Biết S là tập giá trị của m để tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x^4−m^2x^3−2x^2−m trên đoạn [0;1] bằng −16

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

TXD:  \( D=\mathbb{R} \)

Ta có:  \( {y}’=4{{x}^{3}}-3{{m}^{2}}{{x}^{2}}-4x  \)

 \( {y}’=0\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}-3{{m}^{2}}{{x}^{2}}-4x=0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0 \\  & 4{{x}^{2}}-3{{m}^{2}}x-4=0\text{ }\left( \Delta =9{{m}^{2}}+64 \right) \\ \end{align} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0 \\  & x=\frac{3{{m}^{2}}+\sqrt{9{{m}^{4}}+64}}{8}>1 \\  & x=\frac{3{{m}^{2}}+\sqrt{9{{m}^{4}}+64}}{8}<0 \\ \end{align} \right. \)

Nên hàm số đơn điệu trên (0;1).

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;1] bằng  \( -16 \) nên

 \( y(0)+y(1)=-16\Leftrightarrow -m+\left( -{{m}^{2}}-m-1 \right)=-16 \)

 \( \Leftrightarrow -{{m}^{2}}-2m+15=0 \)

Vậy  \( {{m}_{1}}.{{m}_{2}}=-15 \)