Các số thực a, b, c thỏa mãn (a−2)^2+(b−2)^2+(c−2)^2=8

Các số thực a, b, c thỏa mãn \( {{\left( a-2 \right)}^{2}}+{{\left( b-2 \right)}^{2}}+{{\left( c-2 \right)}^{2}}=8 \) và  \( {{2}^{a}}={{3}^{b}}={{6}^{-c}} \). Khi đó a + b + c  bằng

A. 2

B. 4                                   

C.  \( 2\sqrt{2} \)              

D. 8

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có:  \( a=-c{{\log }_{2}}6 \)  và  \( b=-c{{\log }_{3}}6 \) .

Suy ra  \( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{c} \) hay  \( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0 \)

Hay  \( ab+bc+ca=0\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}={{\left( a+b+c \right)}^{2}} \)

 \( {{\left( a-2 \right)}^{2}}+{{\left( b-2 \right)}^{2}}+{{\left( c-2 \right)}^{2}}=8 \)

 \( \Leftrightarrow {{\left( a+b+c \right)}^{2}}-4\left( a+b+c \right)+4=0 \) \( \Leftrightarrow {{\left( a+b+c-2 \right)}^{2}}=0\Rightarrow a+b+c=2 \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *