Bất phương trình 4^x−(m+1)2^x+1+m≥0 nghiệm đúng với mọi x≥0. Tập tất cả các giá trị của m

Bất phương trình \( {{4}^{x}}-(m+1){{2}^{x+1}}+m\ge 0 \) nghiệm đúng với mọi  \( x\ge 0 \). Tập tất cả các giá trị của m là:

A. \( \left( -\infty ;12 \right) \)

B.  \( \left( -\infty ;-1 \right] \)             

C.  \( \left( -\infty ;0 \right] \)                       

D.  \( \left( -1;16 \right] \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Đặt  \( t={{2}^{x}} \),  \( (t\ge 1) \)

Bất phương trình  \( \Leftrightarrow {{t}^{2}}-2(m+1)t+m\ge 0\Leftrightarrow (2t-1)m\le {{t}^{2}}-2t  \)

 \( \Leftrightarrow m\le \frac{{{t}^{2}}-2t}{2t-1}=g(t)\Leftrightarrow m\le \min g(t) \)

Ta có:  \( {g}'(t)=\frac{2{{t}^{2}}-2t+2}{{{(2t-1)}^{2}}}>0,\forall t\ge 1 \) \( \Rightarrow \min g(t)=g(1)=-1\Rightarrow m\in \left( -\infty ;-1 \right] \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *