Cắt hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được một thiết diện là một tam giác vuông cân cạnh bên a√2. Tính diện tích toàn phần của hình nón

Cắt hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được một thiết diện là một tam giác vuông cân cạnh bên \( a\sqrt{2} \). Tính diện tích toàn phần của hình nón.

A. \( 4\pi {{a}^{2}} \)

B.  \( 4\sqrt{2}\pi {{a}^{2}} \)

C.  \( \left( \sqrt{2}+1 \right)\pi {{a}^{2}} \)          

D.  \( 2\sqrt{2}\pi {{a}^{2}} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Giả sử hình nón đã cho có độ dài đường sinh  \( \ell  \), bán kính đáy là R.

Thiết diện của hình nón qua trục là tam giác OAB vuông cân tại O và  \( OA=a\sqrt{2} \).

Áp dụng định lí Pitago, trong tam giác vuông cân OAB, ta có:

 \( A{{B}^{2}}=O{{A}^{2}}+O{{B}^{2}}=4{{a}^{2}} \) \( \Rightarrow AB=2a  \)

Vậy  \( \ell =a\sqrt{2},R=a  \)

Diện tích toàn phần của hình nón là: \({{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+{{S}_{\text{}}}=\pi R\ell +\pi {{R}^{2}}=\pi {{a}^{2}}\left( \sqrt{2}+1 \right)\)

 

Các bài toán liên quan

Bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *