Các số thực a, b, c thỏa mãn (a−2)^2+(b−2)^2+(c−2)^2=8

Các số thực a, b, c thỏa mãn \( {{\left( a-2 \right)}^{2}}+{{\left( b-2 \right)}^{2}}+{{\left( c-2 \right)}^{2}}=8 \) và  \( {{2}^{a}}={{3}^{b}}={{6}^{-c}} \). Khi đó a + b + c  bằng

A. 2

B. 4                                   

C.  \( 2\sqrt{2} \)              

D. 8

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có:  \( a=-c{{\log }_{2}}6 \)  và  \( b=-c{{\log }_{3}}6 \) .

Suy ra  \( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{c} \) hay  \( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0 \)

Hay  \( ab+bc+ca=0\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}={{\left( a+b+c \right)}^{2}} \)

 \( {{\left( a-2 \right)}^{2}}+{{\left( b-2 \right)}^{2}}+{{\left( c-2 \right)}^{2}}=8 \)

 \( \Leftrightarrow {{\left( a+b+c \right)}^{2}}-4\left( a+b+c \right)+4=0 \) \( \Leftrightarrow {{\left( a+b+c-2 \right)}^{2}}=0\Rightarrow a+b+c=2 \)

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *