Cắt hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được một thiết diện là một tam giác vuông cân cạnh bên \( a\sqrt{2} \). Tính diện tích toàn phần của hình nón.
A. \( 4\pi {{a}^{2}} \)
B. \( 4\sqrt{2}\pi {{a}^{2}} \)
C. \( \left( \sqrt{2}+1 \right)\pi {{a}^{2}} \)
D. \( 2\sqrt{2}\pi {{a}^{2}} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Giả sử hình nón đã cho có độ dài đường sinh \( \ell \), bán kính đáy là R.
Thiết diện của hình nón qua trục là tam giác OAB vuông cân tại O và \( OA=a\sqrt{2} \).
Áp dụng định lí Pitago, trong tam giác vuông cân OAB, ta có:
\( A{{B}^{2}}=O{{A}^{2}}+O{{B}^{2}}=4{{a}^{2}} \) \( \Rightarrow AB=2a \)
Vậy \( \ell =a\sqrt{2},R=a \)
Diện tích toàn phần của hình nón là: \({{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+{{S}_{\text{}}}=\pi R\ell +\pi {{R}^{2}}=\pi {{a}^{2}}\left( \sqrt{2}+1 \right)\)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!