Biết rằng f(0)=0. Hỏi hàm số g(x)=∣f(x6)−x3∣ có bao nhiêu điểm cực đại

Biết rằng \( f(0)=0 \). Hỏi hàm số  \( g(x)=\left| f({{x}^{6}})-{{x}^{3}} \right| \) có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 2.

B. 4.

C. 3.                                  

D. 1.

Hướng dẫn giải:

Chọn D

 \( h(x)=f({{x}^{6}})-{{x}^{3}}\Rightarrow {h}'(x)=6{{x}^{5}}{f}'({{x}^{6}})-3{{x}^{2}}=3{{x}^{2}}\left( 2{{x}^{3}}{f}'({{x}^{6}})-1 \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & {{x}^{2}}=0 \\  & 2{{x}^{3}}{f}'({{x}^{6}})-1=0 \\ \end{align} \right. \).

Đặt  \( u(x)=2{{x}^{3}}{f}'({{x}^{6}})-1\Rightarrow {u}'(x)=6{{x}^{2}}{f}'({{x}^{6}})+12{{x}^{8}}{f}”({{x}^{6}})\ge 0,\forall x\in \mathbb{R} \)

(Từ đồ thị ta có  \( {{x}^{6}}\ge 0\Rightarrow \left\{ \begin{align}  & {f}'({{x}^{6}})>0 \\  & {f}”({{x}^{6}})>0 \\ \end{align} \right. \) do đó  \( \left\{ \begin{align}  & 6{{x}^{2}}{f}'({{x}^{6}})\ge 0 \\  & 12{{x}^{8}}{f}”({{x}^{6}})\ge 0 \\ \end{align} \right.,\forall x\in \mathbb{R} \))

Nên  \( u(x)=2{{x}^{3}}{f}'({{x}^{6}})-1 \) đồng biến và liên tục trên  \( \mathbb{R} \)

(do f(x) là hàm đa thức  \( \Rightarrow u(x) \) là hàm đa thức) và  \( \left\{ \begin{align}  & \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,u(x)=-\infty  \\  & \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,u(x)=+\infty  \\ \end{align} \right. \).

Suy ra phương trình  \( u(x)=2{{x}^{3}}{f}'({{x}^{6}})-1=0 \) có nghiệm duy nhất.

Giả sử  \( 2{{x}^{3}}{f}'({{x}^{6}})-1=0\Leftrightarrow {{x}^{3}}{f}'({{x}^{6}})=\frac{1}{2} \) có nghiệm là  \( {{x}_{0}} \) (do \({f}'(x_{0}^{6})>0\))  \( \Rightarrow x_{0}^{3}>0\Rightarrow {{x}_{0}}>0 \).

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số  \( g(x)=\left| h(x) \right| \) có 1 điểm cực đại.

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Fanpage Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Nhân Tài Việt

Fanpage Trung Tâm Gia Sư Dạy Kèm Nhân Tài Việt

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *