Bất phương trình 4^x−(m+1)2^x+1+m≥0 nghiệm đúng với mọi x≥0. Tập tất cả các giá trị của m

Bất phương trình \( {{4}^{x}}-(m+1){{2}^{x+1}}+m\ge 0 \) nghiệm đúng với mọi  \( x\ge 0 \). Tập tất cả các giá trị của m là:

A. \( \left( -\infty ;12 \right) \)

B.  \( \left( -\infty ;-1 \right] \)             

C.  \( \left( -\infty ;0 \right] \)                       

D.  \( \left( -1;16 \right] \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Đặt  \( t={{2}^{x}} \),  \( (t\ge 1) \)

Bất phương trình  \( \Leftrightarrow {{t}^{2}}-2(m+1)t+m\ge 0\Leftrightarrow (2t-1)m\le {{t}^{2}}-2t  \)

 \( \Leftrightarrow m\le \frac{{{t}^{2}}-2t}{2t-1}=g(t)\Leftrightarrow m\le \min g(t) \)

Ta có:  \( {g}'(t)=\frac{2{{t}^{2}}-2t+2}{{{(2t-1)}^{2}}}>0,\forall t\ge 1 \) \( \Rightarrow \min g(t)=g(1)=-1\Rightarrow m\in \left( -\infty ;-1 \right] \)

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *