Cho hàm số \( y=f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\text{ }(a,b,c,d\in \mathbb{R},\text{ }a\ne 0) \) có đồ thị là (C). Biết rằng đồ thị (C) đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số \( y={f}'(x) \) cho bởi hình vẽ bên. Tính giá trị \( H=f(4)-f(2) \)?
A. H = 45
B. H = 64
C. H = 51
D. H = 58
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Theo bài ra: \( y=f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\text{ }(a,b,c,d\in \mathbb{R},\text{ }a\ne 0) \) do đó \( y={f}'(x) \) là hàm bậc hai có dạng \( y={f}'(x)={a}'{{x}^{2}}+{b}’x+{c}’ \).
Dựa vào đồ thị ta có: \( \left\{ \begin{align} & {c}’=1 \\ & {a}’-{b}’+{c}’=4 \\ & {a}’+{b}’+{c}’=4 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {a}’=3 \\ & {b}’=0 \\ & {c}’=1 \\ \end{align} \right. \) \( \Rightarrow y={f}'(x)=3{{x}^{2}}+1 \)
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \( y={f}'(x) \), trục Ox, x = 4, x = 2.
Ta có: \(S=\int\limits_{2}^{4}{(3{{x}^{2}}+1)dx}=58\)
Lại có: \( S=\int\limits_{2}^{4}{{f}'(x)dx}=\left. f(x) \right|_{2}^{4}=f(4)-f(2) \)
Do đó: \( H=f(4)-f(2)=58 \).
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!