Giải phương trình: 6√(1−x^2)−4x=3(√(1+x)−1)

Giải phương trình: \( 6\sqrt{1-{{x}^{2}}}-4x=3\left( \sqrt{1+x}-1 \right) \)

Hướng dẫn giải:

Điều kiện:  \( -1\le x\le 1 \).

Ta có:  \( 6\sqrt{1-{{x}^{2}}}-4x=3\left( \sqrt{1+x}-1 \right) \)

 \( \Leftrightarrow 6\sqrt{1-x}.\sqrt{1+x}-3\sqrt{1+x}+4{{\left( \sqrt{1-x} \right)}^{2}}-1=0 \)

 \( \Leftrightarrow 3\sqrt{1+x}\left( 2\sqrt{1-x}-1 \right)+\left( 2\sqrt{1-x}-1 \right)\left( 2\sqrt{1-x}+1 \right)=0 \)

 \( \Leftrightarrow \left( 2\sqrt{1-x}-1 \right)\left( 3\sqrt{1+x}+2\sqrt{1-x}+1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & 2\sqrt{1-x}-1=0\text{                   }(1) \\  & 3\sqrt{1+x}+2\sqrt{1-x}+1=0\text{  }(2) \\ \end{align} \right. \).

Giải (1)  \( \Leftrightarrow 2\sqrt{1-x}-1=0\Leftrightarrow \sqrt{1-x}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{3}{4} \) (thỏa mãn)

Giải (2): với mọi  \( -1\le x\le 1\) thì  \( 3\sqrt{1+x}+2\sqrt{1-x}+1>0 \) , nên phương trình (2) vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm  \( x=\frac{3}{4} \).

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Giải phương trình: √(4x^2−2x+1/4)=4x^3−x^2+8x−2

Giải phương trình: \(\sqrt{4{{x}^{2}}-2x+\frac{1}{4}}=4{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+8x-2\).

Hướng dẫn giải:

\(\sqrt{4{{x}^{2}}-2x+\frac{1}{4}}=4{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+8x-2\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( 2x-\frac{1}{2} \right)}^{2}}}=4{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+8x-2\)

 \( \Leftrightarrow \left| 2x-\frac{1}{2} \right|=4{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+8x-2\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & 2x-\frac{1}{2}=4{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+8x-2 \\  & -2x+\frac{1}{2}=4{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+8x-2 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & 4{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+6x-\frac{3}{2}=0 \\  & 4{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+10x-\frac{5}{2}=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & (4x-1)\left( {{x}^{2}}+\frac{3}{2} \right)=0 \\  & (4x-1)\left( {{x}^{2}}+\frac{5}{2} \right)=0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x=\frac{1}{4} \).

Vậy phương trình ban đầu có nghiệm  \( x=\frac{1}{4} \).

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!