Biết F(x)=e^x−2x^2 là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R. Khi đó ∫f(2x)dx bằng

(THPTQG – 2020 – 102 – Lần 2) Biết \( F(x)={{e}^{x}}-2{{x}^{2}} \) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên  \( \mathbb{R} \). Khi đó \(\int{f(2x)dx}\) bằng

A. \( 2{{e}^{x}}-4{{x}^{2}}+C \)                       

B.  \( \frac{1}{2}{{e}^{2x}}-4{{x}^{2}}+C  \)           

C.  \( {{e}^{2x}}-8{{x}^{2}}+C  \)                       

D.  \( \frac{1}{2}{{e}^{2x}}-2{{x}^{2}}+C  \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Ta có:  \( F(x)={{e}^{x}}-2{{x}^{2}} \) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên  \( \mathbb{R} \).

Suy ra:  \( f(x)={F}'(x)={{\left( {{e}^{x}}-2{{x}^{2}} \right)}^{\prime }}={{e}^{x}}-4x\Rightarrow f(2x)={{e}^{2x}}-8x  \)

 \( \Rightarrow \int{f(2x)dx}=\int{\left( {{e}^{2x}}-8x \right)dx}=\frac{1}{2}{{e}^{2x}}-4{{x}^{2}}+C  \)

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *