Biết số phức z thỏa mãn |iz−3|=|z−2−i| và |z| có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức z bằng

Biết số phức z thỏa mãn \( \left| iz-3 \right|=\left| z-2-i \right| \) và  \( \left| z \right| \) có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức z bằng:

A. \( \frac{2}{5} \)

B.  \( \frac{1}{5} \)                    

C.  \( -\frac{2}{5} \)         

D.  \( -\frac{1}{5} \).

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Đặt  \( z=x+yi\text{ }(x,y\in \mathbb{R}) \).

Khi đó:  \( \left| iz-3 \right|=\left| z-2-i \right|\Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}+{{(-y-3)}^{2}}}=\sqrt{{{(x-2)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}} \)

 \( \Leftrightarrow x+2y+1=0\Leftrightarrow x=-2y-1 \)    (1)

Lại có:  \( \left| z \right|=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}} \)                       (2)

Thay (1) vào (2), ta được:

 \( \left| z \right|=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=\sqrt{{{(-2y-1)}^{2}}+{{y}^{2}}}=\sqrt{5{{y}^{2}}+4y+1}=\sqrt{5{{\left( y+\frac{2}{5} \right)}^{2}}+\frac{1}{5}}\ge \frac{\sqrt{5}}{5} \)

Dấu “=” xảy ra khi  \( y+\frac{2}{5}=0\Leftrightarrow y=-\frac{2}{5} \)

Thay  \( y=-\frac{2}{5} \) vào (1) suy ra:  \( x=-\frac{1}{5} \).

Vậy phần thực của số phức z là  \( -\frac{1}{5} \).

Các bài toán mới!

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Fanpage Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Nhân Tài Việt

Fanpage Trung Tâm Gia Sư Dạy Kèm Nhân Tài Việt

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *