Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là hình chữ nhật có diện tích bằng 30 cm2 và chu vi bằng 26 cm. Biết chiếu dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ (T)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Gọi h, r lần lượt là đường cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Thiết diện của mặt phẳng và hình trụ (T) là hình chữ nhật ABCD.

Khi đó theo giả thiết ta có:

 \( \left\{ \begin{align}  & h>2r \\ & {{S}_{ABCD}}=h.2r=30 \\  & {{C}_{ABCD}}=2(h+2r)=26 \\ \end{align} \right. \)                                        \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & h>2r \\  & hr=15 \\  & h+2r=13 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & h>2r \\  & h=13-2r \\  & -2{{r}^{2}}+15r-15=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \begin{cases} h>2r  \\ h=13-2r  \\\left[\begin{array}{l} r=5\Rightarrow h=3\text{ }(l)\\ r=\frac{3}{2}\Rightarrow h=10\text{ }(n) \end{array}\right.\end{cases} \)

Vậy  \( {{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+2{{S}_{d}}=2\pi rh+2\pi {{r}^{2}} \) \( =2\pi .\frac{3}{2}.10+2\pi .{{\left( \frac{3}{2} \right)}^{2}}=\frac{69\pi }{2}\text{ }c{{m}^{2}} \)