Biết số phức z thỏa mãn |iz−3|=|z−2−i| và |z| có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức z bằng

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Đặt  \( z=x+yi\text{ }(x,y\in \mathbb{R}) \).

Khi đó:  \( \left| iz-3 \right|=\left| z-2-i \right|\Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}+{{(-y-3)}^{2}}}=\sqrt{{{(x-2)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}} \)

 \( \Leftrightarrow x+2y+1=0\Leftrightarrow x=-2y-1 \)    (1)

Lại có:  \( \left| z \right|=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}} \)                       (2)

Thay (1) vào (2), ta được:

 \( \left| z \right|=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=\sqrt{{{(-2y-1)}^{2}}+{{y}^{2}}}=\sqrt{5{{y}^{2}}+4y+1}=\sqrt{5{{\left( y+\frac{2}{5} \right)}^{2}}+\frac{1}{5}}\ge \frac{\sqrt{5}}{5} \)

Dấu “=” xảy ra khi  \( y+\frac{2}{5}=0\Leftrightarrow y=-\frac{2}{5} \)

Thay  \( y=-\frac{2}{5} \) vào (1) suy ra:  \( x=-\frac{1}{5} \).

Vậy phần thực của số phức z là  \( -\frac{1}{5} \).