Biết S là tập giá trị của m để tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y={{x}^{4}}-{{m}^{2}}{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-m \) trên đoạn \( \left[ 0;1 \right] \) bằng \( -16 \). Tính tích các phần tử của S.
A. 2
B. \( -2 \)
C. \( -15 \)
D. \( -17 \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
TXD: \( D=\mathbb{R} \)
Ta có: \( {y}’=4{{x}^{3}}-3{{m}^{2}}{{x}^{2}}-4x \)
\( {y}’=0\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}-3{{m}^{2}}{{x}^{2}}-4x=0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & 4{{x}^{2}}-3{{m}^{2}}x-4=0\text{ }\left( \Delta =9{{m}^{2}}+64 \right) \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=\frac{3{{m}^{2}}+\sqrt{9{{m}^{4}}+64}}{8}>1 \\ & x=\frac{3{{m}^{2}}+\sqrt{9{{m}^{4}}+64}}{8}<0 \\ \end{align} \right. \)
Nên hàm số đơn điệu trên (0;1).
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;1] bằng \( -16 \) nên
\( y(0)+y(1)=-16\Leftrightarrow -m+\left( -{{m}^{2}}-m-1 \right)=-16 \)
\( \Leftrightarrow -{{m}^{2}}-2m+15=0 \)
Vậy \( {{m}_{1}}.{{m}_{2}}=-15 \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!