Biết số phức z thỏa mãn \( \left| iz-3 \right|=\left| z-2-i \right| \) và \( \left| z \right| \) có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức z bằng:
A. \( \frac{2}{5} \)
B. \( \frac{1}{5} \)
C. \( -\frac{2}{5} \)
D. \( -\frac{1}{5} \).
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Đặt \( z=x+yi\text{ }(x,y\in \mathbb{R}) \).
Khi đó: \( \left| iz-3 \right|=\left| z-2-i \right|\Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}+{{(-y-3)}^{2}}}=\sqrt{{{(x-2)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}} \)
\( \Leftrightarrow x+2y+1=0\Leftrightarrow x=-2y-1 \) (1)
Lại có: \( \left| z \right|=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}} \) (2)
Thay (1) vào (2), ta được:
\( \left| z \right|=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=\sqrt{{{(-2y-1)}^{2}}+{{y}^{2}}}=\sqrt{5{{y}^{2}}+4y+1}=\sqrt{5{{\left( y+\frac{2}{5} \right)}^{2}}+\frac{1}{5}}\ge \frac{\sqrt{5}}{5} \)
Dấu “=” xảy ra khi \( y+\frac{2}{5}=0\Leftrightarrow y=-\frac{2}{5} \)
Thay \( y=-\frac{2}{5} \) vào (1) suy ra: \( x=-\frac{1}{5} \).
Vậy phần thực của số phức z là \( -\frac{1}{5} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!