Biết rằng \( f(0)=0 \). Hỏi hàm số \( g(x)=\left| f({{x}^{6}})-{{x}^{3}} \right| \) có bao nhiêu điểm cực đại?
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 1.
Hướng dẫn giải:
Chọn D
\( h(x)=f({{x}^{6}})-{{x}^{3}}\Rightarrow {h}'(x)=6{{x}^{5}}{f}'({{x}^{6}})-3{{x}^{2}}=3{{x}^{2}}\left( 2{{x}^{3}}{f}'({{x}^{6}})-1 \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{x}^{2}}=0 \\ & 2{{x}^{3}}{f}'({{x}^{6}})-1=0 \\ \end{align} \right. \).
Đặt \( u(x)=2{{x}^{3}}{f}'({{x}^{6}})-1\Rightarrow {u}'(x)=6{{x}^{2}}{f}'({{x}^{6}})+12{{x}^{8}}{f}”({{x}^{6}})\ge 0,\forall x\in \mathbb{R} \)
(Từ đồ thị ta có \( {{x}^{6}}\ge 0\Rightarrow \left\{ \begin{align} & {f}'({{x}^{6}})>0 \\ & {f}”({{x}^{6}})>0 \\ \end{align} \right. \) do đó \( \left\{ \begin{align} & 6{{x}^{2}}{f}'({{x}^{6}})\ge 0 \\ & 12{{x}^{8}}{f}”({{x}^{6}})\ge 0 \\ \end{align} \right.,\forall x\in \mathbb{R} \))
Nên \( u(x)=2{{x}^{3}}{f}'({{x}^{6}})-1 \) đồng biến và liên tục trên \( \mathbb{R} \)
(do f(x) là hàm đa thức \( \Rightarrow u(x) \) là hàm đa thức) và \( \left\{ \begin{align} & \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,u(x)=-\infty \\ & \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,u(x)=+\infty \\ \end{align} \right. \).
Suy ra phương trình \( u(x)=2{{x}^{3}}{f}'({{x}^{6}})-1=0 \) có nghiệm duy nhất.
Giả sử \( 2{{x}^{3}}{f}'({{x}^{6}})-1=0\Leftrightarrow {{x}^{3}}{f}'({{x}^{6}})=\frac{1}{2} \) có nghiệm là \( {{x}_{0}} \) (do \({f}'(x_{0}^{6})>0\)) \( \Rightarrow x_{0}^{3}>0\Rightarrow {{x}_{0}}>0 \).
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số \( g(x)=\left| h(x) \right| \) có 1 điểm cực đại.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!