Biết \( {{x}_{1}},\,{{x}_{2}} \) là hai nghiệm của phương trình \( {{\log }_{7}}\left( \frac{4{{x}^{2}}-4x+1}{2x} \right)+4{{x}^{2}}+1=6x \) và \( {{x}_{1}}+2{{x}_{2}}=\frac{1}{4}\left( a+\sqrt{b} \right) \) với a, b là hai số nguyên dương. Tính a + b.
A. \( a+b=13 \).
B. \( a+b=11 \).
C. \( a+b=16 \).
D. \( a+b=14 \).
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Điều kiện: \( x>0;\,\,x\ne \frac{1}{2} \).
Ta có: \( {{\log }_{7}}\left( \frac{4{{x}^{2}}-4x+1}{2x} \right)+4{{x}^{2}}+1=6x\Leftrightarrow {{\log }_{7}}(4{{x}^{2}}-4x+1)+4{{x}^{2}}-4x+1={{\log }_{7}}(2x)+2x \).
Xét hàm số \( f(t)={{\log }_{7}}t+t\) có \( {f}'(t)=\frac{1}{t\ln 7}+1>0,\,\,\forall t>0 \) nên là hàm số đồng biến trên \( (0;+\infty ) \).
Do đó, ta có \( 4{{x}^{2}}-4x+1=2x\Leftrightarrow 4{{x}^{2}}-6x+1=0\Leftrightarrow x=\frac{3\pm \sqrt{5}}{4} \).
Khi đó: \( {{x}_{1}}+2{{x}_{2}}=\frac{3-\sqrt{5}}{4}+2.\frac{3+\sqrt{5}}{4}=\frac{1}{4}\left( 9+\sqrt{5} \right)\) hoặc \( {{x}_{1}}+2{{x}_{2}}=\frac{3+\sqrt{5}}{4}+2.\frac{3-\sqrt{5}}{4}=\frac{1}{4}\left( 9-\sqrt{5} \right) \) .
Vậy \( {{x}_{1}}=\frac{3-\sqrt{5}}{4};\,\,{{x}_{2}}=\frac{3+\sqrt{5}}{4} \).
Do đó: \( a=9;\,\,b=5 \) và \( a+b=9+5=14 \).
Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Toán - Lý - Hóa từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!