Biết rằng đồ thị hàm số \( f(x)=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}m{{x}^{2}}+x-2 \) có giá trị tuyệt đối của hoành độ hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền là \( \sqrt{7} \). Hỏi có mấy giá trị của m?
A. 3
B. 1
C. Không có m
D. 2
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Có \( {y}’={{x}^{2}}-mx+1 \), \( {y}’=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-mx+1=0 \) (1)
Để hàm số có cực trị thì (1) phải có 2 nghiệm phân biệt.
\( \Leftrightarrow \Delta >0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-4>0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m>2 \\ & m<-2 \\ \end{align} \right. \)
Gọi hai nghiệm của (1) là x1, x2. Khi đó, ta có: \( \left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=m \\ & {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=1 \\ \end{align} \right. \)
Độ dài hai cạnh của tam giác vuông đó là \(\left| {{x}_{1}} \right|,\left| {{x}_{2}} \right|\).
Theo bài ra ta có phương trình: \( x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=7\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}=7 \)
\( \Leftrightarrow {{m}^{2}}-2=7\Leftrightarrow {{m}^{2}}=9\Leftrightarrow m=\pm 3 \) (thỏa mãn)
Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!