Biết \( \frac{a}{b} \) (trong đó \( \frac{a}{b} \) là phân số tối giản và \( a,b\in {{\mathbb{N}}^{*}} \)) là giá trị của tham số m để hàm số \( y=\frac{2}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}-2\left( 3{{m}^{2}}-1 \right)x+\frac{2}{3} \) có 2 điểm cực trị \( {{x}_{1}},{{x}_{2}} \) sao cho \( {{x}_{1}}.{{x}_{2}}+2\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)=1 \). Tính giá trị biểu thức \( S={{a}^{2}}+{{b}^{2}} \).
A. S = 13
B. S = 25
C. S = 10
D. S = 34
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Tập xác định: \( D=\mathbb{R} \)
Đạo hàm: \( {y}’=2{{x}^{2}}-2mx-6{{m}^{2}}+2 \)
Hàm số có hai điểm cực trị \( \Leftrightarrow {\Delta }’>0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-2\left( -6{{m}^{2}}+2 \right)>0 \)
\( \Leftrightarrow 13{{m}^{2}}-4>0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m>\frac{2\sqrt{13}}{13} \\ & m<-\frac{2\sqrt{13}}{13} \\ \end{align} \right. \)
Theo định lí Viet: \( \left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=m \\ & {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=-3{{m}^{2}}+1 \\ \end{align} \right. \)
Ta có: \( {{x}_{1}}.{{x}_{2}}+2\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)=1 \) \( \Leftrightarrow -3{{m}^{2}}+1+2m=1\Leftrightarrow 3{{m}^{2}}-2m=0 \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=0 \\ & m=\frac{2}{3} \\ \end{align} \right. \)
Chỉ có giá trị \( m=\frac{2}{3} \) thỏa điều kiện, khi đó: \( S={{a}^{2}}+{{b}^{2}}={{2}^{2}}+{{3}^{2}}=13 \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!