Biết rằng hai số phức z1, z2 thỏa mãn \( \left| {{z}_{1}}-3-4i \right|=1 \) và \( \left| {{z}_{2}}-3-4i \right|=\frac{1}{2} \). Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn \( 3a-2b=12 \). Giá trị nhỏ nhất của \( P=\left| z-{{z}_{1}} \right|+\left| z-2{{z}_{2}} \right|+2 \) bằng
A. \( {{P}_{\min }}=\frac{\sqrt{9945}}{11} \)
B. \( {{P}_{\min }}=5-2\sqrt{3} \)
C. \( {{P}_{\min }}=\frac{\sqrt{9945}}{13} \)
D. \( {{P}_{\min }}=5+2\sqrt{5} \)
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Gọi M1, M2, M lần lượt là điểm biểu diễn cho số phức z1, 2z2, z trên hệ tọa độ Oxy. Khi đó quỹ tích của điểm M1 là đường tròn (C1) tâm I(3;4), bán kính R = 1; quỹ tích của điểm M2 là đường tròn (C2) tâm I(6;8), bán kính R= 1; quỹ tích của điểm M à đường thẳng \( d:3x-2y-12=0 \).
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của \( M{{M}_{1}}+M{{M}_{2}}+2 \).
Gọi (C3) có tâm \( {{I}_{3}}\left( \frac{138}{13};\frac{64}{13} \right),\text{ }R=1 \) là đường tròn đối xứng với (C2) qua d. Khi đó \( {{\left( M{{M}_{1}}+M{{M}_{2}}+2 \right)}_{\min }}={{\left( M{{M}_{1}}+M{{M}_{3}}+2 \right)}_{\min }} \) với \( {{M}_{3}}\in ({{C}_{3}}) \).
Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng \( {{I}_{1}}{{I}_{3}} \) với (C1), (C3). Khi đó với mọi điểm \( {{M}_{1}}\in ({{C}_{1}}),{{M}_{3}}\in ({{C}_{3}}),M\in d \) ta có: \( M{{M}_{1}}+M{{M}_{3}}+2\ge AB+2 \), dấu “=” xảy ra khi \( {{M}_{1}}\equiv A,\text{ }{{M}_{3}}\equiv B \).
Do đó: \( {{P}_{\min }}=AB+2={{I}_{1}}{{I}_{3}}-2+2={{I}_{1}}{{I}_{3}}=\frac{\sqrt{9945}}{13} \).
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh các lớp 10, 11, 12, LTDH
- Cơ sở 1: Khu đô thị Garden, Thị trấn Đức Tài, Huyện Đức Linh, Tỉnh Bình Thuận
- Cơ sở 2: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Cơ sở 3: số 33/66, hẻm 33, đường số 5, P. Bình Hưng Hòa, Quận Tân Bình, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!