Biết \( \frac{a}{b} \) (trong đó \( \frac{a}{b} \) là phân số tối giản và \( a,b\in {{\mathbb{N}}^{*}} \)) là giá trị của tham số m để hàm số \( y=\frac{2}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}-2\left( 3{{m}^{2}}-1 \right)x+\frac{2}{3} \) có 2 điểm cực trị \( {{x}_{1}},{{x}_{2}} \) sao cho \( {{x}_{1}}.{{x}_{2}}+2\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)=1 \). Tính giá trị biểu thức \( S={{a}^{2}}+{{b}^{2}} \).
A. S = 13
B. S = 25
C. S = 10
D. S = 34
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Tập xác định: \( D=\mathbb{R} \)
Đạo hàm: \( {y}’=2{{x}^{2}}-2mx-6{{m}^{2}}+2 \)
Hàm số có hai điểm cực trị \( \Leftrightarrow {\Delta }’>0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-2\left( -6{{m}^{2}}+2 \right)>0 \)
\( \Leftrightarrow 13{{m}^{2}}-4>0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m>\frac{2\sqrt{13}}{13} \\ & m<-\frac{2\sqrt{13}}{13} \\ \end{align} \right. \)
Theo định lí Viet: \( \left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=m \\ & {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=-3{{m}^{2}}+1 \\ \end{align} \right. \)
Ta có: \( {{x}_{1}}.{{x}_{2}}+2\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)=1 \) \( \Leftrightarrow -3{{m}^{2}}+1+2m=1\Leftrightarrow 3{{m}^{2}}-2m=0 \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=0 \\ & m=\frac{2}{3} \\ \end{align} \right. \)
Chỉ có giá trị \( m=\frac{2}{3} \) thỏa điều kiện, khi đó: \( S={{a}^{2}}+{{b}^{2}}={{2}^{2}}+{{3}^{2}}=13 \)
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!