Cho elip (E) có phương trình chính tắc là x^2/a^2+y^2/b^2=1. Xác định tọa độ các tiêu điểm của (E) biết rằng (E) đi qua điểm M(√5;1) và khoảng cách từ một đỉnh nằm trên trục lớn đến một đỉnh nằm trên trục nhỏ bằng tiêu cự

Cho elip (E) có phương trình chính tắc là \( \frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1 \). Xác định tọa độ các tiêu điểm của (E) biết rằng (E) đi qua điểm  \( M(\sqrt{5};1) \) và khoảng cách từ một đỉnh nằm trên trục lớn đến một đỉnh nằm trên trục nhỏ bằng tiêu cự.

Hướng dẫn giải:

Gọi  \( A(a;0),B(0;b) \) là hai đỉnh.

Khi đó AB = 2c suy ra:  \( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=4{{c}^{2}} \).

Mà  \( {{c}^{2}}={{a}^{2}}-{{b}^{2}} \) nên  \( 3{{a}^{2}}=5{{b}^{2}} \).

Vì  \( M\in (E) \) suy ra  \( {{b}^{2}}=4,{{a}^{2}}=\frac{20}{3}\Rightarrow c=\frac{2\sqrt{6}}{3} \).

Vậy  \( {{F}_{1}}\left( -\frac{2\sqrt{6}}{3};0 \right),{{F}_{2}}\left( \frac{2\sqrt{6}}{3};0 \right) \).

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Tìm tọa độ các đỉnh của elip (E) có phương trình chính tắc là x^2/a^2+y^2/b^2=1, biết rằng (E) đi qua điểm M(2;1) và các đỉnh trên trục nhỏ nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông

Tìm tọa độ các đỉnh của elip (E) có phương trình chính tắc là \( \frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1 \), biết rằng (E) đi qua điểm M(2;1) và các đỉnh trên trục nhỏ nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông.

Hướng dẫn giải:

Gọi B là đỉnh trên trục nhỏ; F1, F2 là hai tiêu điểm.

Khi đó tam giác F1BF2 vuông cân nên b = c. Do đó:  \( {{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}}=2{{b}^{2}} \).

Mặt khác,  \( M\in (E) \) nên  \( \frac{4}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{b}^{2}}}=1 \). Từ đó suy ra:  \( {{b}^{2}}=3,{{a}^{2}}=6 \).

Vậy  \( {{A}_{1}}(-\sqrt{6};0),{{A}_{2}}(\sqrt{6};0),{{B}_{1}}(0;-\sqrt{3}),{{B}_{2}}(0;\sqrt{3}) \).

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!