Bất phương trình f(x) 2^x+m đúng với ∀x∈(−1;1) khi và chỉ khi

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình  \( f(x)>{{2}^{x}}+m  \) đúng với  \( \forall x\in \left( -1;1 \right) \) khi và chỉ khi:

A. \( m>f(1)-2 \)

B.  \( m\le f(1)-2 \)            

C.  \( m\le f(1)-\frac{1}{2} \)

D.  \( m>f(1)-\frac{1}{2} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

 \( f(x)>{{2}^{x}}+m,\forall x\in \left( -1;1 \right) \) \( \Leftrightarrow f(x)-{{2}^{x}}>0\Leftrightarrow f(x)-{{2}^{x}}>m \)

Xét hàm số  \( g(x)=f(x)-{{2}^{x}} \) trên  \( \left( -1;1 \right) \).

Ta có:  \( {g}'(x)={f}'(x)-{{2}^{x}}.\ln 2 \)

Ta thấy:  \( \forall x\in \left( -1;1 \right) \) thì  \( {f}'(x)\le 0 \) và  \( {{2}^{x}}.\ln 2>0 \).

Do đó:  \( {g}'(x)={f}'(x)-{{2}^{x}}.\ln 2<0,\forall x\in \left( -1;1 \right) \)

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta có:  \( m\le g(1)\Leftrightarrow m\le f(1)-2 \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *