Biết rằng đồ thị hàm số \( f(x)=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}m{{x}^{2}}+x-2 \) có giá trị tuyệt đối của hoành độ hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền là \( \sqrt{7} \). Hỏi có mấy giá trị của m?
A. 3
B. 1
C. Không có m
D. 2
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Có \( {y}’={{x}^{2}}-mx+1 \), \( {y}’=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-mx+1=0 \) (1)
Để hàm số có cực trị thì (1) phải có 2 nghiệm phân biệt.
\( \Leftrightarrow \Delta >0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-4>0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m>2 \\ & m<-2 \\ \end{align} \right. \)
Gọi hai nghiệm của (1) là x1, x2. Khi đó, ta có: \( \left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=m \\ & {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=1 \\ \end{align} \right. \)
Độ dài hai cạnh của tam giác vuông đó là \(\left| {{x}_{1}} \right|,\left| {{x}_{2}} \right|\).
Theo bài ra ta có phương trình: \( x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=7\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}=7 \)
\( \Leftrightarrow {{m}^{2}}-2=7\Leftrightarrow {{m}^{2}}=9\Leftrightarrow m=\pm 3 \) (thỏa mãn)
Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!