Biết F(x)=e^x+2x^2 là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R. Khi đó ∫f(2x)dx bằng

(THPTQG – 2020 –104 – Lần 2) Biết \(F(x)={{e}^{x}}+2{{x}^{2}}\) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên \(\mathbb{R}\). Khi đó \(\int{f(2x)dx}\) bằng

A. \( {{e}^{2x}}+8{{x}^{2}}+C \)                     

B.  \( 2{{e}^{x}}+4{{x}^{2}}+C  \)                              

C.  \( \frac{1}{2}{{e}^{2x}}+2{{x}^{2}}+C  \)           

D.  \( \frac{1}{2}{{e}^{2x}}+4{{x}^{2}}+C  \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Đặt  \( t=2x\Rightarrow dt=2dx\Rightarrow dx=\frac{1}{2}dt  \)

\(\int{f(2x)dx}=\frac{1}{2}\int{f(t)dt}=\frac{1}{2}F(t)+C=\frac{1}{2}\left[ {{e}^{t}}+2{{t}^{2}} \right]+C\)

\(=\frac{1}{2}{{e}^{2x}}+{{(2x)}^{2}}+C=\frac{1}{2}{{e}^{2x}}+4{{x}^{2}}+C\)

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *