).