Biết x1,x2 là hai nghiệm của phương trình log7(4×2−4x+1/2x)+4x^2+1=6x và x1+2×2=1/4(a+√b) với a, b là hai số nguyên dương

Biết \( {{x}_{1}},\,{{x}_{2}} \) là hai nghiệm của phương trình  \( {{\log }_{7}}\left( \frac{4{{x}^{2}}-4x+1}{2x} \right)+4{{x}^{2}}+1=6x \) và  \( {{x}_{1}}+2{{x}_{2}}=\frac{1}{4}\left( a+\sqrt{b} \right) \) với a, b là hai số nguyên dương. Tính a + b.

A. \( a+b=13 \).

B.  \( a+b=11 \).              

C.  \( a+b=16 \).              

D.  \( a+b=14 \).

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Điều kiện:  \( x>0;\,\,x\ne \frac{1}{2} \).

Ta có:  \( {{\log }_{7}}\left( \frac{4{{x}^{2}}-4x+1}{2x} \right)+4{{x}^{2}}+1=6x\Leftrightarrow {{\log }_{7}}(4{{x}^{2}}-4x+1)+4{{x}^{2}}-4x+1={{\log }_{7}}(2x)+2x \).

Xét  hàm số  \( f(t)={{\log }_{7}}t+t\) có  \( {f}'(t)=\frac{1}{t\ln 7}+1>0,\,\,\forall t>0 \)  nên là hàm số đồng biến trên  \( (0;+\infty ) \).

Do đó, ta có  \( 4{{x}^{2}}-4x+1=2x\Leftrightarrow 4{{x}^{2}}-6x+1=0\Leftrightarrow x=\frac{3\pm \sqrt{5}}{4} \).

Khi đó:  \( {{x}_{1}}+2{{x}_{2}}=\frac{3-\sqrt{5}}{4}+2.\frac{3+\sqrt{5}}{4}=\frac{1}{4}\left( 9+\sqrt{5} \right)\) hoặc  \( {{x}_{1}}+2{{x}_{2}}=\frac{3+\sqrt{5}}{4}+2.\frac{3-\sqrt{5}}{4}=\frac{1}{4}\left( 9-\sqrt{5} \right) \) .

Vậy  \( {{x}_{1}}=\frac{3-\sqrt{5}}{4};\,\,{{x}_{2}}=\frac{3+\sqrt{5}}{4} \).

Do đó:  \( a=9;\,\,b=5 \) và  \( a+b=9+5=14 \).

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *