Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình \( f(x)>{{2}^{x}}+m \) đúng với \( \forall x\in \left( -1;1 \right) \) khi và chỉ khi:
A. \( m>f(1)-2 \)
B. \( m\le f(1)-2 \)
C. \( m\le f(1)-\frac{1}{2} \)
D. \( m>f(1)-\frac{1}{2} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
\( f(x)>{{2}^{x}}+m,\forall x\in \left( -1;1 \right) \) \( \Leftrightarrow f(x)-{{2}^{x}}>0\Leftrightarrow f(x)-{{2}^{x}}>m \)
Xét hàm số \( g(x)=f(x)-{{2}^{x}} \) trên \( \left( -1;1 \right) \).
Ta có: \( {g}'(x)={f}'(x)-{{2}^{x}}.\ln 2 \)
Ta thấy: \( \forall x\in \left( -1;1 \right) \) thì \( {f}'(x)\le 0 \) và \( {{2}^{x}}.\ln 2>0 \).
Do đó: \( {g}'(x)={f}'(x)-{{2}^{x}}.\ln 2<0,\forall x\in \left( -1;1 \right) \)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta có: \( m\le g(1)\Leftrightarrow m\le f(1)-2 \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!