Bất phương trình f(x) 2^x+m đúng với ∀x∈(−1;1) khi và chỉ khi

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình  \( f(x)>{{2}^{x}}+m  \) đúng với  \( \forall x\in \left( -1;1 \right) \) khi và chỉ khi:

A. \( m>f(1)-2 \)

B.  \( m\le f(1)-2 \)            

C.  \( m\le f(1)-\frac{1}{2} \)

D.  \( m>f(1)-\frac{1}{2} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

 \( f(x)>{{2}^{x}}+m,\forall x\in \left( -1;1 \right) \) \( \Leftrightarrow f(x)-{{2}^{x}}>0\Leftrightarrow f(x)-{{2}^{x}}>m \)

Xét hàm số  \( g(x)=f(x)-{{2}^{x}} \) trên  \( \left( -1;1 \right) \).

Ta có:  \( {g}'(x)={f}'(x)-{{2}^{x}}.\ln 2 \)

Ta thấy:  \( \forall x\in \left( -1;1 \right) \) thì  \( {f}'(x)\le 0 \) và  \( {{2}^{x}}.\ln 2>0 \).

Do đó:  \( {g}'(x)={f}'(x)-{{2}^{x}}.\ln 2<0,\forall x\in \left( -1;1 \right) \)

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta có:  \( m\le g(1)\Leftrightarrow m\le f(1)-2 \)

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *