Hướng dẫn giải:

Gọi thời gian chảy một mình đầy bể của vòi thứ nhất là x (giờ) ( \( x>6 \)), thời gian chảy một mình đầy bể của vòi thứ hai là y (giờ) ( \( y>6 \)).

Trong 1 giờ, vòi I chảy được  \( \frac{1}{x} \) (bể), vòi II chảy được  \( \frac{1}{y} \) (bể).

Vì hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 6 giờ sẽ đầy bể nên ta có phương trình:  \( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6} \).

Vòi I chảy trong 3 giờ và vòi II chảy trong 2 giờ thì được  \( \frac{2}{5} \) bể nước nên ta có phương trình:  \( 3.\frac{1}{x}+2.\frac{1}{y}=\frac{2}{5} \).

Ta có hệ phương trình:  \( \left\{ \begin{align}  & \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6} \\  & \frac{3}{x}+\frac{2}{y}=\frac{2}{5} \\ \end{align} \right. \)  \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & \frac{2}{x}+\frac{2}{y}=\frac{1}{3} \\  & \frac{3}{x}+\frac{2}{y}=\frac{2}{5} \\ \end{align} \right. \)  \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \frac{1}{x}=\frac{1}{16} \\  & \frac{1}{y}=\frac{1}{10} \\ \end{align} \right. \)  \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x=15 \\  & y=10 \\ \end{align} \right. \) (thỏa mãn)

Vậy thời gian chảy một mình dầy bể của vòi thứ nhất là 15 giờ, thời gian chảy một mình đẩy bể của vòi thứ hai là 10 giờ.