Cho phương trình \( 4{{x}^{2}}+({{m}^{2}}+2m-15)x+{{(m+1)}^{2}}-20=0 \) (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm \( {{x}_{1}};\,\,{{x}_{2}} \) thỏa mãn \( x_{1}^{2}+{{x}_{2}}+2019=0 \).
Hướng dẫn giải:
Phương trình đã cho tương đương với \( 4{{x}^{2}}+({{m}^{2}}+2m-15)x+{{m}^{2}}+2m-19=0 \)
Vì \( a-b+c=0 \) nên phương trình có hai nghiệm là: \( x=-1;\,\,x=\frac{19-2m-{{m}^{2}}}{4} \).
+ Trường hợp 1: \( {{x}_{1}}=-1;\,\,{{x}_{2}}=\frac{19-2m-{{m}^{2}}}{4} \).
Khi đó: \( x_{1}^{2}+{{x}_{2}}+2019=0\Leftrightarrow 1+\frac{19-2m-{{m}^{2}}}{4}+2019=0 \)
\( \Leftrightarrow {{m}^{2}}+2m-8099=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=89 \\ & m=-91 \\ \end{align} \right. \).
+ Trường hợp 2: \({{x}_{1}}=\frac{19-2m-{{m}^{2}}}{4};\,\,{{x}_{2}}=-1\).
Khi đó: \( x_{1}^{2}+{{x}_{2}}+2019=0\Leftrightarrow {{\left( \frac{19-2m-{{m}^{2}}}{4} \right)}^{2}}-1+2019=0 \)
\( \Leftrightarrow {{\left( \frac{19-2m-{{m}^{2}}}{4} \right)}^{2}}=-2018 \) (Vô lý)
Vậy \( m\in \{89;-91\} \) là các giá trị cần tìm.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
