Các số thực a, b, c thỏa mãn \( {{\left( a-2 \right)}^{2}}+{{\left( b-2 \right)}^{2}}+{{\left( c-2 \right)}^{2}}=8 \) và \( {{2}^{a}}={{3}^{b}}={{6}^{-c}} \). Khi đó a + b + c bằng
A. 2
B. 4
C. \( 2\sqrt{2} \)
D. 8
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Ta có: \( a=-c{{\log }_{2}}6 \) và \( b=-c{{\log }_{3}}6 \) .
Suy ra \( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{c} \) hay \( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0 \)
Hay \( ab+bc+ca=0\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}={{\left( a+b+c \right)}^{2}} \)
\( {{\left( a-2 \right)}^{2}}+{{\left( b-2 \right)}^{2}}+{{\left( c-2 \right)}^{2}}=8 \)
\( \Leftrightarrow {{\left( a+b+c \right)}^{2}}-4\left( a+b+c \right)+4=0 \) \( \Leftrightarrow {{\left( a+b+c-2 \right)}^{2}}=0\Rightarrow a+b+c=2 \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!