Biết S là tập giá trị của m để tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x^4−m^2x^3−2x^2−m trên đoạn [0;1] bằng −16

Biết S là tập giá trị của m để tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y={{x}^{4}}-{{m}^{2}}{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-m  \) trên đoạn  \( \left[ 0;1 \right] \) bằng  \( -16 \). Tính tích các phần tử của S.

A. 2

B. \( -2 \)                          

C.  \( -15 \)                       

D.  \( -17 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

TXD:  \( D=\mathbb{R} \)

Ta có:  \( {y}’=4{{x}^{3}}-3{{m}^{2}}{{x}^{2}}-4x  \)

 \( {y}’=0\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}-3{{m}^{2}}{{x}^{2}}-4x=0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0 \\  & 4{{x}^{2}}-3{{m}^{2}}x-4=0\text{ }\left( \Delta =9{{m}^{2}}+64 \right) \\ \end{align} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0 \\  & x=\frac{3{{m}^{2}}+\sqrt{9{{m}^{4}}+64}}{8}>1 \\  & x=\frac{3{{m}^{2}}+\sqrt{9{{m}^{4}}+64}}{8}<0 \\ \end{align} \right. \)

Nên hàm số đơn điệu trên (0;1).

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;1] bằng  \( -16 \) nên

 \( y(0)+y(1)=-16\Leftrightarrow -m+\left( -{{m}^{2}}-m-1 \right)=-16 \)

 \( \Leftrightarrow -{{m}^{2}}-2m+15=0 \)

Vậy  \( {{m}_{1}}.{{m}_{2}}=-15 \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *