Bất phương trình 4^x−(m+1)2^x+1+m≥0 nghiệm đúng với mọi x≥0. Tập tất cả các giá trị của m

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Đặt  \( t={{2}^{x}} \),  \( (t\ge 1) \)

Bất phương trình  \( \Leftrightarrow {{t}^{2}}-2(m+1)t+m\ge 0\Leftrightarrow (2t-1)m\le {{t}^{2}}-2t  \)

 \( \Leftrightarrow m\le \frac{{{t}^{2}}-2t}{2t-1}=g(t)\Leftrightarrow m\le \min g(t) \)

Ta có:  \( {g}'(t)=\frac{2{{t}^{2}}-2t+2}{{{(2t-1)}^{2}}}>0,\forall t\ge 1 \) \( \Rightarrow \min g(t)=g(1)=-1\Rightarrow m\in \left( -\infty ;-1 \right] \)