Bất phương trình f(x)<3.e^(x+2)+m có nghiệm x∈(−2;2) khi và chỉ khi

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Bất phương trình  \( m>f(x)-3.{{e}^{x+2}}=g(x) \)

Ta có:  \( {g}'(x)={f}'(x)-3.{{e}^{x+2}}<3-3.{{e}^{-2+2}}=0,\forall x\in \left( -2;2 \right) \)

Do đó:  \( g(x)>g(2)=f(2)-3.{{e}^{4}},\forall x\in \left( -2;2 \right) \)

Vậy  \( m>f(2)-3{{e}^{4}} \) thì phương trình có nghiệm trên khoảng  \( \left( -2;2 \right) \).